CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA VARIANCE DE L'ESTIMATION...
CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA VARIANCE
DE L'ESTIMATION DE BIOMASSE DE POISSONS
PAR ECHOINTEGRATION
PAR
FRANC~
. s LALOE
YE pas citer sans accord préalable de i’aateur
30s
Contribution no 110
Symposium on Fisheries Acoustics~
Uue dos-,r,ée élémentaire est la some dasobservations
effectuées sur une distance "A!". Une telle donnée estsup-
pus& (aprtis m~sltiplication par une constante dont on ne
s'occupe pas dans ce travail), permettreunemesure dela
densitî de poissons dans Ie carré de &té "l" traversgpar
le segsent o5 les mesures onr été faites.
Une méthode simple d'estimation de la variante pour
les cstimutiocs de la biomassc qui sont sous forme d'une
combinaiso-, Linéaire des observations est proposee. Les
calculs proposés ici s'~~ppuient sur des hypothèses delog-
nomalité.
La ,m5rhoile propos& tien t compte de l'itinéraire du
bateau et permet, pour un itinéraire donné d'obtenir la
combinaison Ei?téaire c?es observations ayant une variante
minima3.è.
Une discussion est faite sur la réalité des hypothè-
ses requises et des conseils sont donnés pour qu'elles
soient mieux satisfaites.
--*---
11_---
-
-
(1) O&%nographe ORSTCriq en service au Centre de. Be-
cherches ozéanographiques de Dakzr-Thiaroye, B.P. 2241,('ISR fl‘)
Dakar (Sttkégai).
A mode1 is built in order to describe the variabilili-
lity from echosnrveps d ata ad to give a methad ILO calcul-
late a confidence intervai of izbe bic:mass esti.mation.
Tbe elementary data is the tot;?:i of observations
made on a given distance '"L". After multiplication by a
constant, which is net studied in thia work.,
sucb a data
is supposed to be a mesure of fishes density in the squa-
re of area AZ2 , crossea by the segmeat <:.f length 'Y?'*
A method is given to esniimate ,the varianos of esti-
mations wbich are linear combinations of e 1. emen t a ry data.
The calculus proposed here , assumes some lognor~aJlty hypo-
thesis .
The method take into account ebe pattern of t he boat
travel ; for a giveu pattern the meth.old allows to give the
linear combination of observations ~hich if3 of minimal
variante and which is an unbfased estimation of the total
biomass.
The valiait: of èbe underlying hypothesis is discus-
sed and some advices are given in order to make them more
realistic.
L'échointégration permet d'e:;tirrer une ?~iomasse de poissons en utili-
sant les échos renvuyês par les psisscrns 3 la suire d'une émission sonore.
(cf. par exemple FORBES et IUKKEi‘T 72 ou EC?RCZYNSKI 19).
Dne des grandes difficultZ% rencontrees est le calcul d'intervalles de
confiance par les biomasses (EiLTXG 77) ti Flusieurs m6thod.es sont utilisges.
BAZIGOSN (35, 80) propose la méthozzlie des collansed strata (cf. COCHRAI'J 77)
qui est pratique et pour. laquell,.P la riann& de départ est la somme des obser-
vations, faites sur une radiale WI une portion de radiale. Une grande quantitE
d ' information (sur lés s tructure~ (de petita ~xtllies) est alors perdue. THURNE
et a1 (71) ont utilisé une methode analogue avec des données issues d'une cam-
pagne faite avec des radiales trZs courtes (de l'ordre de 2: milles nautiques) e
SHOTTON et DOWD (75)ivoir également SEIOTTON (79))proposeut une méthode qui as-
simile une radiale à un "cluste~" et qui tient compte des variantes inter et
intra clusters. Cette méthode 3e tien% pas conipte de la disposition des radia-
les sur la zone étudiée.
La variabilité observ& dans les don&es d'échointégration a deux ork-
' gines :
'1). Pour un volume échantil Lonné, la nesure obltenue n" est pas exacte. I:i
existe une erreur de mesure qui fait que,m&c :Four la partie échantillonnée
on ne dispose que d'une estimation.
2) Les biomasses situees dans deux volumes de asme mesure et disjoints
sont non forcément égales.
Rans ces conditions il est évident que .l ’ information sur la densité en
un point diffère selon que ce point est ou non situé sur le trajet du bateau.
Si de plus il existe une certaine autocorrelation entre les dens it6s des
points proches les uns des autres, l‘information sur la densit6 én un point
sera lige à sa position par rapport au trajet du bateau. Il apparaît do’nc
qu’une méthode pourrait tenir compte de la position du trajet du bateau sur
la zone prospectée. A notre, connaissance le seul travail reprenant cette pré-
occupation est celui de TESLER et SHAFRAN’(79).
Le travail qui suit a pour objet de proposer une méthode simple tenant
compte de la position du trajet sur la zone prospectde d’une part et de dis-
cuter d’autre part la veracité des hypothèses nécessaires.
Dans une première partie nous évoquerons très rapidement les principales
sources de variations susceptibles de provoquer des erreurs d’estimations.
Nous définirons ensuite un modèle représentant les données en décomposant la
variabilité en une variabilité due au macrostructure d’une part et une varia-
bilité due aux microstructures et erreurs de mesures d’autre part. Mous énu-
nérerons les hypothèses -requises pour la validité de la méthode d’estimation
qui sera ensuite pro$osés. La dernière partie de ce travail sera consacrée B
une confrontation des hypothèses aux diverses sources de variabilité.
1 * L E S S O U R C E S D E V A R I A T I O N
Elles peuvent être grossièrement classées en deux catégories :
i.I. SOURCES D'ORZGINE "NON BX%OGIQUE"
Ce sont essentiellement les erreurs d'étalonnage, les interactions entre
valeurs d'étalonnage et sources de variation non contrôlées (par exemple la
qualité de l’eau), Signalons également l’existence de l’effet de la position
du bateau par rapport B la surface de l’eau.
1.2. SOURCES D’ORIGINE BIOLOGIQUE
1.2.1. L’espèce
La proportion de son r@mise par le pojsson dépend de son espèce de son
âge et des conditions de milieu dans lequel il vit.
1.2.2. PositTon du poisson
La direction de l’axe de nage a une grande influence sur la quantitts de
son qu’il réémet.
1.2.3. Le comportement
Le comportement peut avoir des influences importantes sur les mesures
(par exemple dans un banc, les directions des axes de nage ne sont pas indé-
pendantes.). 'Pour une même espèce, les comportements peuvent varier en font-
tion de l'heure. En particulier les différences de répartition bathymétri-
ques entre le jour et lanuit peuvent provoquer des variations quan't à 1 a
proportion de poissons susceptible d!%'tre atteinte.
308
-_
1.3. ERREURS SYSTEMATIQUES RT NON SYSTEMATIQUES
Les,err~ur~s,systematrques sont lea erreurs de mesure.des constantes des
appareils.en.général (étalonnages, constantes par espèce) et erreurs sgsté-
matiques sur l'estimation de compositions spéci$iques. Les erreurs non SYS-
tématiques sontdues aux variations , non contrôlées ou aux effets non connus,
de divers facteurs (qualit d'eau, composition spécifiques, comportement...)=
Dans ce travail nous ne nous intéresserons qu'B la part dl"erreur mm systé-
matique a
.I
_ .
jI
En général:.une d&~nde élémentaire est la somme des observations 'efféc-
tuées .sur un segment de, lqngueur .e. La v@&ti~‘.~ est constmte pour une cam-
.,
pagne et varie beaucoup selon les campagnes. Elle @ut être fixée apTè5 la
'<
campagne dans la mesure. oii on.dispose d'un enr8?,gistrement continu. Cette
possibilité est, rrès'importante car 13 ,w&ur .e peut: ~10~5; ikre fixée en
tenam rrompte du type de rép&tition &&vée. 'in &p@osant que le type de
répartition des poissons ne varie ni q.itanti.t;3tivernent ni qualitativement
(types d'aggrégats) dans un carré de C$G 1, Ba valeur obtenue pour un seg-
ment diwis$e par la surface échantillo~nn6e (voir figure 1 ei-dessous) est
une estimation de la densit6 dans le carré,
F i g . I.- La partie hsohurée est rêelfement échantillonnée.
Cette estimation multipliGe par la surface du carré est appelée donnée
élémentaire.L'erreur commise sur une telle mesure est due auxsources de va-
riabilités déjà signtilées et au fait qu.e toute I.a surface du carré n’est pas
Echantillonnée. Ceci nécessite la constance de Ya d:ensité; dans le carré.
2.2. TR;ANSFQ~TIQN LOCARITRMIQUE
Les donnges semblent gtre fréquemment réparties selon les distributions
qui ne différent pas significativement de-.c distributions lognormales[ cf. par
exemple:&%?JCOS (J5$ Nous utiliserons donc 1.~ Itransformation Y = Iog (x + 1)
(la valeur 1 est ajoutée pour tenir compte des données nulles). N~US suppose-
rons que les données transformées suivent une íai norm&!,
: '.,
2.3. DECOMPOSITION DE LA VARIABILITE
Four une mesure transformée Yi nous éeri.rt>ns qu'elle est égale à
initiale Xi un in
les espérances de
2 4. EYPOT%ESk;S
l
en utilisant les hypothèses dti normalilS i:?? a :
. . n
Pour les parcours en zig-zay, les poir&s situés aux angles sont "suréchan-
tillonnés" 12: gondGrEs par de8 ~aleurç plus faibles.. On pourra s'en tenir à
l'estimateur classiqu- dans le C~G dl un parcours avec radiales équidistantes
(d'autant plus que Zcr. ;~C~EIX situÉs aux extG:ri.t& des radiales n'ont souvent
que peu de valeur9 Pet: IX~&~ 2.2 liaison enîsrn radiales étant eXClUS)b
L‘estimateur dc3 M zera l'esti~3,-.ti,on de la biomasse, les estimateurs de
~qLgyl
et de /3 (ii: seront des esticrateurs classiques d!e ce type de para-
metres,
L'estimation de C$ est délicate. Uns~! m$traode simple mais coûteuse en
temps consiste B effectuer dans certains carr& 6fémentaires plusieurs parcours,
(Ceci permettrait d'ailleurs éc vGrifi,r ?.'hypot@;e de l,ognormali2 des 't, L
L'expkience pourrait montrer r~lriErîe~;rrr.:~~:emt que cette variante @ peut, pour
une région, une composition srGci.fi~.ue et ~.fn Cqqmteill.age donnés, être stable
et rester valable ~,.'3r JjluBicurS ci--~~;~:;n.e~:. ~~;:~tres rn8thodes pourraient être
envisagées à partir des diffSrentr.2 entre les ~estimatiorts faites pour chaque
demi rectangle lie corrpor;a~.t (in fmt ~hm:~ faire des hypotihèses supplémentaires
en particulier X'i.rri?~perd~nce des err:?.urs fal.tl~.s dans chaque demi rectangle)..
-9
L'estimation de C$
peut être obtenue par différence : r$!* & - %
Un approfondissement devrait être effectué pour fournir des estimateurs
non biaisés des expressions décrites en 3 (las 51termes de variantes,’ cava-
riantes) 3 partir des est@ations de M (r‘+$
) P f. > cp
et p 00
.
4 .
C AL I D I.T E
D E S ' H Y P O T H E S E S
Cette hypothzse peut être faunsée ; on pourra décomposer la zone en sous
rS,gions de densités différentes si l'existence de ces régions est manifeste.
Si l‘existence de ces régions est connue à l'avance, on pourra mi?me resserrer
les radiales dans les régions plus denses (problS.tne analogue à unestratifica-
tion. cf par exemple étude de FIEDLER 78). La stationarité implique de plus
la constance de (s: , 0; et p (cl). 11 est évident que le type de répartition
des poissons influe sur ces paramztres, il serait bon d'effectuer des études
sur des séries concernant des poissons ayant des comportements analogues (de
telles siSries sont parfois isolées au moment du dépouillement, GERLOTTC,
MARCHAL com.: pers.).
4.2. DECOMPOSITIOM Log ( j( + 1) = %+j& + -I
Cette décamposition suppoLtL
C**J la consta ce de la densité dans un carré éli5-
mentaire ce qui implique que la distance IL soit petite par rapport aux macro-
structures susceptibles de provoquer des variations locales de densité.
4.3. NORMALITE DE Lcg (x+ i)
Le type de ri;.&
+cïXition n’est pas universel, par exemple MAXBISENetaL (77)a
observé une répartition selon une loi de POISSON.
La normalité dc $ pourrait être testée en faisant plusieurs passages dans
certains carrés. On pourraiten même temps vérifier la stabilité de CL*. La va-
lidité des expressions des variantes et covariances données au paragraphe III
dépend dz la rrornalité conjointe des 5 etp (si les lois de $+ et $. *p
sont normales et si l'indépendance de E et
est vérifiée alors la loi de
P
e s t nowmale~
P
4.5. INDEEWKMCE DES ERPEURS ET DENSITES
Le,type de répartition des poisrons influe sur l’erreur de mesure et donc
sur CL
11 est dent important de faire les traitements sur des populations
zyant des tomportements homogènes (possibilité de traiter les données en plu-
sieurs séries’ évoquées en 4.1.‘)
.
426. INDEPENDANCE DES ERREURS DE MESURE:S
Cette hypothèse peut être fausse $Ii les mic:rostructures (bancs ..*.. s
peuvent être de taille comparable à la longueur k? (probl&es de chevauchement
sur plusieurs carrés). La longueur f doit donc être choisie suffisamment grande
pour pouvoir négliger ce type de problgmes (cf annexe B). Il semble que les
longueurs classiques (1 ou 2 milles nautiques) satisfont ;i c.ette exigence et
à celle exprimée en 4.2. (petitesse de 1).
L’hypothèse d’indépendance peut également ikre fausse s, ’ il existe des
variations des constantes dzs apparu-ils dans le temps et l’espace (interaction
avec qualit de l’eau, dérivg des appareils.. , ) où s’il existe des variations
non contrôlées de la composition spBcifiq,ue. Le premier problème est technique
et peut être résolu ; pour la composition spécifique les chalutages et l’expé-
rience des scientifiques donnent une bonne garantie. Notons là encore que la
décomposition en plu&.eurs sérier, par comportements peut a&liorer la situation.
4.7. CWARIANCES DES DENSITES, ISOTROP:IE
On a vu que 1 ‘hypothêse d’isotropiie peut Etre modif ii!!e:, en modifiant la
formule de calcul des distances (2.4.). Ceci peut permettre de tenir compte du
fait que la variabiiitg est plus forte en génér;G si on se dirige perpendicu-
lairement aux côtés (c’est la raison ptwr laquelle on effectue des radiales
perpendiculaires aux côtes). Les parc.ours de liaison généralement parallales
aux cotés pourraient etre utilisês pow estimer le coefficient~d6crit en 2.4.
Les résultats pourraient ainsi “bénéfi&er”’ du choix de la direction des ra-
diales.
4.7. PRWZMES LIES AUX CYCLES NYCTRWSRAUX
Les donn&s de jour sont en général trZs differenees des données de nuit.
- Les types de répartition changent (les poissons so,nt fréquemment plus
dispersés la nuit).
- :La propartion de poissons susceptibles d’être atteinte varie. Cette prû-
portion est souvent plus grande la nuit que le jour,. Nous pensons donc qu’il
est préférable de ne faire des calculs qu’avec des données #obtenues soit de j.our
soit de nuit.
C O N C L U S I O N
La méthode proposge ici ne prgtend pas clore la discussion quant au calcul
de l’écart type de l’estimateur de la biomasstz. Son originalité réside dans le
fait qu‘elle tente de tenir compte de la position de radiales dans la zone pros-
peceée. Sa fragilité réside dans l’utilisation peut être excessive des proprit%%
de la .loi lo,gnorma.le, Les autres hyporhDses sont à notre avis plus générales :
Pour effectuer des estimations l’utilisation d’imtégrations effectuée SU.~
une distance t semble générale. Cette pratique est satisfaisante si elle ne fait
pas perdre une information qui peut être utilbsde pour affiner l’estimation de
la biomasse c’est pourquoi nous avons demande que & soit petite par rapport aux
343
macrostructures.
Avec cette hypothèse, l’introduction des carr& élémentaires
est raisonnable. C'est de cette réflexion (cf également GERLOTTU et al. 76)
qu'est venue l'idée d'effectuer un quadrillage.
On est également amené en genéral 3 faire des hycothèses d'indépendance
et: de stabilité de variante. La discussion figurant dans la quatrième p&tie
a donc une valeur générate. Nous pensons en particulier que trois conclusions
majeures, d'intérst gfneral ressortent de cette discussion :
a) Une décomposition des résultats selon une classification par comporte-
ments eSt souhaitable.
b) L'atiisotropie devrait être mesurée.
c) Les calculs ne devraient être faits qu’avec des données obtenues soit
de jour, soit de nuit.
Nous ne nous sommées pas oceup é du problème de la constante d'intégration.
S'il existe une erreur d'estimation pour cette constante (qui est une erreur
syst&natique) on pourra estimer la variante totale à l'aide des formules de
variantes de-produit de var;ables indépendantes.
RE?lE RCf ZMENTS
Nous remercions Xonsieuv LAUf.EC pour ses conseils tout au long de ce tra-
vail.
BAZIGOS (G.P.), 1975.- The statistical efficiency of eeho-surveys with special
reference to the lake Tanganyika, F.A‘O. Fish. Tech. Pap. No 139, 52,~.
BAZIGOS (G.P.), 1980.- A manual on acoustic surveys : sampling methods. CECAF/
ECAF Series 80117 F.A.O.
BURCZINSKY (I.J.), 1979,- Pntroductioti to the use of sonar systems for estima-
ring fish biomass. F.A.O. Fish. Tech. Pap. No 191, 89 p.
COCRRAN (W,G.f 1977.- Sampling Techniques, Third edition. J.Wilers edition,
428 p.
FIEDLER (P.C.), 1978.- T%e prccision of simulated transect surveys of northern
anchovy, Angraulis mordax school groups. Fish. Bull. Vol, 76 No3 pp. 679-
685.
FOREES (S.T.) and NlXmla (O.), I972.- lIz,nual. of methods for fisheries resource
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tion. et abondance des poissons péla;giques cfitiers du plateau continental
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MATHRRON (G.), 1965.- Les variable:; rGgionalisées et leur'estimation. Masson
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Mers, 170 : 27%*2CG.
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1.CvN.A.F. 'Iles. I‘oc. 75/16, 17 p,
SKOTTON '(R.), 1979.- ~1coî:~ti.c survzy design, l+.eéing on hydroacoustical methods
for the estimation of marine fish populations 25 - 29 ,juin 1979.
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for the estimation of z~rjrnz fish pop&%tions 2'; - 29 juin 1979.
TIiORNE (R.E.), li%CVu"S (J.;.; XL,! L.'ILLIRAH (c,,E, ), 1971 *- Estimation of the
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using an echo integratos. 3. F~&I. les. ad, cari, 28 : 1275 - 1284.
ULLTAiW (O.), 1977.- t<ef:ficx:.s cf ,-eamri~~ S"~OC~ &undance other than by the
use of commerciill. UC! effort deta, F,A.O. Fish. Tech. Pap. No 176, 23 p=
-. 13 14 15
0.1
0.1
0.0
--
*------... .
A N N E X E B
Si
ve plus une erreur
on a pour; P
= 0.5 une corr&lation de 0.152
P
= 1
une corrélation de .0.046
e
=2
une corrElation de 0.012
:
%n fait de plus ici l’hypothèse que les biomasses situées dans les deux
carrés sont égales.
DE L'ESTIMATION DE BIOMASSE DE POISSONS
PAR ECHOINTEGRATION
PAR
FRANC~
. s LALOE
YE pas citer sans accord préalable de i’aateur
30s
Contribution no 110
Symposium on Fisheries Acoustics~
Uue dos-,r,ée élémentaire est la some dasobservations
effectuées sur une distance "A!". Une telle donnée estsup-
pus& (aprtis m~sltiplication par une constante dont on ne
s'occupe pas dans ce travail), permettreunemesure dela
densitî de poissons dans Ie carré de &té "l" traversgpar
le segsent o5 les mesures onr été faites.
Une méthode simple d'estimation de la variante pour
les cstimutiocs de la biomassc qui sont sous forme d'une
combinaiso-, Linéaire des observations est proposee. Les
calculs proposés ici s'~~ppuient sur des hypothèses delog-
nomalité.
La ,m5rhoile propos& tien t compte de l'itinéraire du
bateau et permet, pour un itinéraire donné d'obtenir la
combinaison Ei?téaire c?es observations ayant une variante
minima3.è.
Une discussion est faite sur la réalité des hypothè-
ses requises et des conseils sont donnés pour qu'elles
soient mieux satisfaites.
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(1) O&%nographe ORSTCriq en service au Centre de. Be-
cherches ozéanographiques de Dakzr-Thiaroye, B.P. 2241,('ISR fl‘)
Dakar (Sttkégai).
A mode1 is built in order to describe the variabilili-
lity from echosnrveps d ata ad to give a methad ILO calcul-
late a confidence intervai of izbe bic:mass esti.mation.
Tbe elementary data is the tot;?:i of observations
made on a given distance '"L". After multiplication by a
constant, which is net studied in thia work.,
sucb a data
is supposed to be a mesure of fishes density in the squa-
re of area AZ2 , crossea by the segmeat <:.f length 'Y?'*
A method is given to esniimate ,the varianos of esti-
mations wbich are linear combinations of e 1. emen t a ry data.
The calculus proposed here , assumes some lognor~aJlty hypo-
thesis .
The method take into account ebe pattern of t he boat
travel ; for a giveu pattern the meth.old allows to give the
linear combination of observations ~hich if3 of minimal
variante and which is an unbfased estimation of the total
biomass.
The valiait: of èbe underlying hypothesis is discus-
sed and some advices are given in order to make them more
realistic.
L'échointégration permet d'e:;tirrer une ?~iomasse de poissons en utili-
sant les échos renvuyês par les psisscrns 3 la suire d'une émission sonore.
(cf. par exemple FORBES et IUKKEi‘T 72 ou EC?RCZYNSKI 19).
Dne des grandes difficultZ% rencontrees est le calcul d'intervalles de
confiance par les biomasses (EiLTXG 77) ti Flusieurs m6thod.es sont utilisges.
BAZIGOSN (35, 80) propose la méthozzlie des collansed strata (cf. COCHRAI'J 77)
qui est pratique et pour. laquell,.P la riann& de départ est la somme des obser-
vations, faites sur une radiale WI une portion de radiale. Une grande quantitE
d ' information (sur lés s tructure~ (de petita ~xtllies) est alors perdue. THURNE
et a1 (71) ont utilisé une methode analogue avec des données issues d'une cam-
pagne faite avec des radiales trZs courtes (de l'ordre de 2: milles nautiques) e
SHOTTON et DOWD (75)ivoir également SEIOTTON (79))proposeut une méthode qui as-
simile une radiale à un "cluste~" et qui tient compte des variantes inter et
intra clusters. Cette méthode 3e tien% pas conipte de la disposition des radia-
les sur la zone étudiée.
La variabilité observ& dans les don&es d'échointégration a deux ork-
' gines :
'1). Pour un volume échantil Lonné, la nesure obltenue n" est pas exacte. I:i
existe une erreur de mesure qui fait que,m&c :Four la partie échantillonnée
on ne dispose que d'une estimation.
2) Les biomasses situees dans deux volumes de asme mesure et disjoints
sont non forcément égales.
Rans ces conditions il est évident que .l ’ information sur la densité en
un point diffère selon que ce point est ou non situé sur le trajet du bateau.
Si de plus il existe une certaine autocorrelation entre les dens it6s des
points proches les uns des autres, l‘information sur la densit6 én un point
sera lige à sa position par rapport au trajet du bateau. Il apparaît do’nc
qu’une méthode pourrait tenir compte de la position du trajet du bateau sur
la zone prospectée. A notre, connaissance le seul travail reprenant cette pré-
occupation est celui de TESLER et SHAFRAN’(79).
Le travail qui suit a pour objet de proposer une méthode simple tenant
compte de la position du trajet sur la zone prospectde d’une part et de dis-
cuter d’autre part la veracité des hypothèses nécessaires.
Dans une première partie nous évoquerons très rapidement les principales
sources de variations susceptibles de provoquer des erreurs d’estimations.
Nous définirons ensuite un modèle représentant les données en décomposant la
variabilité en une variabilité due au macrostructure d’une part et une varia-
bilité due aux microstructures et erreurs de mesures d’autre part. Mous énu-
nérerons les hypothèses -requises pour la validité de la méthode d’estimation
qui sera ensuite pro$osés. La dernière partie de ce travail sera consacrée B
une confrontation des hypothèses aux diverses sources de variabilité.
1 * L E S S O U R C E S D E V A R I A T I O N
Elles peuvent être grossièrement classées en deux catégories :
i.I. SOURCES D'ORZGINE "NON BX%OGIQUE"
Ce sont essentiellement les erreurs d'étalonnage, les interactions entre
valeurs d'étalonnage et sources de variation non contrôlées (par exemple la
qualité de l’eau), Signalons également l’existence de l’effet de la position
du bateau par rapport B la surface de l’eau.
1.2. SOURCES D’ORIGINE BIOLOGIQUE
1.2.1. L’espèce
La proportion de son r@mise par le pojsson dépend de son espèce de son
âge et des conditions de milieu dans lequel il vit.
1.2.2. PositTon du poisson
La direction de l’axe de nage a une grande influence sur la quantitts de
son qu’il réémet.
1.2.3. Le comportement
Le comportement peut avoir des influences importantes sur les mesures
(par exemple dans un banc, les directions des axes de nage ne sont pas indé-
pendantes.). 'Pour une même espèce, les comportements peuvent varier en font-
tion de l'heure. En particulier les différences de répartition bathymétri-
ques entre le jour et lanuit peuvent provoquer des variations quan't à 1 a
proportion de poissons susceptible d!%'tre atteinte.
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1.3. ERREURS SYSTEMATIQUES RT NON SYSTEMATIQUES
Les,err~ur~s,systematrques sont lea erreurs de mesure.des constantes des
appareils.en.général (étalonnages, constantes par espèce) et erreurs sgsté-
matiques sur l'estimation de compositions spéci$iques. Les erreurs non SYS-
tématiques sontdues aux variations , non contrôlées ou aux effets non connus,
de divers facteurs (qualit d'eau, composition spécifiques, comportement...)=
Dans ce travail nous ne nous intéresserons qu'B la part dl"erreur mm systé-
matique a
.I
_ .
jI
En général:.une d&~nde élémentaire est la somme des observations 'efféc-
tuées .sur un segment de, lqngueur .e. La v@&ti~‘.~ est constmte pour une cam-
.,
pagne et varie beaucoup selon les campagnes. Elle @ut être fixée apTè5 la
'<
campagne dans la mesure. oii on.dispose d'un enr8?,gistrement continu. Cette
possibilité est, rrès'importante car 13 ,w&ur .e peut: ~10~5; ikre fixée en
tenam rrompte du type de rép&tition &&vée. 'in &p@osant que le type de
répartition des poissons ne varie ni q.itanti.t;3tivernent ni qualitativement
(types d'aggrégats) dans un carré de C$G 1, Ba valeur obtenue pour un seg-
ment diwis$e par la surface échantillo~nn6e (voir figure 1 ei-dessous) est
une estimation de la densit6 dans le carré,
F i g . I.- La partie hsohurée est rêelfement échantillonnée.
Cette estimation multipliGe par la surface du carré est appelée donnée
élémentaire.L'erreur commise sur une telle mesure est due auxsources de va-
riabilités déjà signtilées et au fait qu.e toute I.a surface du carré n’est pas
Echantillonnée. Ceci nécessite la constance de Ya d:ensité; dans le carré.
2.2. TR;ANSFQ~TIQN LOCARITRMIQUE
Les donnges semblent gtre fréquemment réparties selon les distributions
qui ne différent pas significativement de-.c distributions lognormales[ cf. par
exemple:&%?JCOS (J5$ Nous utiliserons donc 1.~ Itransformation Y = Iog (x + 1)
(la valeur 1 est ajoutée pour tenir compte des données nulles). N~US suppose-
rons que les données transformées suivent une íai norm&!,
: '.,
2.3. DECOMPOSITION DE LA VARIABILITE
Four une mesure transformée Yi nous éeri.rt>ns qu'elle est égale à
initiale Xi un in
les espérances de
2 4. EYPOT%ESk;S
l
en utilisant les hypothèses dti normalilS i:?? a :
. . n
Pour les parcours en zig-zay, les poir&s situés aux angles sont "suréchan-
tillonnés" 12: gondGrEs par de8 ~aleurç plus faibles.. On pourra s'en tenir à
l'estimateur classiqu- dans le C~G dl un parcours avec radiales équidistantes
(d'autant plus que Zcr. ;~C~EIX situÉs aux extG:ri.t& des radiales n'ont souvent
que peu de valeur9 Pet: IX~&~ 2.2 liaison enîsrn radiales étant eXClUS)b
L‘estimateur dc3 M zera l'esti~3,-.ti,on de la biomasse, les estimateurs de
~qLgyl
et de /3 (ii: seront des esticrateurs classiques d!e ce type de para-
metres,
L'estimation de C$ est délicate. Uns~! m$traode simple mais coûteuse en
temps consiste B effectuer dans certains carr& 6fémentaires plusieurs parcours,
(Ceci permettrait d'ailleurs éc vGrifi,r ?.'hypot@;e de l,ognormali2 des 't, L
L'expkience pourrait montrer r~lriErîe~;rrr.:~~:emt que cette variante @ peut, pour
une région, une composition srGci.fi~.ue et ~.fn Cqqmteill.age donnés, être stable
et rester valable ~,.'3r JjluBicurS ci--~~;~:;n.e~:. ~~;:~tres rn8thodes pourraient être
envisagées à partir des diffSrentr.2 entre les ~estimatiorts faites pour chaque
demi rectangle lie corrpor;a~.t (in fmt ~hm:~ faire des hypotihèses supplémentaires
en particulier X'i.rri?~perd~nce des err:?.urs fal.tl~.s dans chaque demi rectangle)..
-9
L'estimation de C$
peut être obtenue par différence : r$!* & - %
Un approfondissement devrait être effectué pour fournir des estimateurs
non biaisés des expressions décrites en 3 (las 51termes de variantes,’ cava-
riantes) 3 partir des est@ations de M (r‘+$
) P f. > cp
et p 00
.
4 .
C AL I D I.T E
D E S ' H Y P O T H E S E S
Cette hypothzse peut être faunsée ; on pourra décomposer la zone en sous
rS,gions de densités différentes si l'existence de ces régions est manifeste.
Si l‘existence de ces régions est connue à l'avance, on pourra mi?me resserrer
les radiales dans les régions plus denses (problS.tne analogue à unestratifica-
tion. cf par exemple étude de FIEDLER 78). La stationarité implique de plus
la constance de (s: , 0; et p (cl). 11 est évident que le type de répartition
des poissons influe sur ces paramztres, il serait bon d'effectuer des études
sur des séries concernant des poissons ayant des comportements analogues (de
telles siSries sont parfois isolées au moment du dépouillement, GERLOTTC,
MARCHAL com.: pers.).
4.2. DECOMPOSITIOM Log ( j( + 1) = %+j& + -I
Cette décamposition suppoLtL
C**J la consta ce de la densité dans un carré éli5-
mentaire ce qui implique que la distance IL soit petite par rapport aux macro-
structures susceptibles de provoquer des variations locales de densité.
4.3. NORMALITE DE Lcg (x+ i)
Le type de ri;.&
+cïXition n’est pas universel, par exemple MAXBISENetaL (77)a
observé une répartition selon une loi de POISSON.
La normalité dc $ pourrait être testée en faisant plusieurs passages dans
certains carrés. On pourraiten même temps vérifier la stabilité de CL*. La va-
lidité des expressions des variantes et covariances données au paragraphe III
dépend dz la rrornalité conjointe des 5 etp (si les lois de $+ et $. *p
sont normales et si l'indépendance de E et
est vérifiée alors la loi de
P
e s t nowmale~
P
4.5. INDEEWKMCE DES ERPEURS ET DENSITES
Le,type de répartition des poisrons influe sur l’erreur de mesure et donc
sur CL
11 est dent important de faire les traitements sur des populations
zyant des tomportements homogènes (possibilité de traiter les données en plu-
sieurs séries’ évoquées en 4.1.‘)
.
426. INDEPENDANCE DES ERREURS DE MESURE:S
Cette hypothèse peut être fausse $Ii les mic:rostructures (bancs ..*.. s
peuvent être de taille comparable à la longueur k? (probl&es de chevauchement
sur plusieurs carrés). La longueur f doit donc être choisie suffisamment grande
pour pouvoir négliger ce type de problgmes (cf annexe B). Il semble que les
longueurs classiques (1 ou 2 milles nautiques) satisfont ;i c.ette exigence et
à celle exprimée en 4.2. (petitesse de 1).
L’hypothèse d’indépendance peut également ikre fausse s, ’ il existe des
variations des constantes dzs apparu-ils dans le temps et l’espace (interaction
avec qualit de l’eau, dérivg des appareils.. , ) où s’il existe des variations
non contrôlées de la composition spBcifiq,ue. Le premier problème est technique
et peut être résolu ; pour la composition spécifique les chalutages et l’expé-
rience des scientifiques donnent une bonne garantie. Notons là encore que la
décomposition en plu&.eurs sérier, par comportements peut a&liorer la situation.
4.7. CWARIANCES DES DENSITES, ISOTROP:IE
On a vu que 1 ‘hypothêse d’isotropiie peut Etre modif ii!!e:, en modifiant la
formule de calcul des distances (2.4.). Ceci peut permettre de tenir compte du
fait que la variabiiitg est plus forte en génér;G si on se dirige perpendicu-
lairement aux côtés (c’est la raison ptwr laquelle on effectue des radiales
perpendiculaires aux côtes). Les parc.ours de liaison généralement parallales
aux cotés pourraient etre utilisês pow estimer le coefficient~d6crit en 2.4.
Les résultats pourraient ainsi “bénéfi&er”’ du choix de la direction des ra-
diales.
4.7. PRWZMES LIES AUX CYCLES NYCTRWSRAUX
Les donn&s de jour sont en général trZs differenees des données de nuit.
- Les types de répartition changent (les poissons so,nt fréquemment plus
dispersés la nuit).
- :La propartion de poissons susceptibles d’être atteinte varie. Cette prû-
portion est souvent plus grande la nuit que le jour,. Nous pensons donc qu’il
est préférable de ne faire des calculs qu’avec des données #obtenues soit de j.our
soit de nuit.
C O N C L U S I O N
La méthode proposge ici ne prgtend pas clore la discussion quant au calcul
de l’écart type de l’estimateur de la biomasstz. Son originalité réside dans le
fait qu‘elle tente de tenir compte de la position de radiales dans la zone pros-
peceée. Sa fragilité réside dans l’utilisation peut être excessive des proprit%%
de la .loi lo,gnorma.le, Les autres hyporhDses sont à notre avis plus générales :
Pour effectuer des estimations l’utilisation d’imtégrations effectuée SU.~
une distance t semble générale. Cette pratique est satisfaisante si elle ne fait
pas perdre une information qui peut être utilbsde pour affiner l’estimation de
la biomasse c’est pourquoi nous avons demande que & soit petite par rapport aux
343
macrostructures.
Avec cette hypothèse, l’introduction des carr& élémentaires
est raisonnable. C'est de cette réflexion (cf également GERLOTTU et al. 76)
qu'est venue l'idée d'effectuer un quadrillage.
On est également amené en genéral 3 faire des hycothèses d'indépendance
et: de stabilité de variante. La discussion figurant dans la quatrième p&tie
a donc une valeur générate. Nous pensons en particulier que trois conclusions
majeures, d'intérst gfneral ressortent de cette discussion :
a) Une décomposition des résultats selon une classification par comporte-
ments eSt souhaitable.
b) L'atiisotropie devrait être mesurée.
c) Les calculs ne devraient être faits qu’avec des données obtenues soit
de jour, soit de nuit.
Nous ne nous sommées pas oceup é du problème de la constante d'intégration.
S'il existe une erreur d'estimation pour cette constante (qui est une erreur
syst&natique) on pourra estimer la variante totale à l'aide des formules de
variantes de-produit de var;ables indépendantes.
RE?lE RCf ZMENTS
Nous remercions Xonsieuv LAUf.EC pour ses conseils tout au long de ce tra-
vail.
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-. 13 14 15
0.1
0.1
0.0
--
*------... .
A N N E X E B
Si
ve plus une erreur
on a pour; P
= 0.5 une corr&lation de 0.152
P
= 1
une corrélation de .0.046
e
=2
une corrElation de 0.012
:
%n fait de plus ici l’hypothèse que les biomasses situées dans les deux
carrés sont égales.