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SEMINAIRE DE FORMATION A L'UTILISATION DU...
SEMINAIRE DE FORMATION A L'UTILISATION
DU PROGICIEL %EN~TAT" DAKAR-CRODT
L, LALOË
28 JANVIER - 6 FÉVRIER 1985
ARCHIVE
CENTRE DE RECHERCHES OCÉANOGRAPHIQUES DE DAKAR - TIAROYE
t I N S T I T U T SÉNÉ6ALAIS D E R E C H E R C H E S A G R I C O L E S *
I\\IARS H85
SÉMINAIRE DE FORMATION A L'UTILISATION
DU PROGICIEL "GENSTAT" DAKAR-CRODT
28 JANVIER - 6 FÉVRIER 1985
*
Franc i s LALOË
I N T R O D U C T I O N
Le "Bureau calcul" de 1'ISRA (Institut Sénégalais de Recherches Agrico-
les), situé au CRODT (Centre de Recherches Océanographiques de Dakar-Thiaro-
ye> est équipé d'un ordinateur IBM 4331. Il s'agit d'un ordinateur disposant
d'un espace disque, d'une mémoire centrale et d'un processeur largement suf-
fisants pour le stockage et le traitement des données collectées par l'ensem-
ble des equipes de recherches de 1'ISRA.
Pour satisfaire les besoins en calcul,
les principaux langages sont pré-
sents FORTAN, COBOL... La grande quantité de calculs "statistiques" justifie
et impose la disposition de programmes ou langages statistiques. Nous avons
installe le progiciel GENSTAT(Genera1 Statistical program) écrit par les cher-
cheurs de Rothamsted Agricultural Station en Angleterre. 11 est actuellement
utilisé pour un grand nombre de traitements.
Un des grands problèmes rencontrés , pour une utilisation optimale d'ou-
til-s de ce type, est celui de la formation de "programmeurs". Une telle for-
mation était l'objectif du séminaire organisé du 28 janvier au 6 février 1985.
Les divers exposés et programmes réalisés pour ce séminaire sont décrits dans
ce document. Le séminaire a été suivi par 15 chercheurs de 1'ISRA.
L'appellation de "programmeur" utilisée plus haut est en fait fort mal
choisie. En effet, la difficulté d'utilisation d'un langage statistique rési-
de moins dans l'informatique ou la programmation, que dans l'acquisition de
connaissances en statistiques. Pous illustrer ce fait, il suffit de signaler
que les langages statistiques modernes (GENSTAT, SAS, BMDP, SPSS...) sont uti-
lisés par certaines universités et écoles pour enseigner les statistiques à
des étudiants "non informaticiens". Pour cette raison, il était demandé aux
participants à ce séminaire de disposer de connaissance de base en statistique,
et le lecteur observera également que les exposés sont généralement organisés
autour d'un thème "statistique", le programme écrit en GENSTAT étant une illus-
tration.
Le présent document ne doit pas être considéré comme un manuel d'utilisa-
tion. De tels manuels existent déjà.
Il constitue un exemple de ce qui peut
être fait dans un cours de formation d'une durée limitée (7 jours de cours)
et donne une idée d'un nombre important d'applications possibles à partir d'e-
xemples pour la plupart issus de travaux effectués au CRODT. Ces travaux ont
J; Biostatisticien de l'OL?STOX en service au CRODT (ISRA)
pu être réalisés avec un temps de programmation très réduit.
Il faut insister sur le fait que deux domaines des statistiques ont été
cauverts lors du séminaire : Modèles linéaires et analyses multivariées. Il
est très fréquent que seul un de ces domaines soit couvert au cours d'un se-
minaire. C'est dommage car les deux approches se complètent et sont fondamen-
tales. 11 faut pouvoir les aborder toutes deux. Lors d'un séminaire un peu
plus long, une partie supplémentaire pourrait être incorporée concernant les
études de séries chronologiques. Les modèles ARIMA peuvent être traités d'une
manière totalement satisfaisante avec GENSTAT, et dans la plus récente version
déjà disponible dans la plupart des sites,
de nouvelles directives permettent
les calculs de transformées de Fourier. Une part plus importante pourrait é-
galement être accordée aux modèles non linéaires juste évoqués ici.
Dans la première partie de ce document le programme général du séminaire
'est exposé. La deuxième partie est consacrée à la description des exposés et
programmes. L'annexe 1 contient les listings des programmes. Dans l'annexe 2
on trouvera quelques renseignements utiles; documentation, adresse des distri-
buteurs.
1.
P R O G R A M M E
G E N E R A L
Le seminaire était organisé en trois parties :
1) Une initiation à l'utilisation de l'ordinateur. Cette partie étant
liée à l'équipement local n'est pas décrite dans ce document (1 journée).
2) Formation à l'utilisation de GENSTAT. Elle a été faite par des ex-
posés illustrés par des programmes GENSTAT (6 journées).
Les trois premiers exposés sont consacrés à des thèmes "informatiques" :
lectures, écritures, déclarations de structures, calculs élémentaires (moyen-
nes, variantes, covariances, calcul matriciel, regroupement en catégories,
fonctions mathématiques, boucles, sorties graphiques).
Les 7 exposés suivant ont été faits sur des thèmes "statistiques" :
- Tabulation (exemple de traitement d'un recensement).
- Modèle linéaire (3 exposés) :
- Présentation générale (analyse par régression et analyse de variante
d'un même jeu de données)
- Analyses de variante
- Regressions.
- Analyses multivariées (3 exposés) :
- Analyses en composantes principales et analyse discriminante
- Analyse en coordonnées principales - Etude de matrice de proximité.
- Analyse de correspondances.
Un exposé supplémentaire a été consacré à un traitement intégrant la plu-
part des méthodes décrites ci-dessus (plus un ajustement d'un modèle non li-
néaire).
3) Discussion avec les participants à partir de leurs propres études,
Plusieurs traitements ont été effectués au cours de ces "Travaux prati-
ques" :
- Analyses de variantes
- Analyses en compsantes principales
- Regressions multiples (step-wise, analyses combinant variables qualita-
tives et quantitatives)
- Tabulation
- Analyse de correspondances multiples
- Etude de séries chronologiques.
Certains de ces traitements ont fait l'objet d'exposés supplémentaires.
2.
D E S C R I P T I O N
D E S
ESPOSES
E T
P R O G R A M M E S
2.1.
EXPOSES-PROGRAMME No 1
Tous les programmes doivent commencer par la directive 'REFE' et finir
par les directives 'CLOSE' et 'STOP'.
Ce programme comporte les déclarations de plusieurs types de structures :
- Les variables introduites par la directive 'VARIABLE' ou 'VARI' (seu-
les les quatre premières lettres sont prises en compte) :
'VARI' LONGUEUR, POIDS $ 10 (ligne 3 du programme) indique que les struc-
tures LONGUEUR et POI'DS contiennent chacune 10 valeurs, li, pi, i = l.... 10
(analogue au fortran DIMENSION X (10) >.
- Les facteurs, ou variables qualitatives : 'FACT' SEXE $ 2,lO (ligne
7) indique que la structure SEXE est une variable qualitative à 2 niveaux et
10 valeurs.
- Les scalaires
'SCAL' LM, PM, LV, LE, PE (ligne 23) indique que ces variables ne con-
tiennent qu'une valeur.
D'autres structures existent, nous en verrons dans les autres programmes.
Les calculs s'effectuent aussi par directives, par exemple :
'CALC' PM, LP = MEAN (POIDS, LONGUEUR)(Iigne 26) permet le calcul des mo-
yennes des longueurs et des poids rangées dans LM et PM. Sur le listing no 1,
figurent d'autres exemples de calculs par la directive 'CALC'.
Les lectures s'effectuent par la directive READ :
'READ/PRIN = DEM' SEXE, POIDS, LONGUEUR (ligne 9) provoque la lecture en
parallèle des trois structures. Dans une lecture en parallèle toutes les struc-
tures sont de même longueur (ici 10). Les premières valeurs de chaque structure
sont lues , puis les secondes etc... A la fin du jeu de données l'instruction
"EOD' doit être rencontrée et il est vérifié que le nombre de valeurs lues est
bien égal au nombre de structure multipliée par la longueur commune (ici
3 :< 10 = 30).
Dans la directive READ écrite ci-dessus, le signe/ suivi de PRIN = DEM si-
gnifie qu'on demande une option. Le D de DEM provoque l'impression des données
(elles figurent sur le listing) le E signifie que les éventuelles erreurs de
lectures seront signalées et le M provoque l'impression des moyennes, minimum,
maximum, nombre de valeurs, nombre de données manquantes pour chaque variable.
Si on ne fait pas appel à l'option PRIN,
l'option par défaut est PRIN =EM. Si
on ne veut pas d'impression on écrit :
'READ/PRIN = Z'. Beaucoup d'autres options sont disponibles pour 'READ'.
Enfin on notera qu'aucun format de lecture n'est donné. Ici toutes les
données étaient séparées par un ou plusieurs blancs, considérés par la machine
comme des séparateurs, zclcun format n'est donc nécessaire. On peut également
lire avec des formats lorsque c'est nécessaire.
Les impressions peuvent se faire par la directive PRINT. Quelques exemples
figurent dans le listing. Nous verrons plus loin que certaines directives de
calcul provoquent elles mêmes des impressions de résultats.
La directive 'RUN' provoque l'exécution des directives précédentes. Si dans
ces directives figure un
ordre
'READ' les données correspondantes
doivent suivre l'instruction 'RUN' (sauf si ces données sont lues sur une autre
unité). Plusieurs directives 'RUN' peuvent figurer dans un programme.
2.2 EXPOSE ET PROGRAMME N" 2
La première partie du programme concerne le calcul matriciel.
Les matrices sont déclarées par 'MATR' M64$6,4 (ligne 5) (déclaration
de la matrice M64 à 6 lignes et 4 colonnes). Les calculs se font par la direc-
tive ' CALC ' :
'CALC' M44 = PDT (M46 ; M64) (produit matriciel, ligne 22)
' CALC' M44 = INV (M44) (inversion, ligne 26).
Les fonctions de calcul de déterminants et traces sont indiquées. De nom-
breuses autres fonctions existent, en particulier la diagonalisation.
La deuxième partie concerne le calcul des matrices de covariances et certains
calculs sur les variables (sommes, différenciations) \\1
Enfin un exemple de boucle et montré ainsi que l'utilisation de la direc-
tive 'EQUA' pour transférer les valeurs de structures à structures, et de la
fonction ELEM pour accéder à certains éléments d'une structure.
2.3 EXPOSE ET PROGRAMMES N" 3
La directive 'UNIT' $ 15 (ligne 3) indique que toutes les structures par
défaut ont une longueur 15. Les lectures se font en série (option FORM = S)
Diverses manieres de regrouper des valeurs en facteur sont décrites.
'GROUP' QU (1, 2), SEXT = QUANT (X (1.. .3) ; 4, 4, 6) signifie que les.valeurs
de X (1)) X (2), X (3) sont regroupées respectivement en quartiles, quartiles
et sextiles dans les facteurs QV (l), QU (2) et SEXT. Le facteur SEXT a donc
6 niveaux. On regroupe ensuite dans le premier niveau du facteur GR 1 les ni-
veaux 1, 2 et 3 de SEXT, dans le deuxième niveau de GR 1 les niveaux 4 et 6 de
SEXT et le niveau 5 de SEXT dans le 3ème niveau de GR 1.
Le facteur GR 1 à 4 niveaux est ensuite calculé par la fonction LIMITS :
GR2 = 1
Si
x (1) a 1
GR2 = 2
si
i( x (1) < 4
GR2 = 3
si
4tx (1) < 7
GR2 = 4
si
7;X (1)
On peut noter que la faute consistant à déclarer 3 niveaux pour GR2 (ligne
9) a été corrigée. Ensuite on montre un exemple de calculs avec conditions lo-
giques (ligne 2 1).
La fin du programme est consacrée à des sorties graphiques.
Au cours de l'exposé une description complète de la directive 'GRAPH' a
éte faite avec l'ensemble des options possibles.
En même temps a été exposéela
syntaxe générale des directives. Les possibilités de sorties sur table traçante,
figurant dans la nouvelle version, non encore installée à Dakar, ont été rapide-
ment évoquées.
2.4.
ExposE RT PROGRAMMR SUR LA TABULATION (TRAITEMENT D'UN RECENSEMENT)
Un jeu de données tirées d'un recensement du parc piroguier sénégalais est
traité. On dispose pour 30 pirogues d'un certain
nombre de renseignements :
lieu d'enquête, lieu d'origine, activité, puissance du moteur, type de pêche et
prise moyenne par sortie.
Le programme crée de nouvelles catégories :
région d'enquête ou d'origine,
type d' engin utilisé, migrants ou sédentaires. Diverses tables à 2 ou 3 entrées
sont calculées et imprimées.
Les différents niveaux des facteurs sont indicés par des noms, déclarés
par des structures 'NAME'.
2.5.
EXPOSE ET PROGRAMME SUR LE MODELE LINEAIRE
Dans un premier temps on fabrique des données à l'aide de nombres géné-
rés par la fonction RANDU (valeurs suivant une loi uniforme sur (0, 1) 15
valeurs Xk et 15 valeurs Ek sont ainsi créées suivant des lois normales N (20,
10) et N (0, 5). 15 valeurs Yk sont ensuite calculées comme suit :
Yk = 3,Xk + Ek si k = 1, 2, 3, 4 ou 5
Yk = 10 + 3.Wk + Ek si k = 6, 7, 8, 9 ou 10
Yk = 25 + 3.Xk + Ek si k = 11, 12, 13, 14, ou 15
On peut ainsi noter ces valeurs :
Yij = ai 1- PXij $lZl;j
1= 1 . ..3. j = 1....5
a1 = 0, A2 = 10, A3 = 25
Il s'agit d'un modèlé linéaire dont les paramètres sont al, a2,
a3, et p
Y:: .?\\
1 0 0
\\
X11
E+ii
y1 7
10 0
E1?
Xl?
Y-l .3
10 0
X13
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Y4 il
1 0 0
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13
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X?$,
Ei~,l
yj"
1') 0 1
%j
iE35/
qui peut être écrit :
.y == 3. ,g + /lj
où ,Y etJ sont des matrices (15,l)
où $. est une matrice (15,4)
et où 2 est une matrice (4,l)
Supposer tous
les ai égaux revient à faire une regression Y = a + BX :
Si on désire séparer les ai on doit ajouter le facteur F à 3 niveaux dans les
"variables explicatives" cela revient à ajouter des variables explicatives va-
lant 0 ou 1) pour ce faire on peut utiliser la directive 'REGRESSION' : 'REGR/
DVSET =F'Y+X F
'Y'Y
'FIT'X : F : F + X ; RES = R
: F + X.F
'REGR' est suivi de la liste des structures (variables ou facteurs) qui pour-
ront être utilisées en variables dépendantes (variables) ou indépendantes (va-
riables et/ou facteurs).
'Y' est suivi de la variable dépendante
'FIT' est suivi du modèle à ajuster :
'FIT' X provoque l'ajustement
:
Yij = a + QXij + eij
'FIT' F
0
1'
:
Yij = ai + eij
'FIT' X + F "
'1
:
Yij = ai +6 Xij + eij
'FIT' F + X.F
tt
:
Yij =ai+QiXij +eij
(Pour indiquer que les pentes diffèrent pour chaque niveau de F on in-
troduit X.F, l'interaction entre X et F. L'option DVSET = F de 'REGR' est
nécessaire pour permettre l'établissement des contraintes d'identification
lorsqu'une interaction (ici X.F) est utilisée en l'absence d'un effet prin-
cipal (ici X est absent dans F + X.F).
Le symbole“? signifie la répétition de la directive précédente :
'FIT'X : F équivaut à 'FIT'X 'FIT'F.
En écrivant : 'FIT' X + F ; RFS = R, on range les résidus de l'analyse dans
R. RES est un mot clé. Il est possible de conserver ainsi toutes les' structu-
res utiles pour des travaux ultérieurs.
Tous les ajustements ont été faits par les moindres carrés. On peut également
par un jeu d'options demander un ajustement par maximum de vraisemblance lors-
que les résidus suivent certaines lois non normales.
Dans le listing figurent les différents estimateurs et tableaux d'analy-
ses de variante.
on peut aussi aborder le problème par analyse de variante :
Si on veut introduire la "covariable" X on a Yij = ai + [jXij + E'ij
on écrit alors 'TREAT'F
'COVA'X
'ANOVA'Y ; RES = Rl
Dans les deux cas on a conservé les résidus (R et Rl). On observe que les som-
mes de carrés résiduels sont identiques,
ainsi que les différents estimateurs,
de même tous les résidus R et Rl sont les mêmes.
2.6.
EXPOSE ET PROGRAMME SUR LA REGRESSION
Il s'agit d'une étude sur la taille moyenne de crevettes pêchées en Ca-
samance (données de L. LE RESTE).
Pour chaque opération de pêche on dispose de la taille moyenne des cre-
vettes des mesures de courant en susface, en pleine eau et au fond, ainsi que
de la salinité (avec quelques données manquantes).
Plusieurs modèles sont essayés. Les méthodes permettant de faire des tests
sur les coefficients à partir des tableaux d'analyse de variante sont exposées.
La signification des valeurs figurant dans les colonnes "T" est expliquée.
Le modèle final est une regression multiple : Yi
= a + bCi + cSi + dS7 + ei
oh Ci est le courant de surface, Si la salinité est S? la salinité au carré.
La répartition des résidus est commentée. Dans la dernière partie du programme,
3 tableaux sont édités : effectifs des opérations, moyennes ajustées et obsery:.
vées des tailles par niveau de salinité et de courant.
2.7.
EXPOSE ET PROGRAMME SUR L'ANALYSE DE VARIANCE
Le jeu de données étudiées est tire d'une étude sur les erreurs commises
la-rs des estimations à vue du poids de tas de poissons par divers enquêteurs.
10 enquêteurs estiment le poids de 60 tas.
On dispose donc de 600 estimations.
La variable étudiée est :
??ijk - Pijk
Yijk =
où'?ï.jk est
Pijk
l'estimation faite-par l'enquêteur i du kème tas de catégorie j. (3 catégories
sont définies, la première constituée par les 20 tas les plus petits, la secon-
de par les 20 tas de poids intermédiaires et la troisième par les 20 plus gros).
Pijk est le vrai poids du tas,
2 modèles sont étudiés :
1) Yijk = u + ei + ci + ecij + ijk
défini par 'TREA' ENQT -W CAT
2) Yijk = u + ei + cj + ctjk + ecij + ijk
(on ajoute un effet tas intra catégorie)
défini par 'TREAT' ENQT + CAT/TAS + ENQT.CAT
2.8.
EXPOSE ET PROGRAMME SUR L'ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES
ET DISCRIMCdANTE.
Le principe général des analyses factorielles est exposé. L'exemple
traité est tiré du manuel GENSTAT édité par l'INRA, 23 vaches (Zébu et cha-
rolaises) avec chacune six observations (poids vif, carcasse, viande de pre-
mière qualiti5, viande totale, gras, os) constituent un nuage de 23 points dans
un espace à 6 dimensions. L'analyse se fait par la directive 'PCP'
'E'CP,'PRIN = L, CORR = Y, NLR = 4' X (1....6) ; SCORES = COMP (ligne IX)
La lettre L de l'ophon PRIN signifie qu'on ne demande que les valeurs propres,
% de variation et vecteurs propres. L'option CORR = Y signifie qu'on fait une
c
A.C.P normee, sur les corrélations et non les covariances. NLR = 4 signifie
qu'on ne demande que 4 axes (par défaut on aurait l'analyse sur les covariances
et tous les axes). Les valeurs des points (vache) sur les 2 premiers axes sont
rangées dans la matrice COMP pour faire un graphique. L'utilisation de la di-
rective 'EQUA' avec un format est expliquee. Les points sur le graphe sont i-
dentifiés par le nom des vaches.
Pour effectuer l'analyse discriminante, on calcule la matrice de cova-
riante "intra-race".
Elle est déclarée par :
'DSSP' INTRA $ X (1....6); RACE; M (1...6), N
et calculéepar :
'SSP/PRIN = SC' INTRA
La matrice INTRA est calculée en fonction du facteur RACE, les moyennes de cha-
que race son% dans les variables M (1 . ...6) et les effectifs dans N.
L'option PRIN = SC dans 'SSP' provoque les impressions des matrices de sommes
de carrés (lettre S) et des corrélations (lettre C).
L'analyse est faite par la directive 'CVA' avec une partie des sorties possi-
bles demandées par l'option PRIN.
2.9.
EXPOSE ET PROGRAMBE SUR L'ANALYSE EN COORDONNEES PRINCIPALES
Le problème est analogue à celui d'une analyse en composantes principales.
On dispose d'une matrice de distances entre villes sénégalaises (déclarée par
la directive 'SYMMAT', matrice symétrique). On cherche le plan qui rend le
mieux compte de ces distances (voir sortie graphique). Des erreurs sur les me-
sures des distances faites sur une carte à l'aide d'un double décimètre ren-
dent sans doute compte de l'ajustement non parfait sur un plan.
L'analyse est faite par la directive ' PCO'. Une étude est ensuite effec-
tuée pour rechercher les 3 villes les plus proches de chaque ville ;
'NEIGHBOUR/3'DISTANCE, ou DISTANCE est une matrice de proximités déduite de
1.a matrice des distances). Ensuite le "minimum spanning tree' est imprimé
('MST' DISTANCE ).
2.10.
EXPOSE ET PROGRAMME SUR L'ANALYSE DES CORRESPONDANCES
Quelques particularités de l'analyse des correspondances sont
dé-
crites (distance du chi 2...).
Le programme a été fait à partir d'un tableau donnant les effectifs de
certaines plaintes par classe d'âge de plus de 6000 consultants dans des dis-
pensaires de Pikine (données ORSTOM, équipe urbanisation santé Pikine).
Il n'y a pas dans GENSTAT de directive provoquant directement une analyse
de. correspondances. Un programme a été écrit à cet effet par Mr ASTIER de
l'Université Paris Sud. Il a été complété par un sous programme qui permet
la suppression des lignes et colonnes dont la somme est inférieure à un cer-
tain seuil (25 dans notre programme). En GENSTAT un sous programme est une
structure déclarée par la directive 'MACRO'.
Ici le programme lit ces macros
dans un fichier binaire (unité 11 dans notre exemple).
Le sous programme est appelé par la directive 'USE' (ligne 40).
La suite de l'exposé est consacrée à la description des différentes sor-
ties(% de variante, coordonnées, contributions relatives et absolues, graphes),
Les sous- programmes CORRESP2 et PREPCORR ont été lus sur un fichier bi-
naire permanent. La gestion de ces fichiers a été décrite.
2.11.
EXPOSE SUR UN PROGRAMME GENERAL FAISANT INTERVENIR PLUSIEURS
TRAITE:MENTS DIFFERENTS.
Cet
exposé peut &re fait.en intro+uction. Il effectue ranidement la plu-
part des Lraitements exposés dans les autres programmes (avec en plus un ajus-
tement non linéaire ; directives 'MODEL' et 'OPTIMISER'). Il permet de montrer,
sur un exemple "sur mesure" un éventail de traitements disponibles sans effort
de programmation.
2.12.
CONCLUSION
Toutes les possibilités de GENSTAT n'ont évidemment pas été présentées
dans ces programmes. Des chapitres entiers ont même été ignorés ou juste abor-
dés (ajustements non linéaires, séries chronologiques, analyses multi-dimension-
nelles . ...). Les participants ayant suivi les “travaux pratiques” ont été néan-
moins familiarisés avec la syntaxe générale du langage et sont maintenant sus-
ceptibles de rechercher eux-mêmes dans la documentation les méthodes non décri-
tes dans le cours.
9
A N N E X E 1
Listings des programmes exposés
Les pages sont numérotéespar deux nombres :
n - k signifie kième page du nième exposé.
G E N S T A T V
HAKK 4.03
(Cl1980 LAWES A G R I C U L T U R A L T R U S T IRJTHAHSTEO ~xPEHIMENTAL STATIDYf
z-
I N S T A L L E A U C.Q.O.I).T.
- -
1
*REFEtiENCE*EXiR-1
2
‘* D E C L A R A T I O N UE D E U X V A R I A B L E S DE LONGUEUK 10”
3
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-4
‘* O E C L A R A T I O N
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6 0
VALUES
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1 . 5 0 0 0
1 6 5 . 0 0 0 0
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VALUES
0 M I S S I N G
X(31
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4 1 . 8 7 0 0
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1 5 0 . 0 0 0 0
00
VALUE 5
0
H I S S I N G
XL41
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7 8 . 2 5 0 0
1 . 5 0 0 0
4 5 0 . 0 0 0 0
60
VALUES
0
M I S S I N G
00
XL51
WNMINMAX
3 2 . 3 6 2 7
0 . 4 0 0 0
1 6 0 . 0 0 0 0
00
VALUES
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XL51
MNUINMAX
3 6 . 5 0 1 7
0 . 4 0 0 0
160.0000
6 0
VALUES
0
M I S S I N G
.8
XL71
MNMINMAX
4 1 . 7 9 1 7
1 . 0 0 0 0
i00.0000
60
VALUES
0 WISSING *si
X(81
PINWINMAX
3 0 . 1 8 1 7
1.0000
1 2 5 . 0 0 0 0
6 0
VALUES
0 f4ISSING
40
x191
NYMINflAX
3 9 . 6 6 6 1
o.l3000
18o.ooco
60
VALUES
1 MISSING +*
X(13)
MNMINMAX
6 9 . 8 7 7 2
0.5000
3 0 0 . 0 0 0 0
6 0
V A L U E 5
3 MISSING
*Q
2 7
Q+teP ANALVSIS

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F

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00391
VARIATE:
XT
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L O R S D ’ E S T I M A T I O N S ,3 VUl=
S O U R C E O F VARIATIUN
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55
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0 . 6 4 4 8 8
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3 9 . 7 2
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592
05.53796
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7
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1.2
CONSERVATION
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1 3
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