ETUDE DE LA QUALITÉ DES ESTIMATIONS A VUE DU...
ETUDE DE LA QUALITÉ DES ESTIMATIONS A VUE
DU POIDS DES PRISES DÉBARQUÉES PAR LES
PECHEURS ARTISANS SÉNÉGALAIS
PAR
CATHERINE DESTANQUE
RAPPORT INTERNE
N" 64
ETUDE DE LA QUALITE DES ESTIMATIONS A VUE
DU POIDS DES PRISES DEBARQUEES PAR
LES PECHEURS ARTISANS SENEGALAIS
Catherine DESTANQUE”
Le tonnage annuel des prises débarquées par la pêcherie artisanale
senégalaise est estimé sur la base d’un 6chantillonnage des captures. Le nombre
des points de débarquement et l’importance de la flottille en certains points
ont rendu nécessaire la création d’une procédure d’échantillonnage à pl.usieurs
1’1 i veaux, ,Seuls certains sites de débarquement sont enquêtés (ler niveau) et pour
un même si.te, l’enquêteur choisit au hasard un certain nombre de pirogues (2e
niveau). Le poids débarqué par espèce doit alors être estimé pour chaque piro-
gue sélectionnée. Deux techniques différentes sont utilis6es.
. Lorsque les poissons sont en petit nombre, l’enquêteur compte’les
individus présents et en mesure 5, qu’il tire au hasard. Grâce à une clé taille
poids, on peut connaître le poids de chacun des cinq poissons. On peut alors
parler rl’un troisième niveau d’échantillonnage puisqve tous les poissons de la
pirogue ne sont pas mesurés.
C’est un exemple classique d’échantillonnage hiérarchique par grappe
où le point de débarquement constitue une grappe primaire et la pirogue une grappe
seconda ire, cette dernière étant elle-même sous échantillonnée. On peut. exprimer
assez facilement, par espèce, un estimateur du poids débarqué, ainsi qu’un esti-
mateur de la variante de l’estimateur du poids, (Cochran, 1963) l
. Lorsque le dénombrement des individus devient impossible, l’enquê-
teur procède alors à une estimation à vue du poids débarqué. Il n’y a plus de 3e
niveau d’échantillonnage. Le poids estimé par l’enquêteur n’en reste pas moins
ixne variable aléatoire, estimateur du poids réel du tas de poisson. En effet, on
imagine très bien que deux enquêteurs placés devant le même tas; proposent deux
estimations différentes du même poids réel ; il en est de même pour un enquêteur
-
++ Allocataire de recherche ORSIOM au Centre de Recherches Océanographiques de
ilakar-Thiaroye, ISRA, B.P. 2241’ Dakar (Sénégal).
. . /
. . . .
regardant des tas de même poids, mais de formes variees ou le même tac à des mo-
ments différents. Cet estimateur suit une loi de moyenne m et de variante g2.
Cett.e wriance n’est pas une variante d’échantillonnage, mais une variante d’er-
reur d’apprkiation. Elle n’est pas calculnblc et ne peut Gtre qu’estimée empiri-
quement.
Dans cet te optique , une expérience permettant de comparer, pour des
tas de poissons de poids variés, le poids estime par des enquêteurs au poids me-
suré par une balance, a été mise en place au CRODT, :fin avril 1983 0
Ce travail est une première étude de la techniqye d’estimation à vue
très souvent utilisée, surtout pour certaines espèces de petite taille, consne la
sardinelle et le pageot, pour estimer le poids débarqué par pirogue.
Il a deux objectifs :
1. Apprécier la qualité de l’information fournie par les enquêteurs
en estimant, sur la base des données recueillies lors de l’expérience effectuée
zu CRODT,, 1 ‘exactitude (absence de biais) et la précision (variante) de l’estima-
teur à vue.
D’un point de vue pratique, ces résultats permettront d’envisager
- une amélioration possible des estimations
. en sensibilisant les enquêteurs à leurs erreurs ;
. en effectuant a posteriori des corrections sur les données
recueillies ;
- la construction d’un intervalle de confiance autour de la valeur
réelle du poids à partir des estimations obtenues.
2. Apprécier la validité de l’échelle de notation jusqu’ici utilisée
par les enquêteurs. Théoriquement, celle-ci va de 0 à plusieurs tonnes, avec un
pas de 1 k:g. Dans la pratique, toutes les valeurs ne sont pas utilisées, les en-
quêteurs ne citant que certaines valeurs marquantes du systSme décimal (multiples
de 5, 10, 50, 100) avec un pas qui augmente avec le poids. Ces échelles de nota-
t ions > créées spontanément par chaque enquêteur sont-elles bien adaptées ? Dans
quelle mesure est-il possible de les améliorer pour une meilleure qualité de l’in-
formation ?
. . .
/
l . .
? -
1 mm lit L A iXIAI.I’l’L I)l1 1,’ 1xF0RMAT10N
_- __I- ---.__. .----x.--.-p
- -
1. ?Iodé1 i5at ion de 1 ‘erreur d’évaluation
--_.---
- - - -
1.1 ModCle de base
_-__-__--I----
On considère que tout individu comnet une erreur d’évaluation lorsqu’j 1
e,ti.mc à we le poids P d’un tas de poisson. On s’ intéresse à la population des en-
quêteurs potentiels, dont un échantillon est 1 ‘ensemble des enquêteurs du centre
océanogrnphi que , et on étudie la distribution des valeurs que la varia’hle aléatoire
“erreur d’évaluation” prend sur cette population.
. Soit z..
1’ erreur d’évaluation commise par un enquêteur j en estimant
. .
1Jk
pour la k.leme fois le poids Pi d’un tas.
- Pi = A . . + E..
'ijk = Yijk
11
lJk
yijk : haluation du poids Pi par 1 ‘enquêteur j pour la kième fois.
'i
: poids mesuré à la balance d’un tas i.
A ij : biais commis par l’enquêteur j sur un tas i.
‘ijk : erreur aléatoire d’évaluation.
E(y.. - Pi) = Aij
kCEijkl
=
O
k 1Jk
On suppose Aij et ~~~~ indépendants.
On peut écrire :
E(Y- -
- Pi)* =
0;
+ Aij2
k 1Jk
m
i j
avec c$
= vark(Eijk) = vark(yijk)
ij
On retrouve ici l’égalité classique. L’espérance du carré des écarts de
I;l valeur observée à la valeur réelle est égale à la variante des valeurs observées,
plus le biais au carré.
* On considère maintenant la population des enquêteurs, dont on a un
échantillon, estimant le poids d’un tas i,
. . /. .*.
"ijk = yijk - Pi = A.. + 6:. .
11
1Jk
E(K) = A.
varj (Ri.j) = CT~.
!;. (c.. ‘) := 0
1
jk qk,
j
-
1
Le biais A.. est une variable aléatoire de moyenne .A. et de variante
iJ
1
CZA. .
1
On fait 1 ‘hypothèse suivante :
b e = 02
donc var. Ct. I )
ij
e.
Jk:' qk
= 0:i
1
Les estimations de tous les enquêteurs ont la même precision pour un
tas i, la variante de l’erreur aléatoire d’évaluation ne dépendant que du poids Pi’
On peut écrire :
Ejk(yijk) - Pi)2 = o2 + o2 + Ai2
123
Ai
ei
= varjk(yijk) + ai2
On retrouve ici une expression comparable à (1 ) avec Ai, biais global
de la population d’enquêteurs et varjk(yijk ) , la variante des valeurs observées.
Dans le premier cas, on se plaçait au niveau de chaque enquêteur, et
dans le deuxième cas, on se place au niveau de la population des enquêteurs.
1.2 Paramètres à estimer
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Pour chaque estimation d’un poids Pi9 on voudrait être en mesure de COT-
riger le biais et de construire un intervalle de confiance autour de la valeur réel-
l e .
On peut donc, pour chaque estimation i,
- soit se placer au niveau de la population et ne pas vouloir, ou ne pas
pouvoir prendre en considération un effet enquêteur. Il est alors nécessaire de con-
naître :
- le biais global de la population Ai ;
- la variante totale varjk(yijk) = (3; + oi..
i
1
- soit personnaliser l’enquêteur et il faut avoir montré l’existence d’un
,_.__ -... ---y .’
effet enquêteur. Il est alors nécessaire de connaître :
- le biais propre à l’enquêteur A.. ;
13
. . . / . . .
5 -
- la variante de l’erreur aléatoire d’évaluation :T: .
i
S’ i 1 existe un effet enquêteur, il est plus intéressant de se placer
&ns le deuxième cas. L’estimateur corrigé de biais sera plus juste et 1 ‘inter-val-
Ic: de confiance plus étroit.
Cependant , même si cet effet enquêteur a été mis en évidence, il peut
nc pas être possible dans :la pratique de le prendre en compte. On pourrait toujours
cilors se placer dans le premier cas.
On cherchera donc, pour tout poids Pi
- à estimer la variante de l’erreur aléatoire d’évaluation 3’
et la
ei
variante totale de 1 “erreur d’évaluation égale à u2 + o2 ;
Ai ei
- à déterminer s’il existe un effet enquêteur et à estimer Ai, A...
1J
1.3 Précision du modèle
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
On a considéré, comme c’est souvent le cas que, à la fois la justesse
et la précision des estimateurs du poids étaient fonction du poids. La non homogé-
néité des variantes o2
e t a2
Ai
ei ne permet pas d’assimiler le modèle jusqu’ici pro-
posé à un modèle classique d’analyse de variante.
On fait l’hypothèse que le rapport var(yijk)/Pi2 est constant et on ef-
fectue la transformation suivante visant 2 réduire les variables :
y.. - Pi
t
1jk
i j k =
P.1
On obtient le modèle :
= Bii + E’. .
t
ijk
_
1Jk
avec var(e’
= 13; e t o2 = Pi2 ug
ijk)
ei
u2e. variante de l’erreur aléatoire d’évaluation
1
vnr(Bii) = a; e t a2 = Pi2 ut,
Ai
5. variante du biais A..1J
il:.
u:: = -2
’ _’
1’ .1
6 -
Cette hypothèse est vérifiée ultérieureme-nt danc 1 ‘analyse des donn.ées.
. On peut decomposer B ij
B
=ki
+ D..
ij
+ Bi + c.J
1J
P : moyenne générale
Hj = effet aléatoire lié au poids P.1
: effet aléatoire lié à l’enquêteur j
cj
‘ij : interaction poids . enquêteur
On a donc le modèle aléatoire suivant :
t ijk = p + B. -+ C. + D.. + E..
( E - . = EYjk précédement cité)
1
J
1J
1Jk
IJk
E(Bi) = 0
E(Cj > = E(Dij) = E(E~~~) = 0
var (Cj) = a:
var(Dij) = ui
var(Eijk) - oe var(Bi) = og
Lors de la connection.des estimations, il n’est pas possible d’utiliser
tous les résultats de l’analyse d’un modèle aussi détaillé. II paraît cependant in-
téressant, dans le cadre de l’expérience effectuée au CROIT, de se faire une idée
des composantes de la variante de l’erreur d’évaluation.
2. Modalités pratiques de l’expérience
12 enquêteurs professionnels plus un enquêteur amateur, chercheur du
centre ont bien voulu participer à cette expérience.
L’espèce de poisson choisie était le pageot rose (Pagellus Coupei) car
c ‘est une des espèces pour lesquelles les enquêteurs (doivent effectuer couramment
des estimations de poids à vue.
2.1 Distribution des poids des tas étudiés
- - - - - - - - - - - - - - - - - ----------------v--m
Pour des raisons de facilité de manutention, le poids des tas n’a pas
dépassé 765 kg. Les conditions pratiques ont rendu difficile l’exécution d’un sché-
ma de t r;iv;l i 1 pr&u ri 1 ‘avance. Les tas, const ituk par séries de 5, Gtnient faits
.*.,/ . . .
:Il1 j ugc > c-ri utilisant 13 disposition préexistante du poisson sur le SOI, JC’
wniere 5 ne pas perdre trop de temp:- a charier des tas de poisson:; pc::;ant
jusqu’5 265 kg.
La distribution obtenue 9 de 0 à 265 kg, présente une dissymétrie
rn;:rquée, il est en effet plus facile de faire des petits tas que des gros. Elle
;1 1 ‘allure des distributions classiques d’abondance. Elle est donc relativement
s:itirfaisante. Il n’y a pas de répétitions pour toutes les modalit&, surtout
pour les poids élevés. Cependant, la précision de la pesée, diminuant avec le
pnids, permet de considérer comme ayant le même poids des tas dont la différence
des poids est inférieure à 3 % de leur poids.
Il y a quelques données manquantes.
2.2 Indépendance des mesures
-w-e - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Il était important que les mesures soient indépendantes
- pour un même enquêteur qui aurait pu être amené,enregardant plu-
sieurs tas proches physiquement, à estimer un tas, puis à comparer les autres et
à les estimer en fonction du premier. On a donc veillé à ce que, pour une même
série de 5 tas, les poids soient suffisamment différents pour que les enquêteurs
Iles estiment de façon indépendantes ;
- d’un enquêteur à l’autre. La comparaison de leurs résultats au fur
et à mesure que progressait l’expérience aurait pu les influencer dans leurs esti-
mations ultérieures. Pour cela, un carnet avait été distribué à chaque enquêteur,
chacun devant passer devant les 5 tas, noter son nom, le numéro du tas et le poids
est tié, sur une feuille, puis rendre ladite feuille, de manière à éviter, sinon
les corrections a posteriori, du moins, l’influence des estimations des autres en-
quêteurs.
3. Résultats
3.1 Vérification des hypothèses
- - - - - - - - - - - - - - - - - - ------_
Tous les enquêteurs ont la même précision (Vj oe, = o:.).
lj
1
Sur la base des données de l’expérience, on estime, pour chaque enquê-
teur, (SC I . Le test de Bartlett
permet de déterminer si les variantes
ij
. . ./ . . .
I: -
r;ont egales. 11 resulte que certains enquêteurs ont des variantes mkfestement
différentes. On travaillera donc sur les données de 10 enqui;tcurs seulement, dont
;
“homogénéité des variantes est dans la limite de l’acceptable.
. Le rapport var(yijk)/Pi2 est constant. Pour chaque tas, 1 ‘écart-type
des observations a Êtt? calculé. L’ajustement lin&lire entre l’écart-t!ye et le poids
-réel est satisfaisant (R2 = 0 85). Le coefficient de la régression est
>
O,44.
On peut donc écrire :
L’hypothèse est donc acceptable.
._ ,Y_ ‘“--d-k&.------ - - - . <
3.2 Analyse des résultats
---_ --------------c-
On considère le modèle
t ijk = lJ
Bi -+ Cj + D.. t ê..
1J
1Jk
._
i
i:
1 - 1 = 3 9
le poids Pi varie de 1 à 265kgs
j : 1-J = 10
10 enquêteurs
k: 1 - K ( i )
le nombre de répétitions dépend du poids considéré
var(cijk) = 0: Var(Dij) = 06 VZLr/Cj) = 0; var(Bi) =oi
Le plan d’expérience étant déséqui.libré, il est difficile de construire
I des estimateurs, et, de plus, on ne connaît pas leur qualité. Il est donc préférable
de mettre en place un plan d’expérience équilibré, sur la base des données existantes,
à partir duquel on construira faFilegent des estimateurs optimaux pour ce plan.
, .a
.
.
.A,,?
i
.-
_
En supprimant les donné& manquantes, on obtientunmodèle équilibré ~OS-
\\ e.
sible (i : l-9, j : l-9, k : l-2).
i
La taille limite de la matrice d’incidence imposée par le logiciel uti-
lisé ne permet pa,,c d’étudier les interactions sur ce modètle.
\\.. Y.+‘-
‘ki
‘.
En réduisant le nombre d’enquêteurs à 5, et le nombre de poids différents
0 8, il devient possible de prendre en compte 1 ‘interaction.
On considere donc deux modèles :
. . . / . . .
: 6 l.
Y -
- t..
= 1~ + B. + c. + ,-y,
(1)
1Jk
1
J
‘- l’k
La irariance résiduelle ci’évaluition englobe celle de 1 ‘interaction.
var (E ’
= 02, = le + n,;,
i j k )
e
- t..uk = lJ +Bi + c. + lJij + E..
J
_
IJk
i:
l-8
j:
l-,5
k:
1
7
-i
Il est possible de faire la part des choses entre l’interaction et
l’erreur residuelle. On peut donc tester 1 ‘interaction et estimer CI~.
Pour les 2 modèles, les tableaux d’analyse de variante sont présentés
figure 1.
. Test des hypothèses d’absence d’effets des fact,eurs
-
On suppose que les erreurs sont distribuées normalement (ce qui n’est
pa5; rigoureusement vrai) ,
. . .
et. on_utilise le test de Fisher.
____.
- L’effet lié à l’enquêteur est très marqué. Sous l’hypothèse d’absen-
ce d’effet du facteur enquêteur, la probabilité d’apparition du résultat obtenu
est inférieure à 1 Z.
- L’interaction enquêteur.poids est marquée. On constate que la prise
en considération de l’interaction dans le modèle (2) fait diminuer de moitié la
xxriance rfsiduelle par rapport au modèle (1). Les variantes des effets poids et
interaction enquêteur. poids sont du même ordre. Si l’on regarde les données ini-
tiales, on constate que les estimations relatives à certains poids sont davantage
biaisées. On’en peut cependant entrevoir aucune relation simple entre biais et
poids. Ceci peut être expliqué par l’utilisation par les enquêteurs d’échelles de
notations discrètes dont les modalités sont les valeurs marquantes du système dé-
cim.31. L’attraction exercée par ces valeurs peut les amener à sous-estimer ou sur
estimer localement. Les échelles de notations varient avec les enquêteurs ; les
biais relatifs varient donc avec le poids et avec l’enquêteur.
C:c sont des effets auxquels on pourra difficilement remédi.er dans la
I
..a/...
ft‘ectLi:ult des corrections d’esti mateur et I ‘on devra souvent ler
1 ‘crrwr aléatoire d’évaluation.
modèle le plus simple et utilisable dans la ,pratique est donc :
y.. - PI
t
1Jk
= p + c. + E’J.
‘ijk =
I’
3
IJk
1
var(El’. ) = a2
= cri + 0; + Ue
IJk
enq
. Estimation des paramètres
Il est donc intéressant d’estimer :
-3
=
T
Varltijk) 9 aenq
-lJ, Vj C.J
L’utilisation des statistiques adéquates donne les résultats suivants :
*2
aT = 0,15
ûT = 0,38
-2
CT
= 0,07
a
= 0,26
enq
enq
i;=-
0,026
Les estimations des Cj apparaissent fig. 1.
. 5 est très petit, on peut donc considérer que le biais global est nul.
ij est cependant un estimateur biaisé puisque l’enquêteur j effectue un biais C..
J
O n a var(yij) = Pi 0;
On estimera var(yij) par â+, = (Yij)Z â+
On peut donc construire un intervalle de confiance autour de Pi tel que
y. . - ta y.. ûT < Pi < y.. + ta yij âT avec une probabilité l-a et ta
17
13
II
séparntrice de Student pour WI risque CY,. (Ceci est une approximation car 5; n’est
ps distribuée selon une loi de Studeht.
Il serait nécessaire de tabuler sa djstri-
i. se
t construire un meilleur estimateur si l’on personnal
. . . ! . . .
AiiALYSl~ Dl. Wil AiiCI
-.---- -
hilodèle 1 : t . .
= u + B. + c. + c!.
_----
I:I h
1
J
1Jh
9 enquêteurc~ (j : 1 . . .9), 9 modalités de poids (i :1 . . .3),
3+ répétitions (k: 1,2)
iiourcc JC variation
SCE
DL 1 B
ca:
F
F 5%
I:acteur poids
0,87
8
0,ll
1,71
1,94
l:acteur enque7teul
13,36
8
1,6/
26,02
1 94
..'
Erreur
9930
14.5
0,06
q-c(
-l
Total
23,54
161
0,15
Modèle 2 : t . .
= 1-1 + B. + C. + D.. + E..
1Jk
1
J
1J
qk
5 enquêteurs (j : 1 . ..S). 8 modalités de poids ( i : 1...8)
---
r
2 répétitions (k : 1,2)
0,
A-I i
..+- .il
Source de variation
SCE
DLIB
F
F5%
Facteur poids
0,99
7
0,14
1,37
2,36
Facteur enquêteur
3,93
4
0,98
8,17
2,71
Interaction
3,29
28
0,12
4,12
1,74
Erreur
1,14
40
0,03
‘Total
9,37
79
0,12
,'t?
! '>
Isrimations de Cj pour les 9 enquêteurs
Enquêteur 1
- 0,36
Enquêteur 2
0,27
Enquêteur 3
0,26
Enquêteur 4
- 0,07
Enquêteur 5
0,50
Enquêteur 6
- 0,42
Enquêteur 7
0,Ol
Enquêteur 8
- 0,Ol
Enquêteur 9
- 0,37
no1
Figure
.-
-.-
-----
-------pp
--
---.
-.-
___
-._.
--__-_.._
--.
-
7.:
-.-s
_
“____
__I_ -__-_-
---..
_.
.._.
-
.
. ,
4
-2
_.--.
--
-.-I-Y--.-
P-11
c_-,-
-._,.”
‘-4
L.
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_._
I-_-_-
n
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.
--
-
-
-
-___--_._-__-----.---------.---------.-----~---.“--“----.---------,---------.--------.--~------
I
?
‘
0
II
11
12
14
LC
18
1
.
x = x0 yi
Les valeurs ajustées de cette courbe sont les
exponentielles des valeurs ajustées obtenues
:
par la régression
. b4A
Log, Y = i Log y + Log
x = x0 yi
4
.*
1
.
.
L.
L
.
dI A .
l . .
L
AA,
. .I
.
1..
. . .,A
. . *Lt,
. I‘IL.L
. . I... <.>._
.* “1. .__ i.b‘L:l.
-. .
. .
..-. . .
.-
.“...
. . . ..___.__._ . . . .
. ,
I . .
‘Jr
Figure n” 3 (suite) : modélisation de 7 ‘6chc:I le de notation
(3 Louis1
: h i e ixnst mi t à parti 1% de 1 ’ équat ion :
,’ i ! - J’.1
-.--- - _.-
C! = p + c.
J’i
= “.i + E . .
II
J
J
c
\\.
- Jli
‘II
-- -p.-W
:= t;
fi.1
A
_
Yij
“i
A
1 +
C!
3
P.
Les propriétés de ii dépendent de la qualité de l’estimation de CI{ . Si
i:; tend vers C; , I’estimateur Pi est pratiquement non biaisé. On obtient alorS un
estimateur plus :juste et donc la variante est certainement plus petite que celle de
)’ .Ij puisque fonction de o2
et non plus de 0;.
enq
Une étude plus poussée serait nécessaire pour étudier les propriétés de
cet estimateur.
. A défaut de faire des corrections a posteriori en utilisant Pi, i l esa
possible, en s’inspirant des résultats de cette analyse, de sensibiliser les enquê-
teurs à leurs erreurs.
-<,,
.
-
“--“$..-“*”
1: -
.f 1 ETIJIX-DE L’ECHELLE DE NOTATION
1. Description de l’erreur d’6valuat ion
.~-~
1.1. Distribution empirique des observations
--_-___-_------ - - - -------------------.-
Chaque année, pour chaque point de débarquement, 1 ‘équipe “pêche
artisanale” constitue un fichier rassemblant l’ensemble des données d’enquête
sur le terrain (Cury 81). Dans les fichiers “St-Louis 81” et “Kayar 81”, on a
sélect ionné, sans distinction d’espèces, les lots de poi.ssons dont 1 ‘enquêteur
attaché à cette plage, avait estimé le poids à vue. Pour les valeurs allant de
7 à lOOOkg, on a calculé le nombre de lots dont le poids a été estimé à chacune
de ces valeurs. Les distribut.ions empiriques des estimat:ions de poids sont pré--
sentées fig. 2 .
Dans les deux cas, on remarque :
- le dissymétrie gauche marquée de la distri.bution, caracteristique
de la plupart des distributions. d’abondance de poissons (d6barquement au port,
chalutage) ’ quelle que soit la méthode d’estimation de 1 ‘abondance utilisée ;
- la discrétisation opérée par les enquêteurs. Seules un nombre li-
mité de valeurs entre 0 et 1CQO ont des fréquences non nulles. Une distribution
d’abondance étant continue, cette discrétisation est le résultat de l’utilisa-
tion par l’enquêteur d’une échelle de notation particulière qu’il s’est créé per-
sonnellement.
1.2 Echelle de notation
-----c-------------
En première approche, on définit corne modalit6s de l’échelle de no-
tation, toutes les valeurs de la distribution dont les fréquences sont non nulles.
Parmi les :KO;!~: i iter, ainsi définies, on distingue 2 catégories :
- celles qui contribuent à établir la forme de la distribution dont on
sait, par expérience, qu’elle est unimodale ;
- celles qui perturbent cette forme par leur faible fréquence d’appari-
tion.
Ce phénomène résulte du choix de l’échelle de notation qu’a fait l’en-
quêteur. Celui-ci utilise certaines notes de base qui expriment un ordre de gran-
deur du poids à estimer, c’est-à-dire un intervalle de poid.s à 1 ‘intérieur duquel
il ne se sent pas capable de choisir une valeur ,plutôt qu’une autre. Il propose
. . /
. . . .
:ilorç; I:i v;lle~lr 18 plu-; marquante de 1 ’ intervalle, en général un rnultiplr 3~: 10,
fk? ou 103. Lorsqu ’ il hésite vraiment entre 2 notes de base, i I propose ~uff- note
intermédiaire qui correspond à une des modalités peu citées.
La notnt ion ut i 1 isée par chaque enquêteur est donc assez subject ivc
Ics enquêteur.c, Je Kayar et de St-Louis ont des attitudes asse:: différentes.
Celui de Kayar utilise de5 modalités de base assez classiques ($0,
11;2c)? 1 Si?) avec peu de modalités intermédi.aires. Au contraire, celui de Slt-Louis
i’-l,i te les chif-fres “ronds”, indiquant 45, plutôt que 50, 160, plutôt que 150, et
utilise beaucoup de modalités intermédiaires.
Dans les deux cas, on peut remarquer que la différence des valeurs
que prennent 2 modalités de base successives augmente avec le poids. Ceci est
assez logique, puisque la précision diminue avec le poids.
2. Modélisation de l’échelle
2.1 Construction du modèle
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
On considère l’ensemble des modalités de base de l’échelle. A chaque
modalité, correspond ~c,i$ervalle de poids regroupant les valeurs de poids parmi
lesquelles l’enquêteur pensè que la vraie valeur du poids se trouve.
Soient X et X’ deux modalités successives de l’échelle, AX et AX’, les
intervalles correspondant à chaque modalité.
x
Cet intervalle est une estimation par l’enquêteur de l’erreur absolue
qu’il comnet.
L’erreur absolue étant proportionnelle au poids, on peut écrire :
L!x = aIx
Ax’ = &’
On fait l’hypothèse que l’ensemble de ces intervalles caract3érisant
‘le:; différents ordres de grandeur d’estimation constituent une partition des va-
leurs de poids estimables.
On peut alors écrire, en supposant, pour simplifier, que le biais de
1 ‘enquêteur est faible ou nul :
X’ =x +L$.x+
(l’intervalle est centré sur la modalite, si 1.e
i
L
biais est nul)
/
. . . / . . .
13 -
Les valeurs des différentes modalitc suivent une progression géomé-
t riquc de rai son y ::
2.2 Détermination de la raison y pour les d.onnées de KaFir 81
---____I___-_______-------- - -------._-------.--_---- - a - - -
et St-Louis 81
- - - - - - - - - - - - - -
0 Sélection des modalités de base
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Une modalité de base de l’échelle est une modalite dont la fréquence
est plus grande que celle des modalités environnantes da,ns la distribution des
estimations.
Il est donc nécessaire de comparer, pour chaque modalité, sa frequence
d’apparition à celle des modalités voisines.
La technique suivante a été employée :
Pour chaque modalité, on fait la moyenne des fréquences de cette moda-
lité, des 2 modalités précédentes et suivantes. Si la fréquence de la modalité est
supérieure à la moyenne ainsi calculée, on considère cette ,modalité comme une moda-
lité de base de l’échelle, puisque sa fréquence est localement grande.
. Ajustement du modèle
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Chaque modalité est caractérisée par sa valeur X (et son rang i dans
l’ensemble des modalités, ordonné selon leur valeur.
x
= x4 Yi
i
On peut obtenir de manière simple des estimations de X0 et Y en effec-
tuant une régression linéaire de log Xi en fonction de i, :sur la base du modèle :
log Xi =
i log y + log X0
N’ayant pas d’idées a priori sur les distributions de “y’ et SO, on esti-
me % et y avec la méthode des moindres carrés.
On obtient :
- pour Kayar,
yk = 1,34
R2 = 0,95
- pour St-Louis, y, = 1,17
R2 = 0,95
. . ./ . . .
1 1”: ,a
1 5 -
d ! --
I,es graphiques des données bnltes et des valeurs ajustées sont prf-
5LntCs fig. 3 .
Hier; que globalement satisfaisants, ces ajustements amènent quelques
remarques.
Les Gsidus ne sont pas distribués aléatoirement. On peut diviser
1 ‘échelle :le notation en plusieurs parties dans chacune desquelles les résidus
wnt , soit tous positifs, soit tous negatifs. Ceci veut dire que les enqGteurs
IV sr créent pas une échelle homogène, sur la base d’une précision relative cons-
tante des estimations, les modalités étant en surnombre dans certaines parties et
el; sous-nombre, dans d’autres.
3. Construction d’un intervalle de confiance po
-
ur chaque modalité
Soit X, la valeur d’une modalité, c’est-à-dire l’estimation à vue d’un
tas de poids réel P. De la première partie de ce travail, on connaît une estimation
Yijk - pi
de la variante de 1 ‘erreur relative, ?
. (
P
= u + Bi + E. .
var(E.. > =
ew
;
qk’
1Jk
(cinq). On estime donc la variante de l’estimateu~ de P par X2$*enq’ P se ‘trouve donc
compris entre X - tee X â
et X + ta X â
avec une probabilité 1 -CI, t
ew
enq
(X sépara-
trice de Student pour un seuil c1 de confiance. On suppose que le biais est nul. ou
que l’on effectue une translation de 1 ‘intervalle de confiance fonction du biais.
3.1 CoTaraison de l’intervalle de confiance et de l’erreur absolue AX
- - - --------------------___c________________----------------------
définie dans le modèle de l’échelle
--------------------______C______c_
On a défini l’erreur absolue AX = aX
avec y =
1 + a/2
y raison de la progression
1 - a/2
Y-l
donc a = 2 y+l
On cherche à déterminer quel est le seuil de confiance inconsciemment
choisi par 1 ‘enquêteur lorsqu’il se c&e son échelle de notation.
!LX est considéré comme un intervalle de confiance. On peut donc écrire :
/
‘.‘, . . .
--w----
‘.,l,.<l.l -..l”.-“-_.
-c-----c
t
a
= .--
a
-
2a e*q
On obtient donc :
pour Kayar,
ta = 0,6
3 :, SO %
pour St Louis, ta = 0,36
cx i 50 %
Dans les deux cas, le risque de première espèce pris par 1”enquêteur
est très élevé. L’enquêteur surestime donc considérablement sa précision. On peut
donc dire que le nombre de modalités de l’échelle est trop grand puisque, lorsque
l’enquêteur note le poids à estimer par une des modalités de son échelle, une fois
sur deux, une autre modalité serait plus adaptée. La précision de son échelle est
donc illusoire puisqu’il n’est pas capable de faire réellement la différence entre
deux modalités proches.
3. 2 Construction d’une échelle de notation adaptée à la précision
--------------------__________________I_-- -M-w----- - - - - - - - -
de l’enquêteur
--w---- - - - - - -
On cherche à déterminer a tel que AX soit un intervalle de confiance
à une probabilité égale à 0,95.
Il faut donc que tO o5 =
a
>
2â ew
a=26 enq ’ tO,OS
a
= 1
y = 3
t
~> I 1
.T.
5.
i
Les modalités de l’échelle sont donc [1,3, 27, 81, 293, JM, 2157,“. .).
Le nombre de modalités a considkablement diminue. Cependant, cette échelle permet
d’obtenir des estimations ayant la même précision qu’avec celle actuellement uti-
lisée par
1- -
Ces résultats laissent penser qu’il serait possible d’obtenir- de meil-
leures est imst ions en “aidant 1 ‘enquêteur”, c’est-à-dire en lui facilitant la triche.
. IJn individu ne peut proposer qu’un ordre de grandeur du poids 3 esti-
I:~CI-. Il serait préférable de lui demander de citer, non pas un nombre, mai- un inter-
valle. L’enquêteur ne se poserait plus le problème de trancher entre deux nombres
voisins, ce qui n’a pas de sens, étant donnée la précision avec laquelle il t.ravail-
le.
. Une échelle de notation, adaptée à sa précision potentielle constituée
d’ intervalles successives de notation représentant des ordres de grandeur, pourrait
lui être proposée. 11 est en effet plus facile de travailler dans un cadre précis,
et il prend ainsi conscience de la précision qu’il peut avoir.
. Un réétalonnage périodîque des estimations,comme cela est fait. pour
les “appareils inertes” de mesures serait nécessaire.
On pourrait proposer une échelle de départ dont les intervalles sont
les suivants : (0 - 1,5), (1,s - 4), (5 - lS), (16 - 40), (40 - 120), ('121 - SKI),
(361 - lOCXI>...
Il faudrait regarder si les résultats s’améliorent, en particulier, si
ce cadre permet de fixer les idées et d’éviter des biais énormes, comme c’est le cas
actuellement. On peut penser qu’une amélioration progressive de la précision des en-
quêteurs serait possible. Un resserrement des modalités de l’échelle serait alors
envisageable.
8’:‘
/
,-
,F--’
/
i 1 ’
. .c
_ ”
. .
I ,’ nh
CONCLUSION
- - - - - - - - - -
Ce travail est une première approche de l’étude de la qualité des esti-
mations de poids à vue. Il est maintenant possible d’avoir une idée des différentes
composantes de l’erreur d’évaluation. Il faut cepandant garder à l’esprit que les
rësultats ont été obtenus à partir d’estimations réalisées dans un cadre expérimen-
tal assez différent du cadre de travail habituel des enquêteurs, la plage, où, en
p:~rticulier, les poids à estimer peuvent être beaucoup plus grands et où les pois-
ciuns sont disposés de maniere extrêmement variable sur le sable ou dans les pirogues.
Il est possible, dans une certaine limite, de maîtriser une des compo-
,wntes de 1 ‘erreur, celle qui est due 3 l’enquêteur. On peut proposer de meilleurs
i:~stim;ltcur!; plus justes et plus précis. Cette première étude ne permet pas d’aller
18 -
j~~squt: 13. Les résul.tats permettent cependant de “r6étalonner” un peu le:; enquêteurs.
Ua intervalle de confiance autour des vraies valeurs de poids peut être construit.
On pourrait enfin envisager de modifier de manière plus radicale la mé-
thode d’estimation 2 vue, en encadrant davantage les enquêteurs.
- B 1 Ii 1,
1 0 c; R A 1) Il 1 1. -
-__-_--__--_---
======zzî zz __.I..____I - ______
:M~~c:f~, 198 1
”
Manuel de la programmation stat i Lit ique
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Présentation et utilisation des programmes informatiques
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Théorie et méthodes statistiques
2 vol. Presses Agronomiques, Gembloux, 378 + 463 p.
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Les comparaisons de moyennes de varinnce. Application a
1 ‘agronomie.
Publication T.T.C.F.
DU POIDS DES PRISES DÉBARQUÉES PAR LES
PECHEURS ARTISANS SÉNÉGALAIS
PAR
CATHERINE DESTANQUE
RAPPORT INTERNE
N" 64
ETUDE DE LA QUALITE DES ESTIMATIONS A VUE
DU POIDS DES PRISES DEBARQUEES PAR
LES PECHEURS ARTISANS SENEGALAIS
Catherine DESTANQUE”
Le tonnage annuel des prises débarquées par la pêcherie artisanale
senégalaise est estimé sur la base d’un 6chantillonnage des captures. Le nombre
des points de débarquement et l’importance de la flottille en certains points
ont rendu nécessaire la création d’une procédure d’échantillonnage à pl.usieurs
1’1 i veaux, ,Seuls certains sites de débarquement sont enquêtés (ler niveau) et pour
un même si.te, l’enquêteur choisit au hasard un certain nombre de pirogues (2e
niveau). Le poids débarqué par espèce doit alors être estimé pour chaque piro-
gue sélectionnée. Deux techniques différentes sont utilis6es.
. Lorsque les poissons sont en petit nombre, l’enquêteur compte’les
individus présents et en mesure 5, qu’il tire au hasard. Grâce à une clé taille
poids, on peut connaître le poids de chacun des cinq poissons. On peut alors
parler rl’un troisième niveau d’échantillonnage puisqve tous les poissons de la
pirogue ne sont pas mesurés.
C’est un exemple classique d’échantillonnage hiérarchique par grappe
où le point de débarquement constitue une grappe primaire et la pirogue une grappe
seconda ire, cette dernière étant elle-même sous échantillonnée. On peut. exprimer
assez facilement, par espèce, un estimateur du poids débarqué, ainsi qu’un esti-
mateur de la variante de l’estimateur du poids, (Cochran, 1963) l
. Lorsque le dénombrement des individus devient impossible, l’enquê-
teur procède alors à une estimation à vue du poids débarqué. Il n’y a plus de 3e
niveau d’échantillonnage. Le poids estimé par l’enquêteur n’en reste pas moins
ixne variable aléatoire, estimateur du poids réel du tas de poisson. En effet, on
imagine très bien que deux enquêteurs placés devant le même tas; proposent deux
estimations différentes du même poids réel ; il en est de même pour un enquêteur
-
++ Allocataire de recherche ORSIOM au Centre de Recherches Océanographiques de
ilakar-Thiaroye, ISRA, B.P. 2241’ Dakar (Sénégal).
. . /
. . . .
regardant des tas de même poids, mais de formes variees ou le même tac à des mo-
ments différents. Cet estimateur suit une loi de moyenne m et de variante g2.
Cett.e wriance n’est pas une variante d’échantillonnage, mais une variante d’er-
reur d’apprkiation. Elle n’est pas calculnblc et ne peut Gtre qu’estimée empiri-
quement.
Dans cet te optique , une expérience permettant de comparer, pour des
tas de poissons de poids variés, le poids estime par des enquêteurs au poids me-
suré par une balance, a été mise en place au CRODT, :fin avril 1983 0
Ce travail est une première étude de la techniqye d’estimation à vue
très souvent utilisée, surtout pour certaines espèces de petite taille, consne la
sardinelle et le pageot, pour estimer le poids débarqué par pirogue.
Il a deux objectifs :
1. Apprécier la qualité de l’information fournie par les enquêteurs
en estimant, sur la base des données recueillies lors de l’expérience effectuée
zu CRODT,, 1 ‘exactitude (absence de biais) et la précision (variante) de l’estima-
teur à vue.
D’un point de vue pratique, ces résultats permettront d’envisager
- une amélioration possible des estimations
. en sensibilisant les enquêteurs à leurs erreurs ;
. en effectuant a posteriori des corrections sur les données
recueillies ;
- la construction d’un intervalle de confiance autour de la valeur
réelle du poids à partir des estimations obtenues.
2. Apprécier la validité de l’échelle de notation jusqu’ici utilisée
par les enquêteurs. Théoriquement, celle-ci va de 0 à plusieurs tonnes, avec un
pas de 1 k:g. Dans la pratique, toutes les valeurs ne sont pas utilisées, les en-
quêteurs ne citant que certaines valeurs marquantes du systSme décimal (multiples
de 5, 10, 50, 100) avec un pas qui augmente avec le poids. Ces échelles de nota-
t ions > créées spontanément par chaque enquêteur sont-elles bien adaptées ? Dans
quelle mesure est-il possible de les améliorer pour une meilleure qualité de l’in-
formation ?
. . .
/
l . .
? -
1 mm lit L A iXIAI.I’l’L I)l1 1,’ 1xF0RMAT10N
_- __I- ---.__. .----x.--.-p
- -
1. ?Iodé1 i5at ion de 1 ‘erreur d’évaluation
--_.---
- - - -
1.1 ModCle de base
_-__-__--I----
On considère que tout individu comnet une erreur d’évaluation lorsqu’j 1
e,ti.mc à we le poids P d’un tas de poisson. On s’ intéresse à la population des en-
quêteurs potentiels, dont un échantillon est 1 ‘ensemble des enquêteurs du centre
océanogrnphi que , et on étudie la distribution des valeurs que la varia’hle aléatoire
“erreur d’évaluation” prend sur cette population.
. Soit z..
1’ erreur d’évaluation commise par un enquêteur j en estimant
. .
1Jk
pour la k.leme fois le poids Pi d’un tas.
- Pi = A . . + E..
'ijk = Yijk
11
lJk
yijk : haluation du poids Pi par 1 ‘enquêteur j pour la kième fois.
'i
: poids mesuré à la balance d’un tas i.
A ij : biais commis par l’enquêteur j sur un tas i.
‘ijk : erreur aléatoire d’évaluation.
E(y.. - Pi) = Aij
kCEijkl
=
O
k 1Jk
On suppose Aij et ~~~~ indépendants.
On peut écrire :
E(Y- -
- Pi)* =
0;
+ Aij2
k 1Jk
m
i j
avec c$
= vark(Eijk) = vark(yijk)
ij
On retrouve ici l’égalité classique. L’espérance du carré des écarts de
I;l valeur observée à la valeur réelle est égale à la variante des valeurs observées,
plus le biais au carré.
* On considère maintenant la population des enquêteurs, dont on a un
échantillon, estimant le poids d’un tas i,
. . /. .*.
"ijk = yijk - Pi = A.. + 6:. .
11
1Jk
E(K) = A.
varj (Ri.j) = CT~.
!;. (c.. ‘) := 0
1
jk qk,
j
-
1
Le biais A.. est une variable aléatoire de moyenne .A. et de variante
iJ
1
CZA. .
1
On fait 1 ‘hypothèse suivante :
b e = 02
donc var. Ct. I )
ij
e.
Jk:' qk
= 0:i
1
Les estimations de tous les enquêteurs ont la même precision pour un
tas i, la variante de l’erreur aléatoire d’évaluation ne dépendant que du poids Pi’
On peut écrire :
Ejk(yijk) - Pi)2 = o2 + o2 + Ai2
123
Ai
ei
= varjk(yijk) + ai2
On retrouve ici une expression comparable à (1 ) avec Ai, biais global
de la population d’enquêteurs et varjk(yijk ) , la variante des valeurs observées.
Dans le premier cas, on se plaçait au niveau de chaque enquêteur, et
dans le deuxième cas, on se place au niveau de la population des enquêteurs.
1.2 Paramètres à estimer
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Pour chaque estimation d’un poids Pi9 on voudrait être en mesure de COT-
riger le biais et de construire un intervalle de confiance autour de la valeur réel-
l e .
On peut donc, pour chaque estimation i,
- soit se placer au niveau de la population et ne pas vouloir, ou ne pas
pouvoir prendre en considération un effet enquêteur. Il est alors nécessaire de con-
naître :
- le biais global de la population Ai ;
- la variante totale varjk(yijk) = (3; + oi..
i
1
- soit personnaliser l’enquêteur et il faut avoir montré l’existence d’un
,_.__ -... ---y .’
effet enquêteur. Il est alors nécessaire de connaître :
- le biais propre à l’enquêteur A.. ;
13
. . . / . . .
5 -
- la variante de l’erreur aléatoire d’évaluation :T: .
i
S’ i 1 existe un effet enquêteur, il est plus intéressant de se placer
&ns le deuxième cas. L’estimateur corrigé de biais sera plus juste et 1 ‘inter-val-
Ic: de confiance plus étroit.
Cependant , même si cet effet enquêteur a été mis en évidence, il peut
nc pas être possible dans :la pratique de le prendre en compte. On pourrait toujours
cilors se placer dans le premier cas.
On cherchera donc, pour tout poids Pi
- à estimer la variante de l’erreur aléatoire d’évaluation 3’
et la
ei
variante totale de 1 “erreur d’évaluation égale à u2 + o2 ;
Ai ei
- à déterminer s’il existe un effet enquêteur et à estimer Ai, A...
1J
1.3 Précision du modèle
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
On a considéré, comme c’est souvent le cas que, à la fois la justesse
et la précision des estimateurs du poids étaient fonction du poids. La non homogé-
néité des variantes o2
e t a2
Ai
ei ne permet pas d’assimiler le modèle jusqu’ici pro-
posé à un modèle classique d’analyse de variante.
On fait l’hypothèse que le rapport var(yijk)/Pi2 est constant et on ef-
fectue la transformation suivante visant 2 réduire les variables :
y.. - Pi
t
1jk
i j k =
P.1
On obtient le modèle :
= Bii + E’. .
t
ijk
_
1Jk
avec var(e’
= 13; e t o2 = Pi2 ug
ijk)
ei
u2e. variante de l’erreur aléatoire d’évaluation
1
vnr(Bii) = a; e t a2 = Pi2 ut,
Ai
5. variante du biais A..1J
il:.
u:: = -2
’ _’
1’ .1
6 -
Cette hypothèse est vérifiée ultérieureme-nt danc 1 ‘analyse des donn.ées.
. On peut decomposer B ij
B
=ki
+ D..
ij
+ Bi + c.J
1J
P : moyenne générale
Hj = effet aléatoire lié au poids P.1
: effet aléatoire lié à l’enquêteur j
cj
‘ij : interaction poids . enquêteur
On a donc le modèle aléatoire suivant :
t ijk = p + B. -+ C. + D.. + E..
( E - . = EYjk précédement cité)
1
J
1J
1Jk
IJk
E(Bi) = 0
E(Cj > = E(Dij) = E(E~~~) = 0
var (Cj) = a:
var(Dij) = ui
var(Eijk) - oe var(Bi) = og
Lors de la connection.des estimations, il n’est pas possible d’utiliser
tous les résultats de l’analyse d’un modèle aussi détaillé. II paraît cependant in-
téressant, dans le cadre de l’expérience effectuée au CROIT, de se faire une idée
des composantes de la variante de l’erreur d’évaluation.
2. Modalités pratiques de l’expérience
12 enquêteurs professionnels plus un enquêteur amateur, chercheur du
centre ont bien voulu participer à cette expérience.
L’espèce de poisson choisie était le pageot rose (Pagellus Coupei) car
c ‘est une des espèces pour lesquelles les enquêteurs (doivent effectuer couramment
des estimations de poids à vue.
2.1 Distribution des poids des tas étudiés
- - - - - - - - - - - - - - - - - ----------------v--m
Pour des raisons de facilité de manutention, le poids des tas n’a pas
dépassé 765 kg. Les conditions pratiques ont rendu difficile l’exécution d’un sché-
ma de t r;iv;l i 1 pr&u ri 1 ‘avance. Les tas, const ituk par séries de 5, Gtnient faits
.*.,/ . . .
:Il1 j ugc > c-ri utilisant 13 disposition préexistante du poisson sur le SOI, JC’
wniere 5 ne pas perdre trop de temp:- a charier des tas de poisson:; pc::;ant
jusqu’5 265 kg.
La distribution obtenue 9 de 0 à 265 kg, présente une dissymétrie
rn;:rquée, il est en effet plus facile de faire des petits tas que des gros. Elle
;1 1 ‘allure des distributions classiques d’abondance. Elle est donc relativement
s:itirfaisante. Il n’y a pas de répétitions pour toutes les modalit&, surtout
pour les poids élevés. Cependant, la précision de la pesée, diminuant avec le
pnids, permet de considérer comme ayant le même poids des tas dont la différence
des poids est inférieure à 3 % de leur poids.
Il y a quelques données manquantes.
2.2 Indépendance des mesures
-w-e - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Il était important que les mesures soient indépendantes
- pour un même enquêteur qui aurait pu être amené,enregardant plu-
sieurs tas proches physiquement, à estimer un tas, puis à comparer les autres et
à les estimer en fonction du premier. On a donc veillé à ce que, pour une même
série de 5 tas, les poids soient suffisamment différents pour que les enquêteurs
Iles estiment de façon indépendantes ;
- d’un enquêteur à l’autre. La comparaison de leurs résultats au fur
et à mesure que progressait l’expérience aurait pu les influencer dans leurs esti-
mations ultérieures. Pour cela, un carnet avait été distribué à chaque enquêteur,
chacun devant passer devant les 5 tas, noter son nom, le numéro du tas et le poids
est tié, sur une feuille, puis rendre ladite feuille, de manière à éviter, sinon
les corrections a posteriori, du moins, l’influence des estimations des autres en-
quêteurs.
3. Résultats
3.1 Vérification des hypothèses
- - - - - - - - - - - - - - - - - - ------_
Tous les enquêteurs ont la même précision (Vj oe, = o:.).
lj
1
Sur la base des données de l’expérience, on estime, pour chaque enquê-
teur, (SC I . Le test de Bartlett
permet de déterminer si les variantes
ij
. . ./ . . .
I: -
r;ont egales. 11 resulte que certains enquêteurs ont des variantes mkfestement
différentes. On travaillera donc sur les données de 10 enqui;tcurs seulement, dont
;
“homogénéité des variantes est dans la limite de l’acceptable.
. Le rapport var(yijk)/Pi2 est constant. Pour chaque tas, 1 ‘écart-type
des observations a Êtt? calculé. L’ajustement lin&lire entre l’écart-t!ye et le poids
-réel est satisfaisant (R2 = 0 85). Le coefficient de la régression est
>
O,44.
On peut donc écrire :
L’hypothèse est donc acceptable.
._ ,Y_ ‘“--d-k&.------ - - - . <
3.2 Analyse des résultats
---_ --------------c-
On considère le modèle
t ijk = lJ
Bi -+ Cj + D.. t ê..
1J
1Jk
._
i
i:
1 - 1 = 3 9
le poids Pi varie de 1 à 265kgs
j : 1-J = 10
10 enquêteurs
k: 1 - K ( i )
le nombre de répétitions dépend du poids considéré
var(cijk) = 0: Var(Dij) = 06 VZLr/Cj) = 0; var(Bi) =oi
Le plan d’expérience étant déséqui.libré, il est difficile de construire
I des estimateurs, et, de plus, on ne connaît pas leur qualité. Il est donc préférable
de mettre en place un plan d’expérience équilibré, sur la base des données existantes,
à partir duquel on construira faFilegent des estimateurs optimaux pour ce plan.
, .a
.
.
.A,,?
i
.-
_
En supprimant les donné& manquantes, on obtientunmodèle équilibré ~OS-
\\ e.
sible (i : l-9, j : l-9, k : l-2).
i
La taille limite de la matrice d’incidence imposée par le logiciel uti-
lisé ne permet pa,,c d’étudier les interactions sur ce modètle.
\\.. Y.+‘-
‘ki
‘.
En réduisant le nombre d’enquêteurs à 5, et le nombre de poids différents
0 8, il devient possible de prendre en compte 1 ‘interaction.
On considere donc deux modèles :
. . . / . . .
: 6 l.
Y -
- t..
= 1~ + B. + c. + ,-y,
(1)
1Jk
1
J
‘- l’k
La irariance résiduelle ci’évaluition englobe celle de 1 ‘interaction.
var (E ’
= 02, = le + n,;,
i j k )
e
- t..uk = lJ +Bi + c. + lJij + E..
J
_
IJk
i:
l-8
j:
l-,5
k:
1
7
-i
Il est possible de faire la part des choses entre l’interaction et
l’erreur residuelle. On peut donc tester 1 ‘interaction et estimer CI~.
Pour les 2 modèles, les tableaux d’analyse de variante sont présentés
figure 1.
. Test des hypothèses d’absence d’effets des fact,eurs
-
On suppose que les erreurs sont distribuées normalement (ce qui n’est
pa5; rigoureusement vrai) ,
. . .
et. on_utilise le test de Fisher.
____.
- L’effet lié à l’enquêteur est très marqué. Sous l’hypothèse d’absen-
ce d’effet du facteur enquêteur, la probabilité d’apparition du résultat obtenu
est inférieure à 1 Z.
- L’interaction enquêteur.poids est marquée. On constate que la prise
en considération de l’interaction dans le modèle (2) fait diminuer de moitié la
xxriance rfsiduelle par rapport au modèle (1). Les variantes des effets poids et
interaction enquêteur. poids sont du même ordre. Si l’on regarde les données ini-
tiales, on constate que les estimations relatives à certains poids sont davantage
biaisées. On’en peut cependant entrevoir aucune relation simple entre biais et
poids. Ceci peut être expliqué par l’utilisation par les enquêteurs d’échelles de
notations discrètes dont les modalités sont les valeurs marquantes du système dé-
cim.31. L’attraction exercée par ces valeurs peut les amener à sous-estimer ou sur
estimer localement. Les échelles de notations varient avec les enquêteurs ; les
biais relatifs varient donc avec le poids et avec l’enquêteur.
C:c sont des effets auxquels on pourra difficilement remédi.er dans la
I
..a/...
ft‘ectLi:ult des corrections d’esti mateur et I ‘on devra souvent ler
1 ‘crrwr aléatoire d’évaluation.
modèle le plus simple et utilisable dans la ,pratique est donc :
y.. - PI
t
1Jk
= p + c. + E’J.
‘ijk =
I’
3
IJk
1
var(El’. ) = a2
= cri + 0; + Ue
IJk
enq
. Estimation des paramètres
Il est donc intéressant d’estimer :
-3
=
T
Varltijk) 9 aenq
-lJ, Vj C.J
L’utilisation des statistiques adéquates donne les résultats suivants :
*2
aT = 0,15
ûT = 0,38
-2
CT
= 0,07
a
= 0,26
enq
enq
i;=-
0,026
Les estimations des Cj apparaissent fig. 1.
. 5 est très petit, on peut donc considérer que le biais global est nul.
ij est cependant un estimateur biaisé puisque l’enquêteur j effectue un biais C..
J
O n a var(yij) = Pi 0;
On estimera var(yij) par â+, = (Yij)Z â+
On peut donc construire un intervalle de confiance autour de Pi tel que
y. . - ta y.. ûT < Pi < y.. + ta yij âT avec une probabilité l-a et ta
17
13
II
séparntrice de Student pour WI risque CY,. (Ceci est une approximation car 5; n’est
ps distribuée selon une loi de Studeht.
Il serait nécessaire de tabuler sa djstri-
i. se
t construire un meilleur estimateur si l’on personnal
. . . ! . . .
AiiALYSl~ Dl. Wil AiiCI
-.---- -
hilodèle 1 : t . .
= u + B. + c. + c!.
_----
I:I h
1
J
1Jh
9 enquêteurc~ (j : 1 . . .9), 9 modalités de poids (i :1 . . .3),
3+ répétitions (k: 1,2)
iiourcc JC variation
SCE
DL 1 B
ca:
F
F 5%
I:acteur poids
0,87
8
0,ll
1,71
1,94
l:acteur enque7teul
13,36
8
1,6/
26,02
1 94
..'
Erreur
9930
14.5
0,06
q-c(
-l
Total
23,54
161
0,15
Modèle 2 : t . .
= 1-1 + B. + C. + D.. + E..
1Jk
1
J
1J
qk
5 enquêteurs (j : 1 . ..S). 8 modalités de poids ( i : 1...8)
---
r
2 répétitions (k : 1,2)
0,
A-I i
..+- .il
Source de variation
SCE
DLIB
F
F5%
Facteur poids
0,99
7
0,14
1,37
2,36
Facteur enquêteur
3,93
4
0,98
8,17
2,71
Interaction
3,29
28
0,12
4,12
1,74
Erreur
1,14
40
0,03
‘Total
9,37
79
0,12
,'t?
! '>
Isrimations de Cj pour les 9 enquêteurs
Enquêteur 1
- 0,36
Enquêteur 2
0,27
Enquêteur 3
0,26
Enquêteur 4
- 0,07
Enquêteur 5
0,50
Enquêteur 6
- 0,42
Enquêteur 7
0,Ol
Enquêteur 8
- 0,Ol
Enquêteur 9
- 0,37
no1
Figure
.-
-.-
-----
-------pp
--
---.
-.-
___
-._.
--__-_.._
--.
-
7.:
-.-s
_
“____
__I_ -__-_-
---..
_.
.._.
-
.
. ,
4
-2
_.--.
--
-.-I-Y--.-
P-11
c_-,-
-._,.”
‘-4
L.
rl
_._
I-_-_-
n
-..
h
.
--
-
-
-
-___--_._-__-----.---------.---------.-----~---.“--“----.---------,---------.--------.--~------
I
?
‘
0
II
11
12
14
LC
18
1
.
x = x0 yi
Les valeurs ajustées de cette courbe sont les
exponentielles des valeurs ajustées obtenues
:
par la régression
. b4A
Log, Y = i Log y + Log
x = x0 yi
4
.*
1
.
.
L.
L
.
dI A .
l . .
L
AA,
. .I
.
1..
. . .,A
. . *Lt,
. I‘IL.L
. . I... <.>._
.* “1. .__ i.b‘L:l.
-. .
. .
..-. . .
.-
.“...
. . . ..___.__._ . . . .
. ,
I . .
‘Jr
Figure n” 3 (suite) : modélisation de 7 ‘6chc:I le de notation
(3 Louis1
: h i e ixnst mi t à parti 1% de 1 ’ équat ion :
,’ i ! - J’.1
-.--- - _.-
C! = p + c.
J’i
= “.i + E . .
II
J
J
c
\\.
- Jli
‘II
-- -p.-W
:= t;
fi.1
A
_
Yij
“i
A
1 +
C!
3
P.
Les propriétés de ii dépendent de la qualité de l’estimation de CI{ . Si
i:; tend vers C; , I’estimateur Pi est pratiquement non biaisé. On obtient alorS un
estimateur plus :juste et donc la variante est certainement plus petite que celle de
)’ .Ij puisque fonction de o2
et non plus de 0;.
enq
Une étude plus poussée serait nécessaire pour étudier les propriétés de
cet estimateur.
. A défaut de faire des corrections a posteriori en utilisant Pi, i l esa
possible, en s’inspirant des résultats de cette analyse, de sensibiliser les enquê-
teurs à leurs erreurs.
-<,,
.
-
“--“$..-“*”
1: -
.f 1 ETIJIX-DE L’ECHELLE DE NOTATION
1. Description de l’erreur d’6valuat ion
.~-~
1.1. Distribution empirique des observations
--_-___-_------ - - - -------------------.-
Chaque année, pour chaque point de débarquement, 1 ‘équipe “pêche
artisanale” constitue un fichier rassemblant l’ensemble des données d’enquête
sur le terrain (Cury 81). Dans les fichiers “St-Louis 81” et “Kayar 81”, on a
sélect ionné, sans distinction d’espèces, les lots de poi.ssons dont 1 ‘enquêteur
attaché à cette plage, avait estimé le poids à vue. Pour les valeurs allant de
7 à lOOOkg, on a calculé le nombre de lots dont le poids a été estimé à chacune
de ces valeurs. Les distribut.ions empiriques des estimat:ions de poids sont pré--
sentées fig. 2 .
Dans les deux cas, on remarque :
- le dissymétrie gauche marquée de la distri.bution, caracteristique
de la plupart des distributions. d’abondance de poissons (d6barquement au port,
chalutage) ’ quelle que soit la méthode d’estimation de 1 ‘abondance utilisée ;
- la discrétisation opérée par les enquêteurs. Seules un nombre li-
mité de valeurs entre 0 et 1CQO ont des fréquences non nulles. Une distribution
d’abondance étant continue, cette discrétisation est le résultat de l’utilisa-
tion par l’enquêteur d’une échelle de notation particulière qu’il s’est créé per-
sonnellement.
1.2 Echelle de notation
-----c-------------
En première approche, on définit corne modalit6s de l’échelle de no-
tation, toutes les valeurs de la distribution dont les fréquences sont non nulles.
Parmi les :KO;!~: i iter, ainsi définies, on distingue 2 catégories :
- celles qui contribuent à établir la forme de la distribution dont on
sait, par expérience, qu’elle est unimodale ;
- celles qui perturbent cette forme par leur faible fréquence d’appari-
tion.
Ce phénomène résulte du choix de l’échelle de notation qu’a fait l’en-
quêteur. Celui-ci utilise certaines notes de base qui expriment un ordre de gran-
deur du poids à estimer, c’est-à-dire un intervalle de poid.s à 1 ‘intérieur duquel
il ne se sent pas capable de choisir une valeur ,plutôt qu’une autre. Il propose
. . /
. . . .
:ilorç; I:i v;lle~lr 18 plu-; marquante de 1 ’ intervalle, en général un rnultiplr 3~: 10,
fk? ou 103. Lorsqu ’ il hésite vraiment entre 2 notes de base, i I propose ~uff- note
intermédiaire qui correspond à une des modalités peu citées.
La notnt ion ut i 1 isée par chaque enquêteur est donc assez subject ivc
Ics enquêteur.c, Je Kayar et de St-Louis ont des attitudes asse:: différentes.
Celui de Kayar utilise de5 modalités de base assez classiques ($0,
11;2c)? 1 Si?) avec peu de modalités intermédi.aires. Au contraire, celui de Slt-Louis
i’-l,i te les chif-fres “ronds”, indiquant 45, plutôt que 50, 160, plutôt que 150, et
utilise beaucoup de modalités intermédiaires.
Dans les deux cas, on peut remarquer que la différence des valeurs
que prennent 2 modalités de base successives augmente avec le poids. Ceci est
assez logique, puisque la précision diminue avec le poids.
2. Modélisation de l’échelle
2.1 Construction du modèle
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
On considère l’ensemble des modalités de base de l’échelle. A chaque
modalité, correspond ~c,i$ervalle de poids regroupant les valeurs de poids parmi
lesquelles l’enquêteur pensè que la vraie valeur du poids se trouve.
Soient X et X’ deux modalités successives de l’échelle, AX et AX’, les
intervalles correspondant à chaque modalité.
x
Cet intervalle est une estimation par l’enquêteur de l’erreur absolue
qu’il comnet.
L’erreur absolue étant proportionnelle au poids, on peut écrire :
L!x = aIx
Ax’ = &’
On fait l’hypothèse que l’ensemble de ces intervalles caract3érisant
‘le:; différents ordres de grandeur d’estimation constituent une partition des va-
leurs de poids estimables.
On peut alors écrire, en supposant, pour simplifier, que le biais de
1 ‘enquêteur est faible ou nul :
X’ =x +L$.x+
(l’intervalle est centré sur la modalite, si 1.e
i
L
biais est nul)
/
. . . / . . .
13 -
Les valeurs des différentes modalitc suivent une progression géomé-
t riquc de rai son y ::
2.2 Détermination de la raison y pour les d.onnées de KaFir 81
---____I___-_______-------- - -------._-------.--_---- - a - - -
et St-Louis 81
- - - - - - - - - - - - - -
0 Sélection des modalités de base
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Une modalité de base de l’échelle est une modalite dont la fréquence
est plus grande que celle des modalités environnantes da,ns la distribution des
estimations.
Il est donc nécessaire de comparer, pour chaque modalité, sa frequence
d’apparition à celle des modalités voisines.
La technique suivante a été employée :
Pour chaque modalité, on fait la moyenne des fréquences de cette moda-
lité, des 2 modalités précédentes et suivantes. Si la fréquence de la modalité est
supérieure à la moyenne ainsi calculée, on considère cette ,modalité comme une moda-
lité de base de l’échelle, puisque sa fréquence est localement grande.
. Ajustement du modèle
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Chaque modalité est caractérisée par sa valeur X (et son rang i dans
l’ensemble des modalités, ordonné selon leur valeur.
x
= x4 Yi
i
On peut obtenir de manière simple des estimations de X0 et Y en effec-
tuant une régression linéaire de log Xi en fonction de i, :sur la base du modèle :
log Xi =
i log y + log X0
N’ayant pas d’idées a priori sur les distributions de “y’ et SO, on esti-
me % et y avec la méthode des moindres carrés.
On obtient :
- pour Kayar,
yk = 1,34
R2 = 0,95
- pour St-Louis, y, = 1,17
R2 = 0,95
. . ./ . . .
1 1”: ,a
1 5 -
d ! --
I,es graphiques des données bnltes et des valeurs ajustées sont prf-
5LntCs fig. 3 .
Hier; que globalement satisfaisants, ces ajustements amènent quelques
remarques.
Les Gsidus ne sont pas distribués aléatoirement. On peut diviser
1 ‘échelle :le notation en plusieurs parties dans chacune desquelles les résidus
wnt , soit tous positifs, soit tous negatifs. Ceci veut dire que les enqGteurs
IV sr créent pas une échelle homogène, sur la base d’une précision relative cons-
tante des estimations, les modalités étant en surnombre dans certaines parties et
el; sous-nombre, dans d’autres.
3. Construction d’un intervalle de confiance po
-
ur chaque modalité
Soit X, la valeur d’une modalité, c’est-à-dire l’estimation à vue d’un
tas de poids réel P. De la première partie de ce travail, on connaît une estimation
Yijk - pi
de la variante de 1 ‘erreur relative, ?
. (
P
= u + Bi + E. .
var(E.. > =
ew
;
qk’
1Jk
(cinq). On estime donc la variante de l’estimateu~ de P par X2$*enq’ P se ‘trouve donc
compris entre X - tee X â
et X + ta X â
avec une probabilité 1 -CI, t
ew
enq
(X sépara-
trice de Student pour un seuil c1 de confiance. On suppose que le biais est nul. ou
que l’on effectue une translation de 1 ‘intervalle de confiance fonction du biais.
3.1 CoTaraison de l’intervalle de confiance et de l’erreur absolue AX
- - - --------------------___c________________----------------------
définie dans le modèle de l’échelle
--------------------______C______c_
On a défini l’erreur absolue AX = aX
avec y =
1 + a/2
y raison de la progression
1 - a/2
Y-l
donc a = 2 y+l
On cherche à déterminer quel est le seuil de confiance inconsciemment
choisi par 1 ‘enquêteur lorsqu’il se c&e son échelle de notation.
!LX est considéré comme un intervalle de confiance. On peut donc écrire :
/
‘.‘, . . .
--w----
‘.,l,.<l.l -..l”.-“-_.
-c-----c
t
a
= .--
a
-
2a e*q
On obtient donc :
pour Kayar,
ta = 0,6
3 :, SO %
pour St Louis, ta = 0,36
cx i 50 %
Dans les deux cas, le risque de première espèce pris par 1”enquêteur
est très élevé. L’enquêteur surestime donc considérablement sa précision. On peut
donc dire que le nombre de modalités de l’échelle est trop grand puisque, lorsque
l’enquêteur note le poids à estimer par une des modalités de son échelle, une fois
sur deux, une autre modalité serait plus adaptée. La précision de son échelle est
donc illusoire puisqu’il n’est pas capable de faire réellement la différence entre
deux modalités proches.
3. 2 Construction d’une échelle de notation adaptée à la précision
--------------------__________________I_-- -M-w----- - - - - - - - -
de l’enquêteur
--w---- - - - - - -
On cherche à déterminer a tel que AX soit un intervalle de confiance
à une probabilité égale à 0,95.
Il faut donc que tO o5 =
a
>
2â ew
a=26 enq ’ tO,OS
a
= 1
y = 3
t
~> I 1
.T.
5.
i
Les modalités de l’échelle sont donc [1,3, 27, 81, 293, JM, 2157,“. .).
Le nombre de modalités a considkablement diminue. Cependant, cette échelle permet
d’obtenir des estimations ayant la même précision qu’avec celle actuellement uti-
lisée par
1- -
Ces résultats laissent penser qu’il serait possible d’obtenir- de meil-
leures est imst ions en “aidant 1 ‘enquêteur”, c’est-à-dire en lui facilitant la triche.
. IJn individu ne peut proposer qu’un ordre de grandeur du poids 3 esti-
I:~CI-. Il serait préférable de lui demander de citer, non pas un nombre, mai- un inter-
valle. L’enquêteur ne se poserait plus le problème de trancher entre deux nombres
voisins, ce qui n’a pas de sens, étant donnée la précision avec laquelle il t.ravail-
le.
. Une échelle de notation, adaptée à sa précision potentielle constituée
d’ intervalles successives de notation représentant des ordres de grandeur, pourrait
lui être proposée. 11 est en effet plus facile de travailler dans un cadre précis,
et il prend ainsi conscience de la précision qu’il peut avoir.
. Un réétalonnage périodîque des estimations,comme cela est fait. pour
les “appareils inertes” de mesures serait nécessaire.
On pourrait proposer une échelle de départ dont les intervalles sont
les suivants : (0 - 1,5), (1,s - 4), (5 - lS), (16 - 40), (40 - 120), ('121 - SKI),
(361 - lOCXI>...
Il faudrait regarder si les résultats s’améliorent, en particulier, si
ce cadre permet de fixer les idées et d’éviter des biais énormes, comme c’est le cas
actuellement. On peut penser qu’une amélioration progressive de la précision des en-
quêteurs serait possible. Un resserrement des modalités de l’échelle serait alors
envisageable.
8’:‘
/
,-
,F--’
/
i 1 ’
. .c
_ ”
. .
I ,’ nh
CONCLUSION
- - - - - - - - - -
Ce travail est une première approche de l’étude de la qualité des esti-
mations de poids à vue. Il est maintenant possible d’avoir une idée des différentes
composantes de l’erreur d’évaluation. Il faut cepandant garder à l’esprit que les
rësultats ont été obtenus à partir d’estimations réalisées dans un cadre expérimen-
tal assez différent du cadre de travail habituel des enquêteurs, la plage, où, en
p:~rticulier, les poids à estimer peuvent être beaucoup plus grands et où les pois-
ciuns sont disposés de maniere extrêmement variable sur le sable ou dans les pirogues.
Il est possible, dans une certaine limite, de maîtriser une des compo-
,wntes de 1 ‘erreur, celle qui est due 3 l’enquêteur. On peut proposer de meilleurs
i:~stim;ltcur!; plus justes et plus précis. Cette première étude ne permet pas d’aller
18 -
j~~squt: 13. Les résul.tats permettent cependant de “r6étalonner” un peu le:; enquêteurs.
Ua intervalle de confiance autour des vraies valeurs de poids peut être construit.
On pourrait enfin envisager de modifier de manière plus radicale la mé-
thode d’estimation 2 vue, en encadrant davantage les enquêteurs.
- B 1 Ii 1,
1 0 c; R A 1) Il 1 1. -
-__-_--__--_---
======zzî zz __.I..____I - ______
:M~~c:f~, 198 1
”
Manuel de la programmation stat i Lit ique
1 .K.R.A. - C.ti.R.F.
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. COCMRAN, W.G., 1963
Sampl ing technics
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Présentation et utilisation des programmes informatiques
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Théorie et méthodes statistiques
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Utilisation d’me cotation d’abondance mise au point en
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