N” d’ordre
THÈSE
présentée à
L’UNIVERSITÉ SCIENTIFIQUE ET MÉDICALE
E-r
L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE
DE GRENOBLE
pour obtenir le titre de
DOCTEUR 3e CYCLE
par
Jacques IMBERNON
S U J E T
Variabilité spatiale
des caractéristiques hydrodynamiques
d’un sol du @énégal.
Application au calcul d’un bilan sous culture.
Soutenue le 27 Avril 1981 devant la Commission d’Examen
M. P. BOIS
Président
M. G. VACHAUD
M. J. COLOMBANI
M. C. THIRRIOT
Examinateurs
M. R. TOURTE
M. M. VAUCLIN
GRENOBLE
-
-

---

AVANT-PROPOS
Mon&w~ VANCETTE, chenchewt ?RAT au CNRA de Bambey a /subi mn .ttavaie
dwrant ctie ptiode et a du me ,jtie b~né&&zt de. ba gmnde exp6Qubce. @‘Lt
Rrouve. ici L’exphunhn de ma. ~Lp,connC.uance.
J e RP. N5aw~a.b oub.iSh La peaonneb q’ti m’ont aidZ dam ce Ztavai-Z :
Munieu TOUMA, GAUVET, TWNY, HAVERKAMP ex Xaut pa/ttic~~meti Motiiew~ VAUCLIN,
cheuham au Labo-de. de M&ant&e de.4 F.hkLefi.

---

SOiMMATRE
Pag ea
7
1 e,te PARTTE : CONSlûERAT3UNS
GENERALES SUR LES PROBLEMES A RESOUDRE . . . . . . . . . . . . .
3
CHAPTTRE 1
Paa.i.hn du ptob@tne.
..*.* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5 - Contexte géographique et agronomique
-------------------------------------
1 - Situation géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 - ?roblèmes agronomiques......................
17 - But poursuivi
------e------
1 - Bilan hydrique à l'échelle spatiale.........
6
1.1. L'infiltration...................,......
7
1.2. Le et
drainage l'êvapotranspiration.....
7
2 - Suivi agronomique d'une culture pluviale....
9
777
- Présentation de l'expérimentation
------------c--------------------
1 - Problkne d'échelle..........................
9
2 -Maillage de la surface......................
11
3 - Cartographie texturale et topographique (de
la parcelle.. . . ..*.*...........*............
il
4- Implantation des dispositifs de mesure......
14
4.1. Les monolithes de sol..................
14
4.2. Les sites d'infiltration...............
14
4.3. Les sites de suivi sous culture........
16

---

CHAPTTRE 7 7
Rapp& d'hydttotiynamkue ti 1~ tieux po~ux.....
7 - variabies et équations fondamentales
------..---------------------..-------
l- Les variables ...............................
78
1 . :1 . .La teneur en eau .....................
18
1.2. La pression de l'eau dans le sol .......
19
2- Les équations ...............................
79
2..t. L'équation de continuité ...............
19
2.2. L'équation dynamique ...................
20
2..3. Léquation de l'écoulement ..............
20
77 - Exemples d'ap@ications théo.riqutIs
---- -..- ----- - ----.. --------1--
l- Caractérisation de l'infiltration ...........
22
1.1. Approche de Green et Ampt ..............
22
1.2. Théorie de Philip ......................
23
1.3. Approche de Parlange ...................
“6
2 - Laractérisation du ,drainage .................
29
2.1. M&thode du drainage interne ............
29
2.2. Méthode de Libardi .....................
30
2me PARTTE : CARACTERlSAT70N A L ’ E C H E L L E L O C A L E . . . . . . . . .
32
CHAPTTRE 7 7 7
Canacté&iti7n 6ti mono.i.idze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
7 - Essai d'infiltration sur monolithe
------.- --..- _---------------..------
1 - Princ:ipe et dispositif de mesure ............
34
2 - Ré;sultats expérimenta~...~....~
............
35
2.1. Lois d'infiltPation ....................
35
2.2. Evalution des profils d'humidité et de
(charge............, .....................
35

---

71 - Essai de drainage interne
-------------------------
l- Principe et dispositif de mesure............
40
2- Résultats de la méthode de drainage interne:
41
2.1. Evolution des profils d'humidité et de
charge hydraulique.....................
31
2.2. Relations pression-teneur en eau.......
41
2.3. Relations conductivité hydraulique-teneur
en eau......... . . . . . . . . . . ..f...........
37.
717 - Méthode de caractérisation de Libardi...,........
-------------------------------------
48
CHU’TTRE IV
Canactetikxa%an /rutAak dl~~~~on...............
54
1 - Essais d'infiltration
---------------------
1 - Mesures à l'infiltromètre double anneau ......
54
2 - Problème d'interprétation des essais .........
56
11 - Suivi du ressuyage . . . . . . . . . . . . . ..-.........*.*...
59
CHAP:ITRE V
-m-
5 - Infiltration monodimensionnelle
-------------------------------
1 - Modèle de Green et Ampt......................
64
2- Modèle numerique..............................
67
11 - Infiltration bidimensionnelle
-----------------------------
1 - Modèle de Parlange pour un infiltromètre simple
anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..m..........*.......
6b
2 - Modèle numerique pour un infiltromètre simple
anneau...... .*.........s.... . . . . . . ..a...-.*..
70
a) Simulation de la loi d'infiltration.......
73
b) Evolution des profils d'humidité au voisinage
de l'axe..................................
73
*I,<.U~.I.-
.
_ _ I . I I ~ - L
-l-1_

- - - -
-
..----
----,--

--..,

- . _ -
-
.“,W

---

C) Champs des variables dans l'espace ........
33
dl Influence de la diffus.ion latérale ........
37
3 - Modele numérique pour un infiltromëtre double
anneau .......................................
73
a) ,Si.mulation de la ioi d'infiltration .......
7s
b) Influences de la dispersion latérale sous
l'anneau central ..........................
c) Etude des champs de variables .............
771 - Optimisation de l'outil exoérimental
- ,,,,,,---,,,------------=------------
1 - Infiltromëtre double anneau ..................
2 - Infiltromètre simple anneau ..................
Seme. ?ART-TE : CARACTERZSATTUN
A L’ECHELLE SPATTALE........
CHAPITRE VT
89
r - La texture du sol
-------,----.------
1 - Loi de distribution ..........................
2 - Echantillonnage ..............................
3- Variogramme ..................................
r 1 - Les composantes de l'infiltration
-------.---**------------------.- ---
1 - La sorptivité.................................
95
*
2 - La vitesse d'infiltration permanente R,
et
le terme B. .." "........." "..*...*."" *. ".."." 0
96
3 - Loi d‘infiltration moyenne.. . . . ..""""."Y"""."
96
777 - Les comuosantes du drainage
-------';--.-----------------.
1 - Teneur en eau * . . . . . " " " . . ,* s""..""l""".."." . . . .
TU4
2 - Charge
hydraulique
et gradient de charge..
705
3- Relatian pression-teneur en eau..............
105

---

4 - Liaison entre les composantes du drainage et
la texture du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...*
i) La teneur en eau..........................
ti) Le gradient de charge hydraulique.........
m] Relation pression-teneur en eau...........
,ÜÜ) Relation conductivité-teneur en eau..,....
CffAPTTRE Vl?
-
-
App.tidon6 au ca&& du &&LX de drainage : auAi
4ou6 clL&lJte . . . ..*..................*................
124
7 - Variabilité spatiale des flux de drainage
-----------_- ---------------------------
1 - Modele de Van Genuchten......................
724
2 - Relations statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
r25
71 - Application au calcul d'un bilan sous culture....
732
---_-------_---------------------------------
CONCUS70NS ........................................................
J4.I
Bl8L70GRAPfilE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
AhlNEXES ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
???

---

-
.-A

---

.l.
INTRODUCTION
La possibilité de mesurer et de prëdire les transferts d'eau dans le
sol a longtemps été considérée comme un obstacle important dans de nombreux sec-
teurs de recherche sur notre environnement naturel (génie civil, hydrogëologie
et agronomie). Depuis une vingtaine d'année toutefois des progres considërables
ont été faits tant au niveau conceptuel de l'analyse des équations de transfert
qu'à celui du développement de méthodes de mesure fiables d'abord en laboratoire,
puis sur le terrain. On dispose maintenant de nombreux codes de calcul permettant
d'obtenir, pour des conditions initiales et aux limites données, l'évolution
spatio-temporelle de l'humiditë et de la pression de l'eau dans un sol dont les
propriétiis capillaires et conductrices sont connues. On utilise largement sur le
t'errain l'humidimètre neutronique et les tensiometres afin de déterminer, par
analyse des profils d'humidité et de charge hydraulique, les différentes compo-
santes du bilan hydrique et les propriëtës de transfert d'un sol.
Cependant, la majoritë des résultats obtenus jusqu'à ce jour ne sont
représentatifs que de la verticale sur laquelle ils ont été obtenus . Leur exten-
sion Li une surface se heurte à la variabilité spatiale du sol que l'utilisation
de cartes pédologiques ne permet pas d'appréhender. En réalitë, le sol n'est pas
constitue d'unités homogènes cormne peuvent l'indiquer ces
cartes mais il repré-
sente au sein d'une même unité pédologique une infinité de situations hydriques
dont la gamme de variations est plus au moins grande.
Dans ce contexte, l'estimation de grandeurs spatialement représentati-
v'es reste délicate et depuis quelques années ce problëme retient l'attention de
nombreux physiciens du sol. La quantité et la diversité des travaux effectues sur
ce theme semblent montrer qu'il n'y ait pas de solutions universelles et qu'il
faille adapter la mëthodologie aux conditions locales et aux buts poursuivis.
Notre propos ici sera de dëgager une stratégie, dans le cas d'un sol sableux du
Sénégal, pour appréhender la variabilité spatiale des caractéristiques hydriques
et hydrodynamiques , et caractëriser des bilans de consommations moyennes d'une
culture et de pertes moyennes (en eau et en matière minérale) à l'échelle spatiale.
<<slC,.-
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---

.3.
lère PARTIE
CONSIDERATIONS GENERALES SUR LES PROBLEMES A RESOUDRE
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--

---

.4.
CHAPITRE 1
POSITION DU PROBLEME
1 .- Contexte géographique et agronomique
1. Situation géographique
Les régions sahëliennes de l'Afrique de l'Ouest souffrent depuis une
dizaine d'années d'une sécheresse catastrophique pour les populations concernées.
Cette situation est due principalement à deux causes :
- une pluviométrie déficitaire,
- des sols sableux tr& drainants.
Le C.N.R.A, de Bambey, ou se sont déroulés les travaux, est situé à
120 km à l'est de Dakar, en zone pré-sahélienne particulièrement atteinte par la
sécheresse. Depuis dix ans, la pluviométrie annuelle a été 5 fois inférieure à
450 mm alors que la moyenne annuelle est de 620 mm.
Le climat y est de type sahélo-soudanien, caractérisé par deux saisons
triis marquées : une saison sèche et une sa,ison humide. Les précipitations se pro-
duisent de Juin à Octobre ; elles sont modérées et mal distribuées (précipitations
de tr& fortes intensités suivies de longues périodes de sécheresse). La demande
évaporative est importante : '8 à 11 mm/jour durant la saison sèche, 5.E;a 85 mm/jour
durant la saison humide.
Le type de sol étudié au C.N.R.A., de dénomination vernaculaire DIOR,
est très répandu en zone sahélienne sénégalaise. Ces sols recouvrent la quasi-
totalité de la région centre nord/ du Sénégal (fig.1) et constituent les terres à
,srachide par excellence (environ 500000 ha). Ce sont des sols ferrugineux tropi-
caux faiblement lessivés. Ils proviennent d'apports éoliens (sols sédimentaires)
et reposent sur un substrat marno-calcaire datant de l'éocène. Le lessivage a lieu
:jur le fer qui s'accumule sur des horizons ondulants dont la profondeur varie
$avec la positian topographique. Les profils sont assez homogènes sur une profandeur
de 1.5 à 2 m et mettent en évidence une nette prédominance des sables fins et l'ab-
sence de sables ou agrégats de dimension supérieure à 2 mn. La matiëre organique
est généralement inférieure à 0.5 99 (taux légèrement supérieur en surface) et

---

.5.
WAURIIARIE
---_----0- c-c CUIIEE
8ISSAU
Zone à pridaminoncr dr sols bruns rubarides ou bruns roupes lur sables
eotluriaux ou alluviaux
Zone à pfidominonc8 de sots hrruginwx t r o p i c a u x faiblemwt &Sa&s~ hsh&
en hr, s u r s a b l e s silicrux 9 i’Ou8st t t gris orpila-rablutx à PElt
zon8 a’ prédominane desots twrupinwx t r o p i c a u x Ituivts sans t&~es n i
concrrtions frrru9inruses SU N o r d avse t&zh~s tt concritiona ferrqineuses
au Sud sur rablrs ou grh sablo-argikux
+ + ++300
Pluviomitrie moyenne, d8 J u i n à Octobrt cwnpris Ip&io& 1331- 19751
Figure 1 : Carte pédolooique schématique du SENEGAL
a l*sll-l
- -.
--.-.1-.-1---
----
--.-
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-_-.-.-

---

d'autres éléments colloïdaux sont presque inexistants.
La densité réelle ps du sol DIOR se situerait autour de 2.66. Nos
essais de densité apparente [od , effectués à l'aide d'un densitomëtre à membrane,
ont perm-is de constater une certaine homogénéité sur les profils (cf annexe l),
avec pour valeur moyenne l.-tS. A l'aide de ces résultats, la porosité du milieu
est estimée à 41.7 Z.
2. Problèmes àgronomjques
Le cycle de sécheresse subi depuis 1966 par l'ensemble de 1"Afrique
sahélienne et soudanienne incite à rechercher, plus que par le passé, toutes les
formes d'économie de 1"eau. Sur le plan agronomique, la volonté d'augmenter les
rendements des principales cultures, le mil et l'arachide, incite à rechercher une
adaptation rationnelle de ces cultures aux conditions
de sol et de pluviométrie.
Dans ce contexte, il s'agit de palier aux problèmes suivants :
- le déficit hydrique des cultures pluviales (mil et arachide)
- la lixiviation des sels minéraux,
- la valorisation de l'irrigation sur des sols très drainants.
De nombreux travaux sont effectués dans ce sens par les chercheurs de
Bambey : techniques culturales nouvelles, sélection de variétés mieux adaptées
(cycles courts), irrigation au goutte à goutte .=.
Dans tous les cas, le facteur limitant reste l'eau et de fa?t le suivi
de la dynamique de l'eau dans le sol devient une priorité.
II - Buts poursuivis
1. Bilan hydrique à l'échelle spatiale
La zone non saturée peut se représenter par un système dont les entrées
sont la pluie ou l'irrigation, et les sorties la recharge des nappes (on négligera
l'écoulement horizontal) et la transpiration du système sol-plante.
Aux limites du domaine, on appellera ces "entrées-sorties" infiltration,
drainage et évapotranspiration (ETR).

---

-7.
1.1. L'infiltration représente un transfert d'eau à travers la surface
----WV--------
du sol. La cinétique de ce transfert par rapport à celle des apports permet d'esti-
mer la part de la pluie (ou de l'irrigation) qui s'infiltre et la part qui ruissel-
le. De fait, cette variable a une très grande importance en hydrogëologie, en phy-
sique du sol (processus érosif) et en agronomie (recharge8des réserves).
On définira l'infiltrabilité d'un sol comme le flux volumique d'infiltra-
tion par unité de surface. Lors d'une prêcipitation ou d'une irrigation par asper-
sion, deux cas peuvent se produire :
- la cinétique des apports est inférieure à l'infiltrabilité du sol et,
dans ce cas, l'eau pénètre dans le sol aussi vite qu'elle est fournie
- l'infiltrabilité du sol est plus faible que la cinétique des apports
et une partie de l'eau fournie s'accumule à la surface ou ruisselle.
Lors d'une irrigation par submersion, la cinétique d'infiltration sera
Ilgale à l'infiltrabilité du sol (on négligera l'influence de la charge imposée à
la surface).
1.2. Le drainage et 1 'évaeotrans~iration
--v----w- ---------- ------ -------
Le drainage représente un transfert d'eau à travers une surface située
2 une cote donnée vers des zones plus. profondes. Il est généralement exprimé en
terme de lame d'eau écoulée et représente l'intégrale par rapport au temps des
densités de flux de drainage. Son évaluation en-dessous de la zone racinaire est
d"une grande utilité dans deux domaines :
- L'agronomie :
- - - - - -
car el7e permet d'estimer l'évapotranspiration réelle
E:TR d'un sol cultivé :
ETR=aSt(PtI)-R-D
(1)
cù 4.S es% la variation du stock hydrique dans le sol, P la pluie,
I l"?rriga-
t.-ion , R le ruissellement de surface et D le drainage sous la zone racinaire ;
et de mesurer les pertes en éléments minéraux (lixiviation).
En condition naturelle et sans ruissellement, le bilan se simp lifie I:
ETR= AS+ P - D
(2)
~-

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-
“ i ” . l l m . . . X
_ - . - - - f v ” . * . - v - - . -
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---

- L'hydrogéolo$e- car (elle exprime l'entrée de la zone saturée et donne
- - - - - -
une estimation de la recharge des nappes à surface libre.
Toutefois, quel que soit le domaine d'application, il est nécessaire
d‘évaluer les termes du bilan non pas localement, mais à l'échelle du bassin ver-
sant ou de la parcelle. Si les apports, la pluie ou l'irrigation, sont souvent
assez homogènes, l'infiltration, le drainage et l'évapotranspiration sont soumis à
la variabilité intrinsèque du sol. Dans le cas d'une étude spatiale, le bilan hydri-
que devra être estimé en termes de valeurs moyennes et d'écarts-types. Nous nous
efforcerons dans cette étude d'étudier spatialement toutes les composantes de
l'écoulement de l'eau dans les milieux poreux afin die satisfaire à ce type de pro-
blème.
PLUIE OU IRRIGATION
EVAPOTRANSPIRATION
transpiration
t
infilt
correspondant à la zone racinaire
Cdrainage
RECHARGE DES NAPPES

---

.9.
2. Suivi agronomique d'une culture pluviale
Nous sommes intervenus dans le cadre d'une expérimentation intégrée de
suivi, sous parcelle cultivée, de la dynamique de l'eau, des sels minéraux et des
racines tout au long du cycle végétatif. Notre expérimentation s'est déroulée en
deux phases :
- en saison sëche 1979 : une caractérisation hydrodynamique de la par-
celle en sol nu, avec prise en compte de la variabilité spatiale du
sol,
- en saison des pluies 1979 : expérimentation sous culture d'arachide
avec suivi des flux d'eau et de matiere minérale sous la zone racinai-
re (à la cote 110 cm) et mesure des profils racinaires.
Une expérimentation complémentaire a eu lieu en 1980 sur le même site
avec une culture de mil. On attend de ces expérimentations des réponses quantita-
tives sur les points suivants :
- estimation de l'efficacité réelle de l'eau et des engrais au niveau
de la parcelle,
- influence de la culture sur l'évolution des éléments minéraux et la
dynamique d'extraction racinaire,
- estimation de l'efficacité du travail du sol.
III- ;!Jrésentation
de l'expérimentation
1. Problème d'échelle
Parmi les études récentes publiées sur une approche comparable, NIELSEN
(1975) a considéré l'échelle d'un bassin versant de superficie 150 ha, BUCKLEY
SISSON ('1979) s'est restreint à l'étude d'une surface de 6.35 m x 6.35 m. Quelle
était l'échelle à choisir ?
Il nous a semblé qu'une étude de variabilité devait, en l'état.actuel, des
recherches, commencer par la mise en point d'une méthode d'approche et, d'un point
de vue pratique, être compatible avec l'échelle des essais agronomiques courants.
Pour cette raison, nous avons retenu une surface d'environ un hectare.
C'est généralement à ce niveau que se pose à l'agronomie le problème
(de la variabilité du facteur sol au sein même d'un essai. Il est en effet néces-
.saire pour différencier des variétés ou des pratiques culturales d'estimer en
premier lieu la variabilité des comportements hydrodynamiques du sol.

---

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f-I@JRE 2* - PLLW GENE:RAL CE LA PARCELLE EXPEFFIMD\\JTA’-E

---

.11.
il. Maillage de la surface
Dans le souci d'avoir une approche systématique du phénomène spatial,
Jne grille de mesure de maille constante a été mise en place sur la surface de la
Darcelle.
Cette méthode idéale, car simple dans son dépouillement, peut poser
certains problèmes. D'une part , dans le cas d'une surface importante la taille
(de la maille est difficile à choisir par rapport à des hétérogénéités de moyenne
Echelle que l'on voudrait mettre en évidence. D'autre part, cette technique ne
donne pas le choix du site de mesure et peut donner lieu à des résultats non repré-
‘;entatifs dus à de microhétérogénéités.
Dans le cas de notre étude, la parcelle d'une superficie de 0.95 ha
(1 été divisée en 3x6 mailles de 23 m, formant ainsi un réseau de 4x7 noeuds de
mesures (fig.2). Chaque noeud est caractérisé par ses coordonnées dans un système
matriciel ij (i = 1 à 4, j = 1 à 7). C'est sur ce. réseau qu'a été effectuée la
premiere partie de notre étude.
A l'intérieur du maillage, des sous-parcelles de superficie 20 m x 20 m
ont Sté délimitées, séparées par des allées de largeur 3 m sur lesquelles se trou-
,/ent les sites de mesures précédents. L'échelle de ces sous-parcelles est classi-
que en agronomie pour des essais comparatifs du type blocs de Fischer. Elles ont
:Servi de base au suivi sous arachide durant l'été 1979.
3. Cartographie texturale et topographique de la parcelle
Dans un premier temps, le site a été caractérisé d'une façon simple par
le taux d'argiles et limons fins de diamètre inférieur à 20 prn (classification
internationale), grandeur physique que nous jugions la plus discréminante pour ca-
:-actériser les paramètres hydrodynamiques d'un sol sableux de ce type.
Les échantillons de sol ont été prélevés à chaque noeud de maille aux
niveaux O-10 cm et 10-20 cm, puis tous les 30 ou 50 cm jusqu'à 2 m suivant l'obser-
vation de changements dans la texture. Nous disposons donc de 28 profils granulo-
@triques, avec en moyenne 7 échantillons par profil, pour caractériser la texture
du sol à l'échelle de la parcelle.
L'homogénéité des profils texturaux nous a permis de caractériser
chaque verticale de mesure par un taux granulométrique moyen sur la tranche de sol

---

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i=IGURE 3. - CARTOGRAPHIE TEX’TURALE (TAUX [AM-j > DE LA PARCELLE

---

.13.
N
Y
FIGURE 4 - CARTE TOPOGRAPHIQUE DE L‘i PARELE
(COTES EN CM)

---

* 14.
O-110 cm (cf annexe 1), estimée bien caractériser l'extraction hydrique de l'ara-
chide . Le site 35, par exemple, a pour granulométrie moyenne [A+L] = 10.3 fo.
Le réseau de mesure é,tant régulier, l'interpolation reste simple. Elle
a été effectuée à l'aide d"un programme de calcul et de tracer d'isovaleurs (fig.3).
On peut remarquer sur cette cartographie une zone hetérogëne dans la partie sud-
ouest de la parcelle. L'observation du relevé topographique (fig.4) indique que
l'augmentation du taux d'éléments fins dans cette zone correspond à un bas fond
dont la pente est régulière dans la direction sud-ouest. Il y a donc eu probab le-
ment un entrafnement des éléments fins vers la partie basse de la parcelle par les
eaux de ruissellement.
4. Implantation des dispositifs de mesure
Dans la première phase de mesures, pour caractériser chaque noeud de
maille d'un point de vue hydrodynamique, deux types de dispositifs expérimentaux
ont été utilisés.
4.1. Les monolithes de sol
-------------"--_----
Il s'agit d'une méthode expërimentale lourde (HAMON , 1980) q,ui consiste
4 isoler in si-tu un volume de sol de 1.5 m x 1.5 m de surface au sol sur une pro-
fondeur de 1.5 m à l'aide d'un film de polyuréthane. Ce type d'installation permet
de se placer, au cours d'un essai d'infiltration ou de ressuyage, dans le cas d'un
koulement strictement monodimensionnel vertical. Sa mise en place étant astrei-
gnante, nous nous sommes limi,tés à 4 monolithes, sur des sites représentant la
gamme texturale de notre parcelle! ( [A+L] = 5.1 PO, 5.9 %, 8.9 % et 13.0 %). La
disposition des sites est reportée fig.2.
Le matëriel de mesure installé sur les monolithes comprend (fig.5) :
- un tube d'accès à la sonde neutron de longueur 400 cm,
- une batterie de tensiomëtres Soi1 Moisture Corporation implantés aux
profondeurs 10, 20, 30, 40, 50, 70, 90, 1.10, 130 et 150 cm et situés
à 50 cm du tube,
- un infiltromëtre simple anneau, de diamètre 58 cm et de hauteur 25 cm.
4.2. Les sites d'infiltration (fig.6)
-------------_----------
11 s'agit par contre d'essais simplifies reposant sur 1'utilis;ation :
- d'un infiltromètre double anneau (diametre extërieur 96 cm et diamètre
intérieur 58 cm) ayant une partie aérienne (20 à 30 cm) et une partie
enfoncée dans le sol (5 à 10 cm)

---

. 15.
HUMIDIMETRE A
‘NEUTRONS
FILM PLkSTIQUE ETWGLIE
l
Tu\\IS IOMETRES
FIGURE 5 - DISWSITIF EXPERIMENTAL SUR MONOLITHE DE SOL.

---

.16.
- d'un tube d'accès de longueur 400 cm implanté au centre de l'infil-
tromètre,
- de 3 tensiomètres Soi1 Moisture Corporation implantés aux cotes 100,
110 et 120 cm et à :30 cm du tube d"accès.
La mise en place de tels sites de mesure est donc relativement aisée.
Les 24 autres noeuds du maillage ont été équipés de la sorte.
Dans la deuxième phase d'expérimentation (suivi sous cultures), 6 sites
supplémentaires ont été équipés sur les parcelles agronomiques numérotées de 1 a 6
sur la figure 2.
4.3. Les sites de suivi sous culture
------------_---._--------------
L'objectif était double : évaluer les pertes à la cote 110 cm, estimer
les flux inter-couches sur la tranche de sol O-110 cm. De fait, les parcelles 1, 3,
4, 6 ont @té équipées d'un tube d'accès (longueur 4 m) et de 3 tensiomètres aux
cotes 100, 110 et 120 cm ; les parcelles 2 et 5 ont été équipées d'un tube d"accès
et d'une batterie de tensiomètres implantés aux cotes 10, 20, 30, 40, 50, 70, 90,
100, 110 et 120 cm.

---

HUMIDIMETRE A NEUTRONS
INF’I LTRCWETRE WUBLE
.JNrvEAu
TENS I OMETRES
FIGURE 6 - DISPOSITIF EXPERIMENTAL SUR SITE D’ INFILTRATION
‘Ilic--
-.----_l”-.--
- - - -
- - _ l _ _ “ - _ . . - - . l .

. - -
‘ “ -

---

. 13.
CHAPITRE II
RAPPELS D'HYDRODYNAMIQUE DANS LES MILIEUX POREUX
Avant de présenter l'expérimentation et 1"analyse des résultats, il
nous semble important d'effectuer un rappel rapide des bases théoriques sur lesquel-
les repose notre analyse.
1 - Variables et équations fondamentales
1. Les variables
Pour définir les transferts de masse dans le sol, deux variables fon-
damentales vont ëtre utilisées : la teneur volumique en eau (ou humidité) du sol
et la pression de 1"eau dans le :jol.
1.1. La teneur en eau
------------."---%--Y
Cette variable est définie comme le volume d'eau contenu dans un volume
unitaire de sol. Elle est égale (3 la porosité lorsque le sol est saturé. In situ,
du fait du piégeage de l'air dans les pores, on n'atteindra jamais la valeur de
41.7 30. Nous parlerons seulement de teneur en eau maximum.
Sur le terrain, cette variable sera essentiellement mesurée par l'humi-
dimètre neutronique. Ce procCldë non destructif se fonde sur un processus nucléaire
(cf HAMON, 1980). Une source radioactive scellée dans une sonde ëmet des neutrons
de grande ënergie qui au contact des atomes d'hydrogène contenus dans les molécules
d'eau sont fortement ralentis. Apres avoir ainsi perdu une partie de leur énergie,
les neutrons lents sont susceptibles d'ioniser le gaz d'un détecteur à scintillation
auquel est associé un photomultiplicateur. Les impulsions obtenus sont amplifiëes
et comptabilisées.
Le comptage est directement proportionnel à la teneur volumique
en eau du sol.
L'étalonnage des comptages neutroniques a été effectué à l'aide de mesu-
res gravimëtriques faites simultanement. On trouvera en annexe 2 les courbes d'éta-
lonnage obtenuesmr monolithe.

---

.19.
1.2. La eression de l'eau dans le sol
w-m _--------_-----3_-----------
Elle est définie comne la différence entre la pression de l'eau du sol
et l,a pression de l'air en contact avec la phase liquide. Elle est exprimée en
Equivalent de colonne d'eau (cm). Sa valeur est négative et elle est fréquemment
(appelée "succi on capillaire".
Sa mesure s'effectue par rapport à la pression atmosphérique (ce qui
:Suppose que l'air du sol forme une phase continue avec 1 'atmosphère), à l'aide
de tensiomëtres. L'équipement tensiométrique se compose d'une bougie poreuse dont
'Ia pression d'entrée d'air est de 1 bar, et d'un manomëtre à mercure. La bougie
poreuse, placée en contact avec le sol assure l'égalité des pressions entre l'eau
du sol et l'enceinte remplie d'eau. C'est par un transfert d'eau que se réalise
I:ette mise en équilibre des pressionIs dont le capteur traduit les variations de
*/olurne. Une échelle manométrique graduée donne directement la valeur de la charge
hydraulique de l'eau du sol à la cote d'implantation de la bougie poreuse et indi-
rectement la valeur de la pression par la relation :
hz
H + t
(3)
où h est la pression de l'eau du sol, H la charge hydraulique et z la cote
de mesure, l'axe des z étant choisi positif vers le bas.
2. Les équations
Les équations qui décrivent les transferts hydriques en zone non saturée
:;Ont :
2.1. L'éguation de continuité
s-w ------w-se-----w----
Dans sa forme la plus générale, elle s'écrit :
g#!% = -div (&-
où f$ est la masse volumique de l'eau , q la densité de flux volumique, t le
::empr; et r un terme source qui correspond à 1 'extraction racinaire.
En considérant l'eau et le milieu incompressibles, on obtient alors
sur sol nu :
i2-Z - div :
6t
(5)
que l'on peut approximerpour une tranche de sol d'épaisseur AZ
:
.* ,,m”II.
--..-“-.-.m
I-PIAI-IC.
-..----
-___--_.

“~..---.-”
-“’

..‘- --

---

.20.
A@
AZ=
q t - 4
z-t-.
2
Cette équation exprime la conservation de la masse d'eau dans un volume
de sol (fig.7). Elle montre entre autres :
i) qu'en régime trans-itoire le flux sortant d'une tranche de sol est
nécessairement différent du flux entrant >
ii) qu'en régime permanent on a un écoulement sans variation mesurable
de teneur en eau ( 3 = 0), le flux entrant étant le même que le
flux sortant.
2.2. L'équation dynamigue
m-w --w----- w--u --
En faisant l'hypothèse d'un milieu homogène et isotrope, d'unle phase
air a la pression atmosphérique et d'une phase eau non soumise à des gradients
chimiques ou thermiques, l'équation du mouvement s'écrit sous la forme :
où K(8) est la conductivité hydraulique correspondant à la teneur en eau 8 .
Cette équation est appelée généralement équation de Darcy géneralisée.
2.3. L'équation de l'ecoulement
a-w ------_-_----.--_------
Elle est obtenue en introduisant l'équation dynamique dans 1 'équation
de continuité :
60
z: div ( K(B) grad ti >
(7)
-i-i-
Pour rendre l'équation homogène et lever toute indétermination pouvant
W-e créee par la présence éventuelle d'une zone saturée (où 8 deviendrait par-
tout constant), l'équation (7) peut s'écrire en fonction de la charge hydraulique
Ii qui représente l'avantage de varier de façon continue dans tout le domaine de
l'écoulement, passant du saturé ou non saturé (cf. VAUCLIN, 1975).
En négligeant l'hystérésis sur la relation pression - teneur en eau
(THONY, :1970), on introduit la notion de capacité capillaire :
C ( h 1 Q
I
03
dh
qui rend compte de l'aptitude d'un sol à emmagasiner ou à libérer de l'eau sous

---

.21.
0
=,
----a-
----
=2
-
---
--em-
Z
FIGURE 7 - REPRESENTATICN DE L’EQJATICN DE CCNTItWITE EN REGIME TRANSITOIRE
8s 8,
I= 0.2,
KzK,
--
d ” I’I”““““““”
*,
pL0Fl.t
HXH,
d' htidi~ication
8s 0;
z
FIGURE 8 - MODELE D’ECOULEMENT PISTON DE GREEN ET WV’T

---

.22.
l'effet d'une variation de pression. L'équation (7) prend alors la forme :
= div
grad(h-z)
1
appelée "équation de Richards".
II - Exemples d'applications théoriques
Ces équations fondamentales sont la base d'un certain nombre de solu-
tions pouvant caractériser les "entrées-sorties" du bilan hydrique, spécialement
l'infiltration et le drainage.
1. Caractérisation de 1"infiltration
1.1. &roche de GREEPI et AMPT (1911)
---------U---._----____
Les principales hypothèses de cette approche simplifiée consistent à
supposer l'existence d'un front d'humidification .distinct, demeurant à une succion
constante au fur et à mesure de sa progression dans le profil (fig.8). En outre,
on suppose que derrière celui-ci le sol est uniformément humide et de conductivité
constante. Le front d'humidification est donc considéré comme un plan séparant une
zone humide d'une zone totalement sèche. Cet
effet piston peut s'appliquer de
manière satisfaisante dans des sols initialement secs, à texture grossière et pré-
sentant un front de mouillage abrupt. Ces conditions sont assez bien réunies pour
les sols que nous allons étudier.
Ces hypothèses étant faites, l'équation de Darcy se simplifie selon :
où 1 est la lame d'eau infiltrée, K, la conductivité hydraulique à la surface
du sol, H,la charge hydraulique a la surface, hf la succion au niveau du front
d'humectation et 2, la distance entre la surface et le front (fig.7).
Puisque la zone au-dessus du front est supposée uniformément mouillée,
la lame d'eau infiltrée est cfonnee par :
1 z ( BO- 0;) zf = A9 Zf
(11)
où Oo et ei sont les teneurs en eau du profil humecté et du profil initial.

---

.2?.
En combinant et en intégrant les équations (10) et (11) on obtient :
K,t = zj - (H 0 - hi) Ln
1
(12)
A0
soit
1
= a, Ln 1 + I
[ 1 + K,t avec a, = A8 ( Ho- h,)(I3)
et
2 f = (hf- Ho) (1 O'.xp[K$- ,;f])
114)
Ces équations permettent de prédire l'avancée du front et l"infi1 tration
à condition de connaître :
- la succion hf au niveau du front
- la teneur en eau du profil humide 8, et du profil initial ai
- la conductivité K, à la surface (conductivité en régime permanent
d'infiltration).
Les problëmes d'application et de caractérisation seront décrits dans
un chapitre suivant.
1.2. Théorie de PHILIP (1969)
---------------w-
En prenant e comme variable de résolution, l'équation de l'écoulement
(7), pour un écoulement vertical, peut s'écrire sous la forme :
g+=
- 6K
68
(32
et après intégration :
e
6
zde=K
68 -(K-Ki)
(17)
z-7 J
ë 6.2
0;
Oü Ki
est la conductivité hydraulique correspondant à l'humidité initiale 81
du sol. Notons que le premier terme de droite de l'équation (17) correspond à
l'effet capillaire et le second à l'effet gravitaire. On notera que PHILIP
appelle diffusivité D le rapport K/c.
Lors d'une infiltration où l'on maintient la saturation à la surface
(lame d'eau nulle Ho= 0), les conditions initiales et aux limites sont :
,/Irn”e,“”

.-f.~----3.“.3-1111”-
^.--
___-_-

..__<._.
.-
.--

---

.24.
t = 0
;z>o
t3=ei
t >o
;c = 0
e=e,
PHILIP propose une solution à cette équation sous la forme d'une
série en tl'* :
z(B,ti= 1, fJ9, t+ :: f,(e) 4 + f,(e) t + fJ(e) t+ + . . .
(18)
où les fonctions f,(e) sont calculées à l'aide des conductivités K et Ki et de
la capacité capillaire C.
Au caurs d'une infiltration, l'augmentation du stock d'eau 5 dans le
sol (le ,stock est l'intégrale des humidités par rapport à z) est égale à la lame
d'eau infiltrée :
a,
80
(8-6i)dZ =
z dQ = I(t) - K,t
/
1
(19)
0
4
Dù I(t) est l'infiltration cumulée jusqu'à 1 'instant t, et Kit le drainage au
fond du wofil.
En introduisant l'équation (18) dans l'équation (19), on obtient :
IWd
3-
+ CA24 QI t + A,?
f.. .
. .
(20)
3ù n ) défini par PHILIP comme la sorptivité, représente l'effet de l'absorp-
tion de l'eau par capillarité :
et où les termes A23 Aq. .a. sont calculés à l'aide des conductivités K et Ki
et de la capacité capillaire c.
En derivant l'équation (20) par rapport au temps, on obtient la vitesse
d'infiltration :
En négligeant les termes supérieurs au 2Sme ordre et la conductivité
initiale du sol Ki (cas d'un sol sec), les lois de l'infiltration se simplifient
en :

---

.25.
1tt1
= *t+ + A t
(231
(24)
Ce type de relation est encore vrai lors d'un essai d'infiltration à
lame d'eau non nulle. Notons que la sorptivité dépend de la teneur en eau initiale
du sol .
Pour caractériser la loi d'infiltration d'un sol, il suffira donc de
connaître les termes A et A. En pratique toutefois, il est difficile d'effectuer
sur le terrain un essai d'infiltration monodimensionnel et l'écoulement est fré-
quemment a deux dimensions. Dans ce cas, l'equation de l'écoulement s'écrit sous
'Ia forme :
oïl
x est la coordonnée horizontale.
L'introduction d'une deuxième dimension rend extrèmement difficile toute
solution analytique générale du problème non linéaire, seules des solutions appro-
:timatives sont possibles (cf. PHILIP, 1969). Pour notre part, nous tenterons d'uti-
'iser l'équation (23), développée précédemment, sous la forme :
I(t) = A t + 6 t
(26)
avec :
8 = A + F
où A représente la composante verticale correspondant à l'effet gravitaire et F
une composante horizontale correspondant à l'effet capillaire. Ce choix pourrait
s'expliquer dès à présent pour deux raisons :
- l'infiltration dans un anneau infiltromètre, comme 1"infiltration
monodimensionnelle verticale, n'est due dans les premiers instants
qu'à la sorptivité :
1.
1Ct1z A t*
- l'infiltration bidimensionnelle diffère du cas monodjmensionnel par
sa cinétique d'infiltration
:
qct) = 5 A t- + B
-
_..-
-
- o - - 1 1 - - . . - .
---
- - ~ - . * - _ - . - “ _ - _ . , - . . -

_ . - -

- - -

---

.26.
et, à sorptivité identique, par le deuxième terme de l'équation dans
lequel interviendrait l'écoulement latéral.
1.3. &roche de PARLANGE
----------.---.--WI-
Pour estimer la dilffusion latérale sous un anneau infiltromètre, PARLANGE
(1974) propose une solution analytique approximative.
L'absorption à partir d'une source cylindrique de raYOn R est décrite
par l'équation :
68
6t = div ( ; grad B 1
(27)
avec pour conditions aux limïtes :
e=ai , t:=o , =>O , fx
8 = '&, , t, >Cl , z = Cl , O<:<<R
Dans une région oii l'humidité est proche de la saturation, il est
raisonnable de considérer en premi&-e approximation (PARLANGE, 1971 a,b) le pre-
mier terme de l'équation (2711 voisin de zéro. Ceci revient à résoudre l'équation
de Laplace :
qui peut s'écrire sous la forme ::
PARLANGE propose une solution à cette équation de la forme :
1
A.
?
e,, - e* = v e*ot' 4x-- x) /2
(30)
E
avec
4 K
e* =s y dB
hl
où v est une constante.
11 apparaît que les lignes d'isoteneur ~II eau sont des paraboles.
La position du front d'humidification 0*= o
(fi g.9) est donnée par l'équation :
2 -1
z t;
= Qv-2 (x ff ig:i
KW

---

.27.
Cette parabole passe par les points :
et
-3
1
2 -1 2
=-"-2+4Z,t v , qt
-+= * **s-l
Xl t
' (33)
Pour obtenir la constante Y, on utilise une équation de conservation :
c'ü le premier terme correspond à l'intégration des flux d'eau (eq.(30)) issus de
la source entre 0 et t, pour
o<x<q ; et le deuxiëme terme correspond à
l'intégration des volumes d'eau derrière le front parabolique (de teneur en eau
moyenne &) entre 0 et zl.
La résolution de cette équation (PARLANGE, 1974) permet d'estimer le
bolurne d'eau écoulë latéralement à partir de la sorptivité :
' A2 [ EI~- Bi I’t
“la, -= 3
(35)
Dans le cas axisymétrique d'un infiltromètre de rayon R, le volume
Écoulé latéralement s'exprime par :
“ht = z n R-‘A’( E3,,- Bi 1-l t
et la 'loi d'infiltration obtenue dans l'infiltromètre s'ëcrit :
+$ R-'A'C a,,- 8i l-'1 t
Il est donc théoriquement possible d'obtenir la correction d'un essai
axisymetrique pour se ramener à la loi monodomensionnelle, si l'on connait un
certain nombre de caractëristiques :
- le rayon R de l'anneau
- la sorptivité A du sol (on verra ensuite comment la déterminer)
- la teneur en eau en régime permanent d'infiltration e, et la teneur
en eau initiale 6;
_ . _ _ _

- _ - . I - . . .
.
”
--
*,,-*....“”
..“.l-.
-I----.-l”--“-

---

.28.
FIGURE 9 - IMODELE D’ECOULEMENT LATERAL DE PARLANGE
FIGURE 10. -
-
ILLUSTRATION DE ILA REWTION -6;= nez+b DE LIBARDI

---

.29 .
2:. Caractérisation du drainage
L'équation de Darcy généralisée (6) permet généralement d'estimer un
Flux de drainage. Or si un gradient de charge hydraulique peut se mesurer aisément
4 l'aide de tensiomètres, la détermination de la conductivité hydraulique du sol
iécessite une expérimentation plus complexe. Nous allons voir deux méthodes per-
mettant de caractériser à la fois le ressuyage d'un sol et les caractéristiques
de transfert.
2.1. Méthode du drainage interne (HILLEL et al, 1972)
m---------e------
-q-------
Dans le cas d'un écoulement monodimensionnel vertical, la redistribu!tion
des humidités dans un profil est décrite en tout point par un systeme d'équations :
- l'équation de continuité :
3 = - 2
- la loi de Darcy :
q = - K[EII 2
Si on évite toute évaporation à la surface du sol (q = 0 à travers la
xte z = 0) après une infiltration, l'intégration de l'équation de continuité
d o n n e :
z
q Cz.tl = -g.
B Iz,tl dz
J
0
sù l'intégrale des humidités entre 0 et z représente le stock d'eau S dans le
profil. Il est donc possible d'écrire plus simplement :
d Slz,tl
q Cz,tI = - d t
(38)
?t d'obtenir :
K Cl31 = d EiiCz,tl ,, $+
(39)
3ù e
sont mesurés simultanément à la cote z et à l'instantt.
D'un point de vue expérimental, il sera nécessaire de se placer dans
les conditions d'écoulement vertical et d'évaporation nulle. La connaissance
précise des variations de stock d'eau et de gradient de charge nécessitera un
grand nombre de mesures.
Cette expérimentation permet également d'obtenir une information globa-
le sur le ressuyage du sol et de se ramener à des conceptions classiques en agro-
nomie (capacité en champs, . ..).
- . .._.-
I._” ._., __-.._. --.---.---
_____ -
-..
..I__
--_

---

.30.
2.2. Méthode de LIBARDI
------------s,-w-,..-
LIBARDI et a1 (198#0) simplifient la méthodedu drainage interne en sup-
oosant que :
- l'ecoulement est constamment gravitaire (gradient de charge hydrauli-
que unitaire)
6H
af = - 1
- la teneur en eau moyenne 6: sur le profil O-z est liée à la teneur
en eau 6=à la cote 2, par la relation :
E = a Bz+ D
(40)
où a et b sont des paramètres d'ajustement (fig.10)
- la relation conductivité - teneur en eau peut se traduire par :
où Y est un paramètre d'ajustement, et Ko et &, les valeurs de K
et 0 en régime permanent d'infiltration.
L'intégration de l'équation de continuite conduit alors aux expressions :
t(42)
682
-az6t = c*exp [Y,, - Eg]
(43)
et
80-B = 3 Ln 1 + Ytot/az1
(44)
c
Ce qui conduit pour des temps suffisamment longs à l'expression :
eo-El =
(a, L.n ‘2 + b,
avec
1
a, =
(45)
7
et

---

.31.
Cette méthode ne nécessite donc que l'utilisation d'un humidimètre
neutronique afin de suivre la cinétique du drainage interne 9 - go= f (t)
,
et conduit à une analyse simplifiée du ressuyage et de la relation
KW -

---

.32.
2Gme PARTIE
CARACTERISATION A L'ECHELLE LOCALE

---

-33.
Nous nous proposons dans cette seconde partie de considérer les
rléthodes que nous avons décrites en vue de caractériser chacun des sites de
rlesures. Ces méthodes sont de deux ordres :
- d'une part une série d'essais effectués soit sur les monolithes
(chapitre III), soit sur les sites d'infiltration (chapitre IV),
que nous avons définis préalablement,
- d'autre part (chapitre V), toute une série de simulations permet-
tant pour chaque type d'essai d'étudier si une solution analytique
ou numérique peut décrire correctement l'écoulement.
_. ,lL-..l.l
.
- -._-
_-
,-..
---.
_-----
..“-.“mw.m.~-

---

CHAPITRE III
CARACTERISATION SUR MONOLITHE DE SOL
Bien que la mi se en oeuvre en soit assez difficile, nous avons retenu
le principe de cet essai car c'est le seul moyen d'obtenir des écoulements rigou-
reusement monodimensionnels. On pourra en trouver dans la thèse de HAMON (1980)
le descriptif détaillé. Précisons toutefois que le monolithe est différent du
"l.ysimètre" dans la mesure oü le sol n'est pas remanié et la continuité des pro-
fils au fond est assurée.
Le choix des sites s'est fait, on l'a vu, pour couvrir au mieux la
ga.mme texturale de notre parcelle. Sur chaque site on a effectué un essai d'infil-
tration suivi d'un drainage ïnterne.
1 - Essai d'infiltration
1. Principe et dispositif de mesure
Le principe de la mesure consiste à suivre dans le temps les volumes
infiltrés lors d'une immersion à charge constante. L'infiltration cumulative -
qui est l'intégrale par rapport au temps du régime d'infiltration - est fonction
du temps, et sa pente décroit progressivement. L'infiltrabilité du sol et sa va-
riation dans le temps dépendent de l'humid ité et de la succion initiales, aussi
bien que de ?a texture, de la structure et de l'uniformité du profil. Le régime
asymptotique de l'infiltrabilité sera appe le '"infiltrabilité permanente".
Le dispositif de mesure décrit précédemment a ëté complété d'un vase
de Mariotte sur lequel une échelle volumétrique (incertitude 2 0.1 litre) permet
de suivre la cinétique des apports dans l'anneau central. Les apports exterieurs
à l'anneau sont effectués manuellement. La lame d'eau imposée dans l'anneau et
sur le monolithe est constante et egale à 4 cm.
Il a été procédé simultanément au suivi de l'avancée du front d'humidi-
fication à l'aide des tensiomètres et de l'humidimi!tre neutronique.

---

.35. I
2. Résultats expérimentaux
2.1. Lois d'infiltration
-------------------
Les lois d'infiltration obtenues sont représentees sur la figure 11. La
durée des essais est variable, elle est dépendante du volume d'eau nécessaire et
du volume d'eau disponible.
En général, la vitesse d'infiltration se stabilise d'autant plus vite
que le sol est sableux : 40 mn environ sur le site Ml ([A+L] = 5.9 %), 60 mn
environ sur le site M4 ([A+L] = 13 99). Les valeurs de l'infiltrabilité permanente
pour les sites Ml, M2, M3 et M4 sont respectivement 20.2 an/h, 21.6 cm/h, 18 cm/h
et 9.4 cmJh. Nous ferons l'hypothese que les essais ont été effectués dans de
bonnes conditions sans écoulement préférentiel le long des parois.
L'ajustement de la loi de PHILIP aux valeurs expérimentales I(t)
conduit aux résultats suivants :
Site
A (cm/h1'2)
A (aVh)
Ml
10.5
14.3
M2
6.8
19.2
M3
12.0
18.8
M4
21.2
0.0
L'ajustement sur le site M4 est criticable dans la mesure où le terme
A apparait nul. L'explication en est probablement la présence de fissures (cons-
tatati'on faite lors de l'implantation du monolithe) qui
tendraient à surestimer
"infiltration dans les premiers instants et donc la sorptivité, et ne permettent
pas de satisfaire aux hypotheses de PHILIP (cf chapitre II).
2.2. Evolution des profils d'humidité et de charge
w----------B-- ---------------------------- -
Les mesures simultanées de charge hydraulique et d'humidité ont montré
Ciu'il lexistait un décalage dans le temps entre les réponses de l'humidimètre et
les réponses des tensiomètres (fig.l2-a). La raison peut en être que la mesure
tensiométrique est localisée sur une tranche de sol de 4 cm alors que la mesure
neutronique rend compte de la sphère d'influente de l'émission neutronique (fig.
1.2-b) dont le diamètre varie entre 20 et 40 cm suivant la nature et l'humidité
du sol.

---

2; E h
.36.
-
-
W E
C? C

---

0
30
90
t(mn)
8 mesure tensiometrique
x mesure neutronique
50
AZ = 15cm
at = 12mn
100
150
Z (cm)
Figure 12a - REACTICN DE L’HUMIDIMETRE ET DES TENSIOMETRES A
L’AVANCEE DU FRONT D’HUMIDIFICATION
/
/
/
SURFACE DU SOL
-\\\\ I 15cm
1
-1
-
-
\\
TENSIOMETRE
'-
,
.
HUM1 DIMETRE A NEUTRONS
Figure 12b -
ZONE D’ !NFLUENCE DES APPAREILS CE MESURE

---

0
0
10
20
30
a( %)
50
50
lO(
10(
15t
151
2OL
201

---

.39.
- 5 0 0
-400
-300
-200
-100
0
H
cm)-
A
50
SITE Ml
100
150
0
SITE M4
-100
-150
Figures 14a et 14b - EVOLUTION DES PROF ILS DE CHARGE HYDRAULIQUE OBTENUE
SUR LES MONOL [THES Ml et M4 AU COURS DE L’ INFILTRAT ION

---

.40.
De ce fait, la sonde à neutrons '"détecte" l'humidification plus tot
et l'utilisation simultanée des mesures neutroniques et tensiométriques au niveau
du front d'humidification n'est pas' possible (par exemple pour obtenir la courbe
h(e) )=
Nous avons représenté fig.13 a et b, deux sites extrèmes dans leur
nature texturale et leur comportement hydrodynamique : le site Ml ([A+L]= 5.9 Y")
et le site M4 ( [A+L] = 13 S).. Sur le site Ml, le front est très raide et peut être
assimilé à un effet piston. Sur le site M4, la cinéitique d'humidification est
rapide jusqu'à la cote 100 cm, probablement en raison des nombreuses fissures
constatées dans le sol sec, puis l'avancée du front devient beaucoup plus lente.
Dans les deux cas, les humidités en régime permanent d'infiltration sont homogè-
nes sur la verticale.
Les profils de charge équivalents sont portés fig.14 a et b. On peut
noter que l'écoulement gravitaire (grad H = -1) est très rapidement atteint.
II - Essai de drainage interne
1. Principe et dispositif de mesure
Apres disparition de la lame d'eau à la surface du sol, l'éwporation a
Gte bloquée en appliquant une toile plastique sur le sol et en recouvran,t le tout
d'un mulch pailleux. Ceci nous a permis de nous placer dans le cas théorique d"un
flux nul à la surface. Au même instant, des mesures simultanées de teneur en eau
?i l'humidimètre neutronique et de charge hydraulique par tensiométrie ont été ef-
fectuées dans le profil. Les mesures ont ëté faites ensuite avec une fréquence
décroissante : 5 mn, 10 mn, 15 mn, 30 mn, 1 h, 2 h, 5 h, 12 h, 1 j, 2 j, 4 j, 6 j . . .
Les mesures couplées, à une cote et à un instant donné, nous permettent
de caractériser la relation pression-teneur en eau h(8) de la cote de mesure.
L'évolution des profils d'humidité entre 0 et z donne l'évolution des
variations de stock hydrique 3 sur cette tranche de sol et les mesures tensiomé-
.triques autour de la cote z indiquent les gradients de charge hydraulique à la
cote z. Ces deux déterminations permettent d"évaluer la relation conductivité -
teneur en eau de la cote de mesure.

---

.41.
ii. Résultats de la méthode de drainage interne
2.1. Evolution des profils d'humidité et de charge hldrauligue
-------------- ---_--_-------_------------- q-w ------ -m
A titre d'exemple, les figures 15-a, b et 16-a, b représentent l'éw-
lution des profils d'humidité et de charge hydraulique au cours de la redistribu-
tion sur les sites Ml et M4. Les stocks hydriques déduits des mesures neutroniques
d'humidité sont restés constants pendant le ressuyage tant que lefront n'atteint
Das la cote du fond du tube. Les gradients de charge hydraulique sont voisins de
-1 (écoulement permanent) sur la tranche de sol
O-110 cm, mais une hétérogénéité
apparaît à la cote 110 cm sur le site M4.
Si l'on compare les résultats obtenus sur les deux sites, il est clair
,que le ressuyage du profil est beaucoup plus rapide sur le site sableux Ml que
sur le site plus argileux M4.
2.2. Relations eression - teneur en eau
---------- --------~--------------
On sait que la relation pression - teneur en eau dépend de la texture
c?t de la structure du sol (cf HILLEL, 1980). Ceci se traduit par des relations
de formes différentes et à une teneur en eau donnée par des pressions d'autant
11~s faibles que le sol est argileux. Les relations obtenues sur tous les mono-
lithes (fig. 17 a-b-c-d) montrent bien la dépendance avec la texture du sol. Sur
les sites sableux Ml et M2, nous avans des courbes h(6) en "S" et sur les sites
;J~US argileux des relations de type exponentiel.
De plus, les variations de pression pour une variation d'humidité don-
née 'dans la gamne [20 W, 8 SO] sont importantes dans le cas d'un sol argileux
(site M4) et faibles dans le cas d'un sol sableux (site M2). Si l'on reprend la
notion de capacité capillaire d'un sol
c(h) = a;ie , on peut dire que le site M2
wmagasinera ou libèrera plus facilement de l'eau sous l'effet d'une variation
de pression que le site M4.
2.3. Relations conductivité hydraulique - teneur en eau
-------------------i---- ------ ---------------m--
Cette relation phénoménologique a été obtenue sur chacun des monolithes
(I~X cotes de mesures 30, 50, 70, 90 et 110 cm selon la méthode des profils instan-
tanés (cf. HAMON, 1980). Les résultats étant homogènes verticalement, nous avons
-eporté fig.18 a-b-c et d (échelles semi-logarithmiques) les relations expérimen-
tales des monolithes Ml, M2, M3, M4, toutes cotes confondues.
__-.-
x.-
_-_-.._
~----
--
..--_-.
---_
---.-.a
-.*
--..,_-.
1”” ---.-.-‘--L

---

.42.
15
30
8 (%)
0 rP'-
~~tiai '\\~912h'\\+ih“Zlh "\\$h .\\$25h!.8h
IOh
l
I
\\
\\
\\
\\
I
FIGURE lia et 1% -1 EVCILUTION DES PROFILS D'HUMIDITE SUR LES SITES
MI ES M4 EN PHASE DE RERISTR6BUTION

---

.43.
SITE Ml
5 0
0-t=Oh
l-t=.4h
100
2-t=.8h
3-t=2.25h
4-t=6h
5-t=21h
6-t=l18h
7-t=912h
150
Z(cm)
H(m)-250
-50
0
SITE M4
5 0
0-t=Oh
l-t=.3tJ
1 0 0
2-t=1.3h
3- t=19.5h
4-t=254h
5-t=lD80h
1 5 0
Z( cm)
FIGURE f6a: et16b - EVOLUTION DES PROFILS DE CHARGE HYDRAULIQUE SUR
LES SITES Ml ET M4 EN PHASE DE REDISTRIBUTION

---

00000-~ uuuvuoo
9
.
-44.

---

h (cm )
1
i
I!1
P .
6
i
4
-200
.
z=2Ocm
A
z=20cm
!
- 2 0 0
z=30cm
z=30cm
1
Y
z=50cm
.
z=50cm
1
I
z=70cm
X
0
z=-/Ocm
z=90cm
*
*
z=90cm
z=llOcm
1
LI
z=llOcm
z=130cm
z=l3Ocm
?
.
?
?
0
- 1 0 0
0
SITE M3
SITE M4
9
f
.
?
?
.
??
P
Figures 17c et 174 - RELATIONS PRESSION-TENEUR EN EAU OBTENUES SUR LES SITES M3 et M4

---

I
t-
I
?
?
?
?
?
I
I
I------
?

?
-
?

?
1
?
-
?
--
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-
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I

I
I
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.46.
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c
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1
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I
I
I
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I
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.47.
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I
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.-.^-____~
I..-“._

-.,,-_

1111,

---

‘48.
Il apparaît sur ces figures que les conductivités hydrauliques sont
d'autant plus importantes que le sol est sableux, en particulier aux faibles humi-
Idités. La forme des relations obtenues fait pencher pour une loi d'ajustement dé
,type puissance, mais il semble que lorsque le sol est argileux, la relation tend
vers une loi exponentielle (ajustement fréquemment utilisé). 11 semble meme que
les relations obtenues sursol sableux puissent se traduire par deux relations ex-
ponentielles l'une dans les fortes humidités et l'autre dans les faibles, ceci
,correspondant à deux cinétiques de ressuyage différentes (cf mëthode de LIBARDI).
III - Méthode de caractérisation de LIBARDI
m-
L'ëvolution des profils de charge expérimentaux ayant montre que le
gradient est voisin de l'unité au cours de la redis'tribution, il nous a semblé
important de profiter de cette expérimentation pour tester la mëthode simplifiëe
de LIBARDI (voir chapitre II).
Cette méthode a ëtë appliquée sur chacun des monolithes à la cote
2 = 50 cm. Les paramëtres d'ajustement a, b, aI et bI des relations (40) et (45)
aux valeurs expérimentales obtenues par l'humidimétrie neutronique sont portës
sur le tableau 11'1, ainsi que le.s coefficients de corrélation rI et r2 correspon-
dants et les valeurs de E, et Y de l'expression (41). Les relations
K(e) obtenues
par cette méthode sont représentiies figures 19 a-b-c et d.
Sur les sites les plus sableux Ml, M2,et M3, il apparaît deux portions
de courbe K(q qui traduisent deux cinétiques de drainage, ces deux cinétiques
sont bien mises en évidence sur les' courbes 8 _ 8, = (W-4 de la figure 20.
Il semble que les teneurs en eau correspondant aux changements de cinëtique soient
très voisines de celles correspondant au point d'inflexion sur les relations h(e),
soit celles pour lesquelles la capacité capillaire est la plus forte.
En revanche, le site M4,, le plus argileux, donne lieu à une seule ciné-
tique de drainage sur la përiode considërée, et la relation K(e) peut se traduire
par une courbe unique.
En gënëral, sur les 4 monolithes, la méthode de LIBARDI sous-estime
(jusqu'a 100 % pour le site ML)) les valeurs de conductivité hydraulique, si nous
prenons pour rëfërence la méthode du drainage interne. Cette sous-estimattion est
'

---

.49.
essentiellement due aux choix d'une relation K(9) de type exponentiel. I? faut
reconnaitre nêanmoins que pour des sols sableux du type de ceux que nous caractis-
risons, cette méthode permet très simplement, et avec un appareillage simplifié,
c,'avoir une bonne approximation de la relation
K(e) (à condition de s'assurer
tue le drainage est bien dü à un ressuyage gravitaire).

---

/
Site
s, ( cm3/cm3)
Y
k(cm/h)
G Domaine
'application
al
a
%
3
b
r
t g û.4 joüi-
û.ûYOl
û. 1993
û.9969
1 .OJl
-0.0083
0.9966
0.302
24.93
12.6
t ) 0.4 jour
0.0172
0.1707
0.9965
1.051
-0.0083
0.9966
0.302
66.80
5350
M2
t < 2 jours
0.0331
0.1879
0.9950
1.047
-0.0061
0.9986
0.320
30.17
20.94
t ) 2 jours
0.0212
0.196b
0.9898
1.047
-0.0061
0.9986
[ 3
A+L = 5.9%
0.320
47.11
4 8 6 . 7 8 0
*
M3
t.& 0.55 jour 0.0398
0.1850
0.9990
1.043
-0.0026
0.9989
0.388
25.09
8.98
[AtL] = 10.3 t ) 0.55 jour 0.1724
0.170;7
0.9965
1.043
-0.0026
0.9989
0.308
57.92
738
M4
vt
0.0151
0.0723
0.9923
1.043
-0.0119
0.9951
0.250
66.33
397
[1 1
A+L = 15.%X I
Tableau 1 : Paramètres intervenant dans la méthode de LIBARDI

---

.51.
t
c
PJ
0
0
VT 0
CD

---

.52.
01
0
0
N 0
v:
CD
ô

---

.53.
30
’ Ml
* M2
A M3
+ M4
20
‘3
0
<t ijour
0.01
0 . 0 5 0 . 1
0 . 5
.O
5 . 0 1 0 . 0
5 0 . 0 1 0 0 . 0
Figure 20 - AJUSTEMENT 8 - go= t:“( Lnt) SUR LES VALEURS EXPERIMENTALES
DES MONOLITHES Ml,M2 I M3 et M4

---

.54.
CHAPITRE IV
CARACTERISATION SUR SITE D'INFILTRATION
Ces essais sont simples puisqu'ils comprennent seulement la mesure de
la loi d'infiltration I(t) et le suivi du ressuyage a la cote z = 110 cm par me-
sure neutronique et tensiométrique. L'équipement des sites (cf. Ch.1, 0 4) est
léger comparativement aux sites de drainage interne qui nécessitent un monolithe
de sol. Ces essais comportent par contre l'inconvénient essentiel d'intégrer une
composante latérale par effet capillaire vers le sol sec entourant le site. Pour
nous placer le plus pr& possible d'une infiltration monodimensionnelle verticale,
nous avons utilisé un infiltromètre double anneau dont l'anneau extérieur devrait
avoir un effet tampon. Mais nous verrons que maigre la dimension des anneaux uti-
lisés (fl extérieur : 96 cm, J!l irrtérieur
: 58 cm) le problème des écoulements bidi-
mensionnels demeure. Un essai d'infiltration avec un simple anneau (!J 58 cm) a
été également effectué pour définir l'influence de l'écoulement latéral sur la loi
d'infiltration dans ce cas extrême.
1 - Essais d'infiltration
1. Mesures à l'infiltromëtre double anneau
Sur les 24 essais effectués systématiquement, nous avons dû en éliminer
4 en raison d'"accidents" du genre trous de rongeurs ou de serpents (ceux-ci se
manifestaient après 5 ou 10 mn d'infiltration par un soudain affaissement du sol
et la disparition de la lame d'eau dans la galerie mise à jour) ; il s'agit des
sites 22, 33, 35 et 46.
La vitesse d'infiltration permanente K;* et les paramètres de la loi
de PHILIP .A et B, ajustés sur les valeurs expérimentales, sont reportes dans
le tableau n02.
Pour vérifier l'adéquation de cet ajustement aux lois d'infiltration
expérimentales, SHARMA et a1 (1gtSO) proposent l'utilisation d'une equation
adimensionnelle :

---

.55.
Site
I KO" mo)
A (cm/h1’2)
8 (cm/h)
11
21.9
9.4
10.6
21
20.4
9.0
17.4
41
28.8
6.0
26.0
32
31.0
a.2
26.0
42
25.8
y
11.4
19.6
13
28.6
10.4
23.0
2
3
18.6
6.6
16.0
43
21.1
9.8
19.0
14
21.0
12.2
14.6
24
20.0
8.0
15.4
34
30.0
2.8
27.6
44
20.1
6.8
15.6
25 -
31.2
14.8
22.4
45
20.7
6.0
17.6
16
27.2
11.0
21.6
26
29.8
7.4
25.2
17
24.0
12.0
18.0
27
17.5
16.0
10.0
37
24.0
10.0
17.4
47
27.0
14.0
20.0
Tableau 2 : Paramètres des lois d'infiltration mesurées
sur les sitek d'infiltration

---

.56.
I* = t*!’ + t*
(46)
avec
1* = BI/4*
et
t*=
B2 t / A2
En effet, si les lois d'infiltration expérimentales s'expriment de
façon satisfaisante par l'équation ('26) proposée, les courbes If en fonction de
t* doivent avoir l'allure de la fonction f(tT = t'dt t*.
Les valeurs expérimentales de l'infiltration sous forme adimensionnel-
le sont reportées sur la figure ;21, tous sites confondus. L'ajustement à la loi
théorique est excellent ; ceci est la preuve que l'êquation (26) décrit correcte-
ment les lois d'infiltration obtenues experimentalement.
2. Probleme d'interprétation des essais
Les mesures du stock d'eau dans le sol en fin d'infiltration ont montré
qu'unebonne partie du volume infiltré à la surface du sol dans l'anneau central ne
se retrouvait pas dans le profil. Il y a donc écoulement latéral sous l'anneau
central, les pertes moyennes obtenues par bilan global s'élëvant
à 36 A du
volume infiltré (fig.ZZ-a). Bans ces conditions, l'infiltrabilité permanente Ko
mesurée est surestimée et la mesure n'est plus représentative d'un processus natu-
rel d'infiltration.
En vue d'obtenir la V*aleur maximum de l'effet de la dispersion latérale ,
on a répété sur le site Ml, un essai correspondant à la même disposition que pré-
cédemment mais avec apport d'eau uniquement dans l'anneau central. L'infiltration
a été effectuée pour une teneur en eau initiale tres voisine de celle mesurée lors
de l'essai monodimensionnel sur le même monolithe.
La loi d'infiltration obtenue est bien différente de la loi d'infiltra-
tion monodimensionnelle (fig.ZZ-b). La vitesse d'infiltration permanente et les
parametres de l'équation de PHILIP identifiés sur cet essai auraient paur valeurs :
KX
0
= 34 cm/h
n = 10 cm/hI'*
B = 25,5 cm/h
alors que sur l'essai de réference monodimensionnel nous avions obtenu .:
Ko = 20.2 cm/h
A =I 10.5 m/h1/2
A = 14.3 cm/h

---

1
30
20
- l o i theor i tue
+
~/a I eurs
=Ixper i menTa l es
iinfi
trometre doub 18 anneau)
0
va leurs axper imenta i es
(infi
t r o m e t r e s i m p l e 3nneauj
'0
C
Figure 21 - LOIS D’INFILTRATION SOUS ORME ADIMENSIONNELLE , TOUS SITES CONFONCCS
- _ _ . , . . ‘ . .
_._“...
d ,*-,.“.-
.
-..--

-*-,---
-

~----
-~.-.__-
.
“..
. , .

”
,-..

~-.---
--

---

.58.
1 (cm>
40
SITE 23
d'eau infiltee
30
dans l'anneau central
20
stock d'eau sous l'anneau central
10
0
25
50
75
100 t (mn)
Figure 22a - LOI D'INFILTRATION BIDIMENSIONNELLE ET STOCK D'EAU MESURES
DANS UN INFILTROMETRE DOUBLE ANNEAIJ
1 (cm)
lame d'eau infiltrée dans
SITE Ml
./ 1"infiltromèb-e simple anneau
40 -
/
/
d'eau infiltrée sur
30 -
monolithe de sol
,
20 -
/
/a
*‘O
,.’
stock sous l'infiltromètre
,*/
simple anneau
0
25
!50
75
100
t (mn)
Figure 22b - LOIS D'INFTLTRATMON MONOOIMENSiONNELLE ET BIOIMENSIONNELLE
(INFILTROMETRE SIMPLE ANNEAU),ET STlXX D'EAU SOUS L'ANNEAU
MESURES SUR LE SITE M1

---

I ,JZ.
1 1 est clair que l'essai S’imple anneau conduit à une majoration impo,r-
tante lde l'estimation de Ko et A, p?tr contre la sorptivitë A reste tout-à-fait
analogue.
Cet essai sera essentiel1lplnent utilisé par la suite pour valider le
niodèle numérique bidimensionnel qui SIarvira à exploiter les essais à double anneau.
II - Suivi du ressuyage
Les mesures neutroniques e't tensiométriques ont étë effectuëes à la
cote 110 cm avec une frëquence dëcrc Ii!ssante : 1 jour, 2 j, 3 j, 5 j, 10 j, 18 j,
31 j, 38 j et 45 j après la fin de 1'1.infiltration. A l'aide de ces données, nous
nous sommes surtout intéressés à car'81ctériser la relation pression - teneur en eau
ce chaque site de mesure. Les relati 1017s expërimentales obtenues suivant les 4 axes
est-auest du réseau de mesures sont reportées figure 23 a-b. On voit que la varia-
tilité spatiale de cette relation ph&noménologique est importante. Il semble que
la plupart des sites correspondant à la zone arg leuse de la parcelle aient un
comportement assez différencié. Il y aurait donc une relation entre la courbe de
succion et la texture du sol. Mais il conviendra t par la suite d'en vërifier le
degré de dépendance.
Pour étudier l'évolution des gradients de charge hydraulique et des
teneurs en eau, il convient de prëc i $er que les écoulements en redistribution
sont multidimensionnels et donc non reprësentatifs d'un processus naturel. Nous
ne savons pas a priori quelle est 1 influence de la diffusion latérale sur l'écou-
lement et si elle se traduit de la m$me façon sur tous les sites de mesure. Il
y aura donc à ce niveau-là un biais 4 l'étude de ces paramètres qui seront toute-
fois utilisés pour ëtudier par la suite les distributions spatiales,
L'évolution dans le temps des gradients de charge et des humidités sur
4 sites d'infiltration est reportëe figures 24 et 25. Les gradients sont soumis
à des fluctuations mais restent proches d'une valeur moyenne sur chaque site ;
les humidités diminuent de façon monotone et leur évolution dans le temps se tra-
duit par une courbe exponentielle (ceci correspond à la thëorie de LIBARDI). On
peut remarquer que le site 14 (le plus argi1eux)a une cinétique de ressuyage
plus lente que les autres sites et des humiditês plus importantes.

---

R (cm)
1
I
l
I
I
!
11
M2
*
13
14
El3
16
I
17
+
l
I
+
I
I
+
t
st
i
+
-100.
+
t
4
+
+
i+
1 2*
I
$
9
+
I
I
*+
+:
I
++
I
ft
$4
t
714+
-CIO-
‘4
dit
t+
6t
+
*tt
+
t*
++
+tc
4
Q
++ 4
*+
+
++ t
*
I
0
10
20
SC
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20 + 30
10
26
31:
I
I d4
25
26
27
I
I
:
;
+
+
I
I +#
t
++
t%
4
I tt4
-5o-
++
?
5
???
??
???++t
+
+
+ ++
??? ? 4
++ +
+++
+
*
+4
4
* ++
??? ?
+*
+
s
I
I
I
I
1
I
I
0
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
8 (X)
Figure 23a - RELATIONS PRESSION-TENEUR EN EAU EXPERIMENTALES A LA COTE 110 01

---

h(Cnl)
-2%
I
I
I *
I
I
I
I
I
Ml
32
-*
35
+
34
-2O(
35
M 4
56
- I!x
I
I
I
I
I
t
l
+
+
t
t
c +
+
4
++
+
-lO(
+
4
I .+
I
?
I :4
?
??
I ++
I
?
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?
?
??
75c
?
?
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???
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??
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?
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?
? ? ?
(
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
5c
10
26
;o
10
20
30
10
2i)
30 a)
I
45
1
4 6
l
44
l
4 2
I
I +
t
I +
43
:
I +
I
I t
I
I
I +i++t
I t+t
+
+t
I
? ?
-+
-*+
+.
t
? ? ?
1 ??
I
?
+
“+
?
?
??
?
?
? ? ? ?
?
?
?
?
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?
?
. ’
?
io
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30 em
Figure 23b - RELATIONS PRESSION-TENEUR EN EAU EXPERIMENTALES A LA COTE 110 CM

---

.62.
0
1.0
20
30
40
SO
60
70
t (jours)
A- '
0
32
(A+L)-5.8%
0
13
6.8%
A
22
6.3%
+
14
13.5%
r--
gradH
Figure 24 - EVOLUTION TEMPORELLE1 DES GRADIENTS iDE CHARGE A LA COTE 11.0 CM
SUR LES SITES 32,13,22 ET 14
0 (%)
0
32
0
13
A
22
+
14
\\t
-----+-t
+--+
0
0
20
80 t (jeurs)
Figure 25 -5 EVOLUTION TEMPORELLE DES HUMIDITES A LA COTE 110 CM
SUR LES SITE:S 32,13,22 ET 14

---

Il n'est pas possible de rentrer plus en détail dans l'analyse de
ces essais sans être en mesure de caractériser l'influence de l'écoulement laté-
ral. Nous nous proposons d'avoir recours à une simulation de l'écoulement pour y
parvenir.
.“m,XWIILI,“*
- . - 1 - _
---B.-M------
---.------
.-.-
---

---

.64.
CHAPITRE V
SIMULATION DES INFILTRATIONS MONO ET BIDIMENSIONNELLES
N;ous avons vu dans la première partie de ce travail qu'en fonction de
la géométrie des essais, des conditions initiales et aux limites, et de certaines
hypothèses simplificatrices, il eta,it possible d'utiliser soit un modèle analyti-
que, soit un modèle numérique (resolution de l'équation de Richards) pour simuler
l'expérimentation, ce dernier étant leseul à ne pas exiger d'hypothèses simplifi-
catrices et à donner accès à des informations non accessibles à la mesure, sur la
:structure de l'écoulement en particu lier.
Nous nous proposons pour les différents types d'essais effectués de
valider chacune des possibilités, de dégager les solutions les plus simples pour
!aboutir ,finalement à une correction des essais bidimensionnels.
1 - Infiltration monodimensionnelle
-
-
Dans un premier temps,, et considérant le cas le plus simple (une dimen-
sion), nous nous proposons de tester les deux modèles de simulation dont nous dis-
posons : le modele déterministe de GREEN et AMPT, et le modèle numérique fondé sur
la résolution de! l'équation de RICHARDS. Ce test de validité sera fait sur l'évo-
lution des profils d'humidité.
1. Modele de GREEN et AMP:
L'évolution du front d'humidification (fige%0 a) sur le site Ml montre
que l'on peut assez bien assimiler l'écoulement à un effet piston, L'application
du modèle de GREEN et AMPT est danc possible.
Un des paints délicats du modele reside dans l'estimation de la pression
aapillaire hf au niveau du: front d'humidificatian. Pour cette raison, nous avons
utilisé deux méthodes d'estimation :
= à partir de la relation (13), qui peut s'écrire aussi o

---

.65.
h, = HO+ ( K, t - I)/aeLn l-
I
A@ (hr - Ho) 1
(47)
[
Connaissant la loi d'infiltration I(t), un schéma itératif de type Raphson-
Newton permet d'obtenir la solution à différents instants t. On prendra, dans la
pratique, une valeur moyenne de ces solutions car la pression hf est théoriquement
'indépendante du temps.
- ou à partir de la relation (10) :
9= K, + KO H,-
Zt
et de la loi de PHILIP :
GREEN et AMPT proposent de considërer coITBne équivalents le terme A et la conducti-
vité hydraulique en régime permanent K, (hypothèse de sols à texture grossière
et donc à sorptivité faible mais qui n'est pourtant pas vérifié sur nos résultats).
Cette hypothèse conduit à la relatiob suivante :
hf = HO- A:/ 2 K, A@
(48)
Pour déterminer hf, il est donc nécessaire de connaitre la loi d'in-
filtration I(t) ou du moins la sorptivité A et l'infiltrabilité permanente K,.
E'n conséquence, nous nous limiteronslà calculer l'évolution du front d'humidifica-
tion Zf(t) à partir de la loi d'infiltration I(t).
La pression capillaire hf calculée par la méthode itérative a pour
valeur hf = -13.84 cm. La relation (50) fait correspondre à cette pression une
valeur de sorptivité A = 10.2 cm/h112, voisine de la valeur estimée par l'ajus-
tement de l'équation de PHILIP h = 10.5 cm/h1j2. Une autre estimation de la sorp-
tivité correspondant à la pente de 1~ loi 1 = f(t 1'2) donne une valeur comprise
entre 10.5 cm/h 1/2 et 9.5 cm/h 1'2 (figure 26). On voit donc que toutes ces méthodes
donnent des résultats voisins.
A l'aide de la succion capillaire
hf calculée par la méthode itérative,
nous avons simulé l'avancée du front,d'humidification Z,(t) (fig.27). La simula-
tion donne de bons résultats, et on peut considérer les profils identiques si l'on
tient compte de la sphère d'influencl de l'émission neutronique (nous ne disposïons
pas ici des profils tensiométriques expérimentaux, qui auraient été préférables
pour la comparaison avec la simulation). Il y a donc cohérence entre 1-a loi

---

.66.
1 [cm)
j-:LE
)-lC
5
10
vt(hs)
Figure 26 - ESTIMATION DE LA SORPTIVITE DANS LES PREMIERS INSTANTS DE
_.
L'INFILTRATION MONODIMENSIONNELLE MESUREE SUR LE SITE Ml
0
50
100
150
Figure 27 - SIMULATION DE L'AVANCEE DU FRONT D'HUMIDIFICATZON PAR LE
MODELE DE GREEN ET AMPT

---

b/.
d'infiltration et l'évolution du fr
mesurées.
2. Modèle numérique
Ce modele est plus compl exe car il s'agit de résoudre l'équation de
RICHARDS a une dimension:
C(h) sh = 6,
1
ah
St
1) - -
sz
1
(49)
SZ
l."aspect non linéaire de cette équatio n rend vaine dans le cas gënëral la recherche
de salutions analytiques, et seuls les schémas numériques (par exemple, aux diffé-
rentes finies) permettent d'approch ;er la solution. Le problème à résoudre se ramene
à. trouver, par intégration numériqule dre l'équation de RICHARDS, la distribution
des pressions capillaires
h dans un Imilieu poreux dont on connait la relation
K(h) et 8 (h) pour des conditions init iales et aux limites définies (cf. VAUCLIN
et al, 1979).
La discrétisation de l'é qwtion de RICHARDS suivant un schéma implicite
s'écrit :
JA’
l*’
c;
l+’
hi - hi 1_
'
h !*I - hi*’ - 1 ) - K;-; ( hf Ai h'l' - 1 )
PJ)
t.
AZ
Ki*
[
AZ
1
cù "i" est l'i'ndice de l'espace et I, ‘i
J ' l'indice du temps. On considère ainsi que
coefficients c et K sont constants p$n( dant un pas de temps de calcul et égaux à
ceux calculés à la fin du pas de temlps précédent. Tous les systèmes linéaires sont
résolus par la méthode d'éliminatio n d. irecte suivant l'algorithme de THOMAS (REMSON,
1971). La méthode de pondération CO n$i:ste à estimer les valeurs
K.1$1/2 par la
moyenne géométrique des conductivit ë$ iU.JX noeuds :
K =(
y+
li
Les conditions initiales
aux limites que nous avons imposées sont :
- le profil initial d'hul
ité est uniforme et sa valeur est donnée
par la mesure de l'humioin netre à neutrons :
t = 0 , tt 2 , 8,(z) * (1.0’22 cm3/cm3 , hi(z) = - 185 mb
- écoulement gravi taire au 1Fond du profil :
Wt , z=180cm
>
Jh = 0
r-2
- charge constante à la suri'ace du sol :
H = H,=4cm.

---

.68.
Les fonctionnelles utilisées pour les relations K(h) et e(h) ont Bté
obtenues par lissage des valeurs expérimentales.
L'application du modèle a permis de comparer les résultats simulés et
les résultats expérimentaux :
- les lois d'infiltra,tion se superposent de façon satisfaisante (fig.28)
.m les évolutions du front d'humidification dans le profil concordent
(fig.29) bien que les fronts simulés soient plus raides que les fronts
mesurés a l'humidimètre neutronique (probleme de la sphère d'influente).
L'utilisation des relations phénoménologiques h(0) et K(8) obtenues
sur le site Ml permet bien de simuler la loi d'infiltration
I(t) et l'évolution
des profils d'humidité. Nous pourrons donc utiliser ces relations pour modéliser
les écoulements bidimensionnels.
En conclusion, dans le cas d'une infiltration monodimensionnel le, le
modèle de GREEN et AMPT permet simplement de simuler l'avancée du front à partir
de la loi d"infiltration ; la résolution de 1"équation de RICHARDS va cependant
plus loin puisqu'elle permet de .simuler la loi d'infiltration et les profils d'hu-
midité à partir des propriétes capillaires et conductrices du sol. Toutefois, si
le premier modele se résoud en quelques minutes à l'aide d'une calculatrice de
poche, le deuxiëme nécessite un calculateur plus performant et utilise 10 mn de
calculs (ordinateur Norsk-Data 10) pour simuler 90 mn d'infiltration.
II - Infiltration bidimensionnel'k
1. Modële de PARLANGE pour un infiltromètre simple anneau
-
-
Rappelons que ce modèle, développé au chapitre II, permet d'estimer
l'écoulement latéral sous un anneau à partir de la seule connaissance du rayon R
de 1 'anneau5 de la sorptivite
A et de l'humidité du sol selon la loi :
1 fat = 5 R-' A* ( 9,- 6; y' t
Il apparaît que la sensibilité du modèle au paramètre h est grande.
On voit figure 30 que le volume écoulé latéralement est très important dans le
cas d'un sol à forte sorptivité (cas des argiles) mais devient négligeable pour
des sorptivités faibles (cas des sols a texture grossiëre).

---

.69.
1 b
30
SITE Ml
20
- loi expérimentale
0 loi simulée
10
0
i5
$0
75
100
'
'
Figure 28 - SIMULATION NUMERIQUE DE LA LOI D'INFILTRATION
MONODIMENSIONNELl+E DU SITE Ml'
0
10
f-
?p
30
0 (Yq
50.
100 .
- profils expérimentaux
150 *
o profils simulés
z (cm
Figure 29 - SIMULATION NUMERIQiUE Dis PROFILS D'HUMIDITE AU COURS DE
L'INFILTRATION MON~ODIMENSIONNELLLE SUR LE SITE Ml

---

. 70.
Pour appliquer ce modèle à l'essai d'infiltration simple anneau réalisé
sur le site Ml, nous avons retenu la valeur de sorptivité identifiée par ajustement
de la loi de PHILIP : b = 10.0 cm/hl". Les lois d'infiltration bidimensionnelles
et monodimensionnelles obtenues expérimentalement et la loi d'infiltration corrigée
par le modèle de PARLANGE sont comparées sur la figure 31. La correction donne de
très bons résultats dans les premiers instants de l'infiltration (jusqu'à 30 mn),
puis sous-estime sensiblement l'effet latéral.
Cette sous-estimation est due à la nature même de l'équation de l'écou-
lement utilisée par le modèle. Il s'agit en effet d'une équation d'absorption qui
ne prend pas en compte le terme gravitaire ; or, pour ce type de sol, ce terme
devient rapidement prépondérant.
De plus, la détermination de la sorptivité reste peu précise alors que
son influence sur le résultat est très importante (il serait nécessaire en pratique
de faire des mesures très fines de l'infiltration dans les premiers instants de
l'essai). Enfin, cette correction ne s'applique pas pour des essa is à doub le anneau,
c'est-à-dire pour tous les essais que nous avons effectues.
2. Modele numérique pour un infiltromètre simple anneau
-
-
Il s'agit de résoudre l'équation de RICHARDS en axisymétrique :
En choisissant le même type de schéma implicite de discrétisation que
dans le cas monodimensionne? Vertic:al, l'équation a été résolue par la méthode
itérative des directions alternées., Nous rappelons brièvement son principe, renvo-
yant le lecteur aux travaux effectués par KHANJI (1975) et VAUCLIN (1975).
Le domaine d'écoulement est divisé en mailles rectangulaires de côtés
x et z. Les longueurs x et z sont divisées en N et M segments, tels que N et M
soient des nombres entiers. Connaissant la distribution des charges hydrauliques
dans le domaine à l'instant t, la procédure de calcul à l'instant suivant se fait
en deux étapes :
.m un balayage vertical par colonne, où les dérivées par rapport à z
sont exprimees implicitement (donc au temps
t f Qt) en différences finies alors
que les dérivées par rapport à x sont exprimées explicitement (au temps t).
L'ensemble des équations discrétis&es sur les points d'une même colonne forme un
système linëaire d'ordre M à M incnnnues, En balayant toutes les colonnes, on
obtient une série de N matrices tridiagonales,

---

.71.
Ila.
(cm)
SITE Ml
rayon de l'anneau R:=29cm
aprés lh d'infiltration
15
20
A (cm/h'*)
Figure 30 - INFLUENCE DE LA SO RP1 'IVITE SUR LA DISPERSION LATERALE
/
SITE MI
//
I
?
e /
/
??
?
?
?
? ? ?
?
?
loi d'infiltration expérimentale
sur simple anneau
--
loi d'infiltration expérimentale
sur monolithe
0
loi d'infiltration sur simple
anneau aprés correction de
Parlange
75
100
t (mn)
Figure 31 - SIMULATION D'UNE INF'ILTRATION MONODIMENSIONNELLE A PARTIR
D'UNE INFILTRATION BIDIMENSIONNELLE DANS UN SIMPLE ANNEAU
A L'AIDE DU MODELE DE PARLANGE

---

.72.
- un balayage horizon,tal par ligne, où les dérivées par rapport à x
sont exprimées implicitement (au temps
t + 2At) en fonction des dérivées par
rapport à z écrites explicitement (au temps t + At) avec les charges calculées
à l'étape précédente. L'ensemble des équations discrétisées sur les noeuds d'une
ligne forme un système linéaire d'ordre N.
La résolution des systèmes linéaires a i?té obtenue par la méthode d'éli-
mination directe de THOMAS (REMSON, 1971). Afin de minimiser le temps de calcul,
il est procédé à une activatjon du domaine de discrétisation au fur et à mesure
de l'avancement du front d'humidification.
Dans le cas d'un ~nfiltrometre simple anneau de rayon R,, enfoncé à
la profondeur zo, les conditions imposées aux lim'ites sont :
- charge hydraulique constante dans l'anneau à la surface du sol
O<r<R, , z - 0 , H,=cte
-e flux horizontaux nuls le long de la partie enfoncée de l'anw~eau
jusqu'à z. (condition de flux)
O<z.&z<, , x=R , q,:-0
- écoulement gravitaire à la profondeur P (condition de charge:)
AH
Z =p , 4T=-l
- flux verticaux nuls à la surface du sol extérieure à 1 'anneau (pas
d'evaporation)
z=o ,
x>R, , ;+=O
.. flux horizontaux nuls à la limite R du domaine
x=R , Vc ,
AH = 0
4X
La lame d'eau écoulement: latéralement au droit de l'anneau central est
quantifiée de deux manières ::
-0 intégration dans l'espace et dans le temps des flux horizontaux
sous 1 'anneau central,,
-= bilan entre la ?ame d'eau infiltrée à la surface (intégration dans
l'espace et dans le temps des flux verticaux à la surface) et le
stock d'eau dans le sa1 sous l'anneau central (intégration des humi-
dités dans l'espace, à l'instant t).
Elans le cas de notre essai (site MI), les paramètres géométriques ont
été pr&isés :

---

.73.
- pas d'espace horizontal :
x = 2 cm
- pas d'espace vertical :
z = 3 cm
- pas de temps de calcul variable de &t = 0.25 s en début d'infiltra-
tion à At = 2.0 s en fin d'infiltration
- rayon de l'anneau : R, := 30 cm
- profondeur d'enfoncement de l'anneau : z0 = 7.5 cm
- charge hydraulique a la surface : H, = 4 cm
- limites du domaine : R ~= 98 cm, P = 140 cm.
On a choisi cet essai car on connait sur Ml les lois h(8) et K(B)
'définies lors de l'essai monodimensionnel, alors que ces lois ne sont pas connues
en chacun des 24 autres essais bididensionnels.
-iésultats
a) Simulation de la loi d'infiltration
_-------------------- ,--e.-m.--------
Si on compare les lois dl~infiltration expérimentale et simulée (fig.32),
I)n peut noter que les résultats simulés sont bien représentatifs du phénomène. Le
modèle numérique est donc satisfaisant en ce sens.
b) Evolution des profils d'humidité au voisinage de l'axe
---m--------e- ------i--------------------- ---....-----
Les profils expérimentaux (le tube d'accès à 1 'humidimètre se trouve
SUY l'axe) et simulés sont reportés figure 33,. Celle-ci fait apparaître que les
profils calculés sont plus réguliers~ que les profils expérimentaux. On notera
toutefois que la position du front simulé est très satisfaisante si l'on tient
I:ompte de la sphère d'influente de la mesure neutronique. On peut constater sur
'la figure 35 que la cinétique du front horizontal d'humidification (sur l'axe)
est plus lente dans le cas bidimensionnel que dans le cas monodimensionnel .
c) @ries des variables dans l'Espace
------e---e----- ,-..--..--m "-e
Nous donnons figures 34 a et b le champ des lignes d'isoteneur en eau
ii différents instants, et le champ des lignes équicharges (complété des lignes de
courant),, Il est clair sur ces figures que la diffusion latérale joue un rôle
important dans cet essai. Les lignes, de courant indiquent que,mëme au voisinage
de l'axe> il y a une diffusion latérale. A l'extérieur de l'anneau, la surface
du sol elle-même s'humidifie.
: ----
--
. ~ “ , _
~“ussWr...“l-r----
---

-.-,
-
,-.-
-
.----_
_--__---

---

.74.
SI:TE Ml
loi d'infiltration expérimentale
loi d'infiltration simulée
G
5G
75
100
t (mn)
Figure 32- SIMULATION NUMERIQUE DE LA LOI D'INFILTRATION BIDIMENSIONNELLE
YESUREE DANS UN ANNEAIJ SUR LE SITE Ml
G
10
20
30
0 (0)
a
SITE Ml
E
z (cm)
-..
Figure 33- SIMULATION NUMERIQUE DES PROFILS B'HUM'KDITE AU COURS DE
-
L'INFILTRATION BXDIMENSPONNELLE (UN ANNEAU) SUR LE SITE Ml

---

. 75.
60 .
----- - - - - - -
80 .
-2oocm
*
t=25mn
i
f
0
-_ - -
20 -
40 *
-.A
1 ,Y
60 *
-100Cil---
_ _ _ _ - - - - - - -
80
-2OOcm
Z (cm)
t=50mn
I
I
0
80
--

-

-

em
-

--
-2fJOcm

*--*-

-
Z

(cm)
t-75mn
&gL 34a- SIMULATION NUMERIQUE DES
Figure 34b- SIMULATION NUMERIQUE DES
1:;OTENEURS EN EAU PJ COURS D'l!;JE
EQUICHARGES ET DES LIGNES DE COURANT
INFILTRATION BIDIMENSIONNELLE (UN
AU COURS D'UNE INFILTRATION BIDIMEN-
ANNEAU) SUR LE SITE Ml
SIONNELLE (UN ANNEAU) SUR LE SITE Ml

---

.?6.
?
?? monolithe de sol
A 8=10% S O U S Simple anneau
75
/
* 9=20X sous simple
50
25
t
0
25
50
WW
Fiqure 35 - EVOLUTION SIMULEE DU FRONT HORIZONTAL D'HUMIDIFICATION SDUS
UN INFILTROMETRE SIMPLE ANNEAU
x (cm)<
14 -
12 -
10 -
8-
fi-
SITE Ml
4.
2
-
-
0
25
50
t (mn>
Figure 36 - EVOLUTION SPMULEE DU FRONT VERTICAL D'HUMIDIFICATION A
L'EXTERIEUR D'UN HNFILTROMEYRE SIMPLE ANNEAU

---

.77.
d) Influences de la diffusion latérale
---------------------~-------------
Il apparaît qu'on s'écarte de la loi monodimensionnelle dès les pre-
'niers instants de l'infiltration. La diffusion latérale se traduit de plus par un
front vertical d'humidification à l'extérieur de l'anneau. La cinétique de ce front
(on a pris l'avancement maximum) a été reportée fig.36 en choisissant deux valeurs
d'humidité ( 8 = 10 % et 8 = 20 %) car il est très difficile de définir un front.
.4près une heure d'infiltration, on peut considérer que ce front se situe entre 11 cm
et 12 cm a l'extérieur de l'anneau. Au même moment, la lame d'eau écoulée latérale-
ment est estimée à 20.7 cm pour une lame d'eau infiltrée égale à 36.5 cm, ce qui
Fait un rapport de 56.7 %. Ceci est énorme et se traduit bien entendu sur l'infil-
trabilité permanente. Le rapport entre flux mesuré à l'infiltromètre simple anneau
et flux mesure sur monolithe est de l'ordre de 1.66. On surestime donc l'infiltra-
bilité de 66 % dans un essai de ce type. Le facteur de correction <, de la loi
d'infiltration bidimensionnelle est reportée fig.39-a.
3. Modèle numérique pour un infiltromètre double anneau
Dans le cas d'un infiltromètre double anneau, aucun modèle analytique
ne permet de simuler la loi d'infiltration dans l'anneau central. Seul le modèle
numérique bidimensionnel décrit et validé précédemment va nous permettre d'étudier
ce cas.
Une seule approximation a été faite dans cette simulation afin d'avoir
'a possibilité d'utiliser un seul passage à l'ordinateur pour simuler, avec un
diametre d'anneau extérieur donné, l'infiltration dans un anneau central de géomé-
trie variable : on a supposé que l'anneau central pouvait être assimilé à un tube
de courant. Ceci se justifie par le tracé des lignes de courant (fig.34-b), obte-
nues dans la simulation de l'essai à simple anneau, qui montre bien le caractère
vertical de l'écoulement dans les dix premiers centimètres. Expérimentalement, il
n'est donc pas nécessaire d'enfoncer l'anneau central (par contre l'enfoncement
de l'anneau extérieur semble jouer un grand rdle).
Les dimensions caractéristiques de l'essai simulé sont :
- rayon de l'anneau intérieur : r = 29 cm
- rayon de l'anneau extérieur : R,= 48 cm
L'application du modèle avec les caractéristiques hydrodynamiques du
site a donné les résultats suivants :
““, , . ~
,_.- -.
-._1-
--.-
..-_I”-l--
- .
---
---.----.
-
*
.----a-~~

---

,78.
a) Simulation de la loi d'infiltration
--------------------_______I_______
A défaut de loi expérimentale, nous pouvons comparer figure 37 la loi
monodimensionnelle et les lois bidimensionnelles simulées avec simple et double
anneau. L‘influence de l'anneau de garde parait sensible et permet de nous rappro-
cher de l'écoulement monodimensionnel. Toutefois, la loi simulée reste bien diffé-
rente de la loi d'infiltration monodimensionnelle.
b) Influences de la dispersion latérale sous l'anneau central
--"--e--------w----- ------___-"-------------------------~
La cinétique du front horizontal d'humidification est plus lente que
dans le cas monodimensionnel, en particulier après 40 mn d'infiltration (fig.38).
Après 6Q mn, la lame d'eau écoulée latéralement est estimée à 8.7 cm pour une lame
d'eau infiltrée égale à 28.7 cm, ce qui fait un rapport de 30.3 %. Le phénomène
est donc important, et il se traduit par un rapport de 1.25 entre vitesse d'infil-
tration permanente Kg et infiltrabilité permanente monodimensionnelle Ko. Le
facteur correctif <, de la loi d'infiltration est reporté figure 39-b. 1:l nous
permettra par la suite de corriger nos essais.
c) Etude des chamos de variables
--------------i-----r-----------
Nous donnons figures 40 a et b, le champ des lignes d'isoteneur en eau
à différents instants et le 'champ des lignes équicharges (complété des lignes de
courant). Il apparaît que la diffusion latérale joue un rôle important dans l'an-
neau central lui-même. La zone d'humidités supérieures à 0.30 cm3/cm3 descend
cependant à une profondeur plus importante que dan:s le cas de l'infiltromètre
simple anneau de diamètre 58 cm, approchant ainsi le cas monodimensionnel. De
meme, un front d'humidification monodimensionnelle (ligne de charge horizontale)
beaucoup plus marqué semble apparaitre à 75 mn au voisinage de l'axe.
En vue d'une utilisation plus systématique de ce type d'essai, il est
toutefois préférable d'optimiser la dimension des anneaux pour avoir une mesure
directement utilisable.
III - Optimisation de l'outil expérimental
La simulation des écoulements axisymétriques a montré dans le cas de
nos essais infiltrometres (g = 95 cm , et 9 = 58 cm) l'influence de la dispersion.
latérale. Nous allons la quantifier de la même façon pour des simples et des
doubles anneaux de différentes geométries.

---

50
4 0
30
SITE FI1
20
-
simple anneau 0=58cm
- simple anneau !il=96cm
-.&,- anneau central @=58cm dans annea U fl=96cm
10
---- monodimensionnel
0
Figure :37 - SIMULATION NUMERIQUE DE LA LOI D'INFILTRATION BIDIMENSIONNELLE
DANS UN INFILTROMETRE DOUBLE ANNEAU
2 (cm)
75
50
SITE Ml
25
25
50
t(mn)
Fiwre 38 %- EVOLUTION SIMULEE DU FRONT HORIZONTAL D'HUMIDIFICATION SOUS
UN INFILTROMETRE DOUBLE ANNEAU
.---------
___._

---“-
. -
. - . - “ - . - . - l ~ “ * C I , <
.,.*aI~
._..
% . s ~ I m * - . , “ U - , I I I - I . -
.-I_---

---

.80.
9.5
3
25
50
75
‘ 0 0 t (mn)
FIGURE 39a - ‘4CTE’j’R CÛRRECTIF i;, D E ‘2 LOI D ’ I N F I L T R A T I O N 3IDIMENSIONNEiLE
(1 a n n e a u ) S I M U L E E S U R L E SI’TE M l .
T, = b
Ibrctim
1 .o -r
a
0 . 7 5
t
0
25
50
75
100
t (mn)
F P:URE 3 9 b -’
.-
FACTEUR CORRECTIF<, DE: LA LOI D’INFlLT4ATION BIDIMENSIONNELLE
(2 a n n e a u x ) S I M U L E E S U R L E SITE MI-

---

60.
8.
- - - - '*oaci - - - - - -
t=25mn
t=25mn
0
t=50mn
t=fjOmn
0
I
t
1
!
,
1,
I
11 rI-1-C - I- 1-l-b-i "
i / I I Qcm l I l!--srl
Figure 40a - SIMULATION NUMERIQUE DES
Figure 40b - SIMULATION NUMERIQUE DES
ISOlENEURS EN EAU AU COURS D'UNE
EQUICHARGES ET DES LIGNES DE COURANT
INFI:LTRATION BIDIMENSIONNELLLE (DEUX
AU COURS D'UNE INFILTRATION BIDIMEN-
ANNE:AUX) SUR LE SITE Ml
SIONNELLE(DEUX ANNEAUX)SUR LE SITE Ml

---

.82.
1. Infiltromètre double anneau
La simulation numérique nous a permis d'étudier plus précisément
les écoulements pour différentes tailles de l'anneau. Le rapport entre la lame
d'eau écoulée latéralement (au droit de l'anneau) et la lame d'eau infiltrée à
la surface est reporté fig. 41 a et b en fonction de la taille de l'anneau.
L'infiltromètre double anneau est généralement utilisé pour Is'affran-
chir des écoulements latéraux dans l'anneau central de mesure. Toutefois, nous
avons vu que pour la taille des anneaux que nous avons choisis (r=29 cm,R, =48 cm)
les pertes latérales sont encore importantes. Il convient donc d'optimiser ces
gliométries. La simulation numérique nous ,a permis pour des rayons extérieurs
fixés à 16 cm, 30 cm, 48 cm, 60 cm et 102 cm de quantifier les écoulements
verticaux et horizontaux dans des anneaux intérieurs de taille variable. Les
courbes 41 a et b, 42 a et 43 a et b mettent en évidence plusieurs comportements.:
- L'importance relative des lames d'eau écoulées latéralement diminue
avec le rayon r de l'anneau intérieur. Elle diminue très rapidement pour se sta-
biliser ensuite dans le cas d'un anneau exterieur de petite dimension (l?, =16 cm).
Elle diminue plus uniformément clans le cas d'un anneau extérieur de grande dimen-
sion (R. =102 cm). Dans le cas d'un anneau intérieur très petit r = 5 cm et d'un
anneau extérieur de rayon R. = 1.6 cm ou R. = 102 cm, la lame d'eau écoulée laté-
ralement représente respectivement 60% ou 3% de la lame d'eau infiltrée. Il appa-
rait donc qu'au voisinage de l'axe de symétrie, l'ëcoulement n'est pas strictement
vertical, même si on y tend dans le cas d'anneaux extérieurs de grande dimension.
- Le facteur correctif<,,permettant de passer d'une loi d'infiltration
bidimensionnelle à une loi monodimensionnelle, et représenté ici dans le cas
00 le rapport r/R, est égal à O-5, met encore en ébvidence l'influence de la
d,imension des anneaux sur la loii d'infiltration. On peut remarquer de plus que
l'écoulement reste monodimensionnel durant 6 mn po~ur un rayon extérieur égal à
16 cm, durant 38 mn pour R, = 102 cm, donc d'autant plus longtemps que l'anneau
extërieur est grand.
- L'influence de la taille des anneaux est encore importante sur la
V(aleur de l'infiltrabilité (fig.43 a et b).
L'erreur relative faite sur les
infiltrabilités diminue avec le rayon de l'anneau intërieur. Elle diminue pres-
que linéairement dans le cas d'un anneau extérieur de petite dimension (R, = 16 cm).
Elle diminue tr%s rapidement pour se stabiliser ensuite dans le cas d'un anneau
e.xtérieur de grande dimension (R,, = 102 cm). Dans le cas d'un anneau intérieur

---

très petit r = 5 cm et d'un anneau extérieur de 16 cm ou 102 un, l'erreur rela-
tive sur les infiltrabilités est respectivement 80% ou 3%. En règle générale,
plus l'anneau extérieur sera grand et l'anneau intérieur petit, plus l'icoule-
ment dans l'anneau central sera voisin d'un écoulement strictement vertical.
Dans la pratique, l'utilisation d'une géométrie appropriée (par exemple, R, = 1102 cm
et r = 25 cm) peut donner de bons resultats, c'est-à-dire représentatifs de phenomënes
tels la pluie ou l'irrigation.
Toutefois il est évident que ces résultats ne sont pas extrapolables
à d'autres types de sols , en particulier à des sols argileux où l'effet capil-
laire est beaucoup plus important. Il serait souhaitable à l'avenir de systé-
a
matiser ce genre d'étude par simulation numérique dans le but d'optimiser la
taille des anneaux infiltromëtres pour chaque type de sol.
2. Infiltromëtre simple anneau
Nous avons vu que le modèle de PARLANGE pouvait donner d'assez bons
résultats pour prédire une loi d'infiltration monodimensionnelle à partir d'une
loi bidimensionnelle. Son utilisation comporte cependant plusieurs inconvénients :
- sensibilité à l'estimation de la sorptivité,
- hypothèse d'homogénéité du profil,
- nécessité de mesurer des humidités,
- inadéquation du modèle pour des durées d'infiltration importantes.
On trouvera fig. 41 a et b, pour r/Ro = 1, l'influence du rayon de
l'anneau sur l'écoulement latéral. Les lames d'eau écoulées latéralement repré-n
sentent :
- 77.5 % de la lame d'eau infiltrée dans un anneau de 16 cm de rayon.
La plus grande partie de l'eau infiltrée s'ecoule donc latéralement.
- 21.5 % de la lame d'eau infiltrée dans un anneau de 102 cm de rayon.
Les pertes latérales ne sont pas préponderantes mais on est encore loin
d'un écoulement monodimensionnel.
Remarquons que les courbes ont une allure exponentielle dont l'asymp-
tote horizontale est théoriquement 0, c'est-à-dire :
R-, - a
T lat -
0

---

.84.
t = 60mrl
75
50
25
0
0
0 . 5
1 .o
r/R,
F I G U R E a! a - INFLUENCE DE LA ‘TAI LLE DES ANNEAUX SUR L’ECOULEMENT LATERAL
75
t = ÔOmn
50
25
0
0
SO
100
R, (cm)
FIGURE 41 b - INFLUENCE DE LA TAILLE DES ANNEAUX SUR L’ECOULEMENT LATERAL

---

.85.
-R=lOZcm
r /R = 0.5
i L
C
15
30
45
60
t (mn)
FiGIJRE 42a - FACTEUR CORRECT I F 3, DE L A L O I 0’ I N F I L T R A T I O N BIDIMENS IONNELLE
MESUREE DANS UN ANNEAU CENTRAL.
1 . .
R= 102cm
R=GOCrn
R=48cm
0 . 7
R= 30cm
R= 16cm
0 *:
0
30
BO’
t (mn)
FIGURE 42b - FACTEUR CORRECTIF <,DE LA Loi D’INFILTRATION BIDIMENSIONNELLE
MESUREE DANS UN SIMPLE ANNEAU.
“.~-~-‘“.-

-
__..._e..
-.-----.-
--.-
rm-u_-
-,,* *,Pru..“--.-a-<l*-rwl(*lllr_

---

-86.
Kg (cm/h)
t =
6Omn
//v R, = 16cm
40
/y
,+-YV
p-cv-v
35
VR,=ZOcm
/
RO =48cm
30
RO =60cm
= 102cm
25
Ko
20
#
f
G
3.3
i .O r/Ro
F I G U R E a3 a - 1 NFLUENCE CIE LA TAI LLE DES ANNEAUX SUR LA ‘/ ITESSE
0’ lNFiL.TRAl-!ON PERMANENTE
x:/jK,
2 . 0
t= i0mn
1 .5
q .o
0
50
100
R, (cm11
FIGURE 4 3 b - 1 NFLUENCE IIE LA TA. I LLE DES ANNEAUX SUR LA VITESSE
D s I NF I LTRAT 1 ON PERMANENTE

---

.87.
Le facteur correctif ci de la loi d'infiltration bidimensionnelle
est reporté sur la figure 42 b. On peut voir que pour un anneau de grande dimen-
sion (k3 = 204 cm), il est encore nécessaire de corriger de façon significative
( 3, = 0.915 a t = SO mn) la loi d'infiltration mesurée.
Dans le cas d'un simple anneau de rayon 16 cm, l'erreur relative sur
l'infiltrabilité est voisine de 100 %, elle n'est plus que de 25 % dans le cas
d'un anneau de rayon 102 cm (notons que l'infiltrabilité Ko de réference est
ici égale à 21.2 cm/h et correspond au résultat au temps t = 60 mn de la simu-
lation numérique de l'infiltration monodimensionnelle). De fait, l'erreur est
significative pour des tailles d'anneau qui sont déjà importantes. L'infiltro-
mètre simple anneau reste donc un outil peu adapté à la mesure de la loi d'infil-
tration d'un sol.

---

.88.
zème PARTIE
CARACTERISATION A L'ECHELLE SPATIALE

---

.89.
‘CHAPITRE vI
ANALYSE STATISTIQUE DES FACTEURS DE L'ECOULEMENT
Il s'agit d'analyser stati stiquement chacun des facteurs intervenant
dans l'écoulement en zone non saturée : la texture du sol, les composantes de
l'infiltration, les composantes du drainage. Nous nous efforcerons en particulier
d'étudier les distributions statistiques et leurs paramètres d'ajustement.
1 - La texture du sol
Nous disposons sur la parcelle d'un échanti llon de 34 mesures (valeurs
troyennes sur chaque verticale) du taux d'éléments fins (A+L1 , effectués d'une part
en chaque noeud de maille, d'autre part au centre des six parcelles de suivi SOUS
cul turc-.
1. Loi de distribution
L'histogramme des données est reporté figure 44. La distribution est
clissymétrique et l'ajustement d'une loi théorique log-normale a été choisi. Les
paramètres de cette loi sont :
- moyenne logarithmique r = 0.868 et moyenne géométrique p = 7.4 %
- écart-type logarithmique 0.120, intervalle de confiance estimé à
66 % 15.7 % , 9.8 %J
La courbe théorique représsentative de la loi de Gauss :
( Ln b+L] - p )' / 2 Q 1
est reportée figure 44.
Ce type de loi de distribution que nous retrouverons fréquemment
3ans la suite est classique pour des variables "naturelles" dans notre environne-
inent : pluviométries, transmissivite des nappes . . . Toutefois dans notre cas une
tendance à la bimodalité apparaît, le deuxième mode correspondant aux sites

---

.90.
frequence
relative
30 ,
20 .,
13 .’
FIGURE 44 - HISTOGRAMME DES TAUX b+Ll
12
1:
10
9 \\ i nterva I I e de c83nf iance a955
8
---m--e--.-

---P----D
7
moyenne
a
-5. r--
4
200
nombre OC?
pre I evements
FIGURE 45 - LOI D’ECHANTILLONNAGE OU ‘TAUX E+L]

---

.91.
iirgi Feux, c'est-à-dire à l'hétérogénéité due au bas fond de la parcelle. Nous
retrouverons ce caractère par la suite.
2. Echantillonnage
En supposant que notre échantillon est suffisamment représentatif de
'la population texturale de notre surface, on peut faire les hypothèses suivantes :
- la moyenne de la population est égale à la moyenne p de notre
échantillon,
- l'écart-type des moyennes rk (effectif k) est égal à C/G
(hypothese de consistance des estimations : !A,
rk = o).
3-J
La distribution des moyennes pk
étant suppcr;éegaussienne autour de la
noyenne p , on peut considérer l'incertitude sur l'estimation de la façon suivante :
- probabilité d'avoir yk .= ,, 2 sk
égale à 66 %
- probabilité d'avoir Yk = Y j: Zr;,
égale à 95 %
Il est donc possible d'e"valuer le seuil de confiance à 95 % de la
rioyenne estimée vk en fonction de la taille k de l'échantillon (fig.45).
Dans le cas du paramètre textural [A+L] , un effectif inférieur à 20
donne lieu à une grande incertitude sur l'estimation de la moyenne et un effectif
supérieur à 60 augmente la précision de façon peu significative.
3. Variograrrune
L'estimation du variogranme et l'examen du comportement de son graph'e
sont importants pour caractériser la structure spatiale d'un phénomène (cf.
UELHOMME, 1978).
L'hypothèse que l'on formule courarrunent dans cette théorie est celle
de la stationnarité d'ordre 2, c'est-à-dire qu'on impose aux deux premiers moments
d'être invariants par translation :
E
[A+L] (x+h=)- b+L] (x) = 0
1
var
[A+L](x+h;*)- [A+L] (x) = 2 g(h*)
1
où E est l'espérance mathématique, x la position du point, h* un vecteur et
,Y le "demi-variogramne".

---

.92.
On considère ici que l'espérance mathématique des accroissements est
nulle et que la variante est independante du point x (hypothèse intrinsèque).
L'hypothèse de stationnarité d'ordre 1 permet d'ecrire le variogramne sous la
forme :
2 b(hX)
L'estimation de cette fonction à partir des points expérimentaux
(34 sites) et toutes directions confondues (variogramme global, cf. Annexe IV)
a permis de tracer son graphe (fig.46). Deux comportements sont mis en évidence :
- le graphe croat jusqu'à une distance voisine de 23 m. Cette crois-
sance met en éviidence la façon dont se détériore l'information
apportée par une mesure ponctuelle quand on s'en éloigne,
- le graphe présente une allure plate qui correspond au cas où [A+L] (x)
et [A+L] (x+h') sont sans corrélation quelle que soit leur distance
h" supérieure à 23 m (,portée du variogramme). Ce paramètre est donc
mal structuré spati alement à l'échelle considérée.
La valeur du palier est égale à la variante des données : en effet du
fait de l'extinction des corrélations, on a :
2 x(h')
= E [A+L]
[l ( x+ h*) j2+ E [[A+il (X!I'
L'histogramme des données (fig.44) a suggéré de passer au logarithme.
Le variograrrune construit à partir des transformées est représenté figure 47. Son
allure est semblable à celle du variogramme des valeurs arithmétiques et nous
considërerons que pour des distances supérieures ou égales à 23 m, les valeurs
transformées sont indépendantes. De fait, la variante calculée, qui est de l'ordre
de 0.014, correspond approximativement à la demi-valeur du palier.
Dans le cas de structures spatiales continues, le corrëlogramme spatial
donne de la même façon une bonne information et est souvent plus significatif. Il
s"agit en effet de la correlation (entre prélevements en fonction de la distance
les séparant (cf. Annexe IV). Nous retrouvons ici ('fig.48) le même phénomene
d'indépendance entre les prélèvements comme pour le variogramme.
Le paramètre textural n'ayant pas de structure spatiale a l'échelle de
notre maille de mesure, le traitement statistique des données est simple. Des
techn iques plus sophist iquées utilisées en hydrologie de surface, telles le

---

.93.
15
10
5
0
0
50
100
h”(m)
FIGURE 46 - VAR 1 OGRAMME GLOBAL DU PARAMETRE TEXTURAL [A+L]
/\\a-
/ - a
2: 10-;
w-----o
io-'
i;
0
0
50
100
h* Cm)
FIGURE 47 - VAR I OGRAMME GLOBAL DE LA TRANSFORMEE LOGARITHMIQUE OU PARAMETRE
TEXTUWL [ A + L ]
__-_-.
. -
~--_
__-__.~_-
, - - u - u r ~ ~ - l r , “ . - ~ . “ ~ - * . ~ ~ . - - * . “ ~ ,
,
,,-____
^..__.
- l - * - . “ . , - - - . - - . - - - - - - - -

---

-m, (0 t- -- 0 C
41>
\\
.94.

---

.95.
krigeage, qui prennent en compte les termes d'autocorrélation (phénomene de
dérive), ne sont pas nécessaires.
XI - Les composantes de l'infiltration
Nous étudierons la vitesse d'infiltration permanente K?, la sorptivi-
té A et le terme 6 de la loi de PHILIP.
1. La sorptivité
Nous avons vu chapitre IV que cette valeur a été déterminée par un ajus-
tement aux moindres carrés de la loi de PHILIP sur les valeurs expérimentales, sur
un échantillon de 20 essais d'infiltration effectués dans les mêmes conditions expé-
rimentales. Cependant les humidités initiales des profils ne sont pas Parfaite!ment
;dentiques ; les profils argileux, en particulier, sont plus humides que les profils
:;ableux.
A titre d'exemple, SHARMA (1980) a montre qu'il existait une relation
dans le cas d'un sol limoneux entre la sorptivité et la teneur en eau, et qu'une
variation d'humidité de 0.10 cm3/cmf entrainait une variation de sorptivité de
l'ordre de 1 cm /hi.
Les humidités initiales de nos profils variant entre 0.02 crn3/cm3 et
3.07 cm3/cm3, nous ferons l'hypothèse que l'effet des conditions initiales sur les
valeurs de sorptivité est négligeable.
L'ajustement des lois normales et log-normales a été testé graphiquement
figure 49. La vérification graphique n'étant pas probante, nous avons fait un test
d'ajustement utilisant les paramètres de dissymétrie q et d'applatissement X*C
(le test du X' ne pouvait être appliqué sur un échantillon d'effectif N( 30).
En effet, dans le cas d'une distribution Gaussienne, les coefficients &, et $i
cloivent être nuls mais en pratique ils sont soumis à des fluctuations que l'on peut
considérer cormne aléatoires si les coefficients estimes ne sont pas supérieurs a
environ deux fois leur écart quadratique moyen T$ et T, (cf annexe U), soit :
1
Ic,
g(N) + 0 j < t TTA
ti+l
rs’ PJ)
Les résultats de ce test de normalité sont présentés dans le tableau 3. Ils montrent
qu'aucune des deux lois ne satisfait entièrement aux conditions ; toutefois la lot

---

.96.
dissymétrique donne les meilleurs résultats.
Le corrélograme des sorptivités (transformées logarithmiques) effectué
figure 50-a a montré que, connne précédemment pour le paramètre textural, nos mesu-
res sont indépendantes entre elles, quelle que soit la distance les séparant. La
prlécision de l'estimation de la moyenne en fonction de la taille ,de l'échantillon
a 'donné aussi des résultats semblables (fig.51),
Enfin, la corrélation entre la sorptivité b et le taux d'éléments
fkis [A+L] s'est avérée decevarrte puisqu‘on a obtenu pour valeur p = 0.027.
2. La vitesse d'infiltration permanente K,* et le terme B
Les termes K? et 8, s'ils ont la meme dimension, ne sont pas identiques :
la vitesse d'infiltration bidimensionnelle Ko* correspond à la pente de la loi
d'infiltration en régime permanent et le terme B est issu de l'ajustement de la
loi de PHILIP.
La distribution des fréquences cumulées de ces deux Paramètre:s a été
tracée figures 52 a et b. L'ajustement graphique et le test de normalité (tableau 3)
semblent montrer que les termes B et Kcsont distribués suivant une loi log-normale.
De même que pour les sorptivités, les corrélogrammes ont montré (fig. SO
5 et c) qu'il n'y avait pas de structure spatiale pour ces deux paramètres et qu'en
lconséquence les moyennes géometriques étaient représentatives des moyennes spatia-
les. La précision de ces estimations en fonction de l'échantillonnage est reporté
sur la figure 51.
Les corrélations calculées entre les termes K,* et B, et le taux granu-
lornétrique b+L] ont pour valeurs
0.48 et 0.32 et ne sont pas significatives.
3. Loi d'infiltration moyenne
Dans le cas d'une irrigation par submers7on, la loi d'infiltration
moyenne sur la surface irriguée est une donnée importante. Pour sa déterminatjon
deux approches sont possibles I
- à partir de valeurs moyennes (moyennes géométriques) de la sorptivité
et du terme B
- à partir des valeurs moyennes (moyennes géométriquesj des lames d'eau
infiltrées sur chacun des sites à différents instants (fig.53)

---

.97.
S
K O
B
H5j
H18j
grad Hsj
grad Hl8-j
I < l
0.56
1.08
56.19
0.64
0.32
0.60
0.56
0.06
0.00
0.02
0.76
0.28
0.26
0.24
e T-2
0.94
0.94
0.94
0.91
0.90
0.91
0.91
I
I;i, +Si / 23.08 25.91 5080
0.63
1.52
1.28
1.25
g, + L. /
2.59
2.70
2.67
0.84
1.07
0.97
0.76
a Il+1
-
-
-
-
;i Te
1.52
1.52
1.52
1.50
1.49
1.50
1.50
rsL
Tableau no3

---

c
togart$hrw -A -8.97m/tr
30
n
ari +hwet t que h =9.58m/h
20
I!i?
!-0
18
9
8
.
7
0
A
5
4
3
6
2
1/
f requences
1
.A.
5
10
20
50
4 0
50
60
70
80
90
95
i.uIrIu 1ees ($ I
FIGURE 49 - DISTRIt3lJ-IION IX FREQUENCES BE t-A SORPTtVtTE

---

.99.
rorre 13-t ion
+0.5
SORPT I V t TE
1
50
?
o\\
100
?
?
? ? ?
? ?
h (ml
‘n’
-0.5 4
FIGURE 50a - CORRELOGRAMME SPATIAL DE LA SORPTIVITE
correil at i on
TERME B DE PHILIP
EGURE 5Ob - CORRELOGRAMME SPAT ‘1 AL DU TERME B DE L’ EQUAT ION DE. PH I L I P
correl ,at i on
+o .5 I
V I TESSE CI’ I NFI LBRAT ION PERMANENTE K,
0
FIGURE ~OC - CORRELOGRAMME SPATIAL DE LA ‘JITESSE D’ I NF I LTWT I ON PERMANENTE

---

. 100 .
,. .
\\,
SORPTIVITE
- - - - - _ - - - - -, - - - a - SI_ - -
C_m
-
-
-0 L---.--T-
O
1 0
- n o m b r e d e
2 0 0 pre l evements
B (cm/?)
TERME B DE PHILIP
0
100
2 ’0 0 n o m b r e d e
9re I e v e m e n t s
K, (cm/h)
V I TESSE D-’ I NF I LTRAT l ON PERMANENTE Ko)
30 --L--
/:~--~~~-~~--~-~~~
2 4
2 0
f
10
0
100
n o m b r e d e
200 pre i evements
FIGUF!E 5 1
-i-0 1 s D’ ECHANT I LLONNAGE DES COMPOSAN’T’ES
DE b’ I NF 1 LTRAT ION

---

frequences
f requences
cumu I ces (% 1
cumul C?l
(5)
1
95
4 loyari t h m i q u e Zz=24cm/h
95
A logarI+hme &18.5cm/h
1
I
9 0
n arlthmei i q u e Kg=24.4cm/h
00
A arl~thmetique D=19.2cm/h
80
80
70
/A/A
/
A
/A
70
60
60
50
50
4 0
4G
~30
33
.
20
20
8
b-8
10
10
5
5
1
1
0 . 1
0 . 1
I
.
I
t
1
15
19
21
23
25
K, (C.III/ h 1
8
12
16
20
24
El (cndh)
FIGURE 52 a - DISTRIBUT!ON DE FREQUENCES DE LA VI~IC-ISSE
FIGURE 52 b - DISTRIBUTION DE FREQUENCES DU TERME B
D’ INFILTRATIOCJ PERMiNENTE K:
DE L’EQUATION DE PIIILIP

---

---

. 103.
calculs 2 l’aide de A et 5
- moyenne
- - -
i nterval I e de con? iance 2 66%
calculs sur 1
v
moyenne et intervalle de confiance
;r
à Afi<
<
0
2
5
50
7 5 -t slrnn!
F I G U R E 54a -
-
LO ! D’ I NF I LTRAÏ ION 5 IDI YENS IONNELLE MOYENNE CALCULEE A PARTIR DES
LAMES D’EAU INFILTREES E DES PARAMETRES DE LA LOI DE ix l L IF.
- moyenne
- - - i n t e r v a l l e d e corfiance à 95%
sur I ‘estimation de la moyenne
0
25
5 0
7 5 t (mn)
F I G U R E 5 4 b - LOI D ’ I N F I L T R A T I O N WNODIMENSIONNELLE
MZYENNE E V A L U E E P A R
C O R R E C T I O N DE L A LOI BIDIMENSIONNELLE
M3YENNE

---

Toutefois nos essais comportent une composante latérale et il conviendra
de corriger cette loi d'infiltration moyenne à l'a*ide des résultats obtenus par
la simulation.
La figure 54-a indique que les deux méthodes preconisées donnent des
résultats comparables. La vitesse d'infiltration permanente K,* de la loi d'infil-
tration moyenne est voisine de la moyenne géométrique des vitesses d'infiltration
permanentes calculées précédemment ?$? = 24.0 cm/h.
L'avantage de la première méthode est de pouvoir générer la C:ourbe con-
tinue I(t), et de pouvoir caractériser spatialement cette relation en faisant
un'e étude spatiale sur les deux paramètres qui la caractérisent.
La correction de la loi d'infiltration bidimensionnelle à l'aide du
facteur correctif <,
déterminée par la simulation (en supposant 5, constant
sur le champ) a permis de déterminer la loi d'infiltration monodimensionnelle
moyenne sur le champ et l'incertitude sur son estimation fig.54 b. L'infiltrabi-
lité permanente de cette courbe moyenne correspond à 19 cm/h.
III - Les composantes du drainage
1. Teneur en eau
Ce paramètre a été mesuré régulièrement sur les 24 sites d'infiltration
de notre parcelle. Nous disposons de mesures initiales et de mesures en redistri-
bution. Les profils initiaux, c"est-à-dire avant tout essai d'infiltration, ont
été déterminés après 4 mois de jachère, sans précipitation, et correspondent environ
au "point de flétrissement" défini en agronomie.
Nous avons retenu pour l'étude statistique des humidités en régime per-
manent, la cote de mesure 40 cm, profondeur à laquelle 1 'influence de l'interface
sol-atmosphère n'a plus d‘effet sur la mesure neutronique mais à laquelle surtout
Tes humidités en régime permanent d'infiltration sont maximum (voir f1g.40-a). Les
autres humidités étudiées ont été mesurées à 110 cm.
Les distributions de frequence de l'humidité sont reportées figure 55.
Les lois suivies semblent gaussiennes mais donnent lieu à un certain nombre de
remarques :

---

.105.
- Les humidités initiales sont hétérogènes (coefficient de variation
C.V. = 58.2 %) et font apparaftre deux populations différentes. Au
sein de chacune de ces populations, les lois de distribution semblent
gaussiennes. Un examen détaille point par point permet de constater
que la population des fortes humidités correspond à la zone dépres-
sionnaire argileuse.
- Les humidités en régime permanent de fin d'infiltration sont très homo-
gènes (C.V. = 2.3 %) et ne font apparaître qu'une seule et même popu-
lation.
- Les humidités au cours de la redistribution mettent en évidence la
bimodalité de la populaizion et son caractère hétérogène (C.V. croissant)
au fur et à mesure du dessèchement.
De la même manière que pc lr les paramètres de l'infiltration, le corré-
logramme des humidités (après 5 joui ; de ressuyage) met en évidence l'indépendance
de nos mesures ( fig.56-a). La préci!
on sur l'estimation de la moyenne en fonction
de la taille de l'échantillon a été ?? eportée sur la figure 57-a.
2. Charge hydraulique et grac lent de charge
Les figures 58 et 59 repi isentent l'ajustement graphique par une loi
'og-normale des distributions de fil luence de ces paramètres mesurés après 5 jours
et 18 jours de redistribution. Si lc test des moments ne permet pas de définir
clairement le type de loi suivie (cf
tableau 3), les coefficients de dissymétrie
:;Ont en général favorables à un ajuc ,ement log-normal. Il est intéressant de plus
de noter que les fortes (ou les fait es) valeurs de charge à 5 jours correspondent
aux fortes (ou faibles) valeurs de ( arge à lt3 jours. Chaque valeur de charge
semble donc être représentative d'ur site à un instant donné.
Le corrélogramme et la pi cision sur la moyenne des gradients après 5
jours de redistribution sont tracés ïgures 56-b et 57-b.
3. Relation pression - teneur E
eau
Dans le souci d'analyser patialement cette relation, nous l'avons
paramétrisée. Pour cela, la formula1 on de Van GENUCHTEN (1980) :
8 = er + ! / - 8r
[ + (dhy]"

---

f recuence:;
cumLlees ($1
-_I
--
~--
---
.--
?
?
?
?
?
?
?
20
3Cl
8 ($5)
FIGURE 55
DISTRIBUTION DE FREQUENCES DES HUMIDITES EN REGIME PERMANEN-
D’INFILTRATION eo, APRES 5 JOURS E-Ï 18 JOURS DE RESSUYAGE ET AU POINT
DE FLETRI SSEMENT.

---

.1(37
:orrelation
+1
hum d i t e k3 3 Sjour4
,n\\
n-
J
u-
50
1ow
h”(m)
-1
FIGURE 56â - CORRELOGRAMME DES HUMIDITES (APRES 5 JOURS DE RESSUYAGE).
correlarion
+l
grad H à 5 j o u r s
.
~---n
c
-n-
,
50
u
100
h*(m)
-1
FIGURE 56b
-
- - CORRELOGRAMME DES GRADIENT ; HYDRAUL I QUES (APRES 5 JOURS DE RESSUYAGE).
- -
-
-
-
-
*
- --....-“--.-...“7w*e-E”-
.~ .,<-
Y.rl..-------,*lll~----
- - -
--

---

\\i nterva I le de conf i ance à 95%
moyen ne
/f--------
--
i
0
100
nombre de
200
orelevements
FIGURE 5 7 a - LOt D’ECHANT 1 LLONAGE DES HUM1 D [TES A.PRES 5 JOURS DE RESSU’YAGE
-gradHà5;
.5
1 .o
\\ i nterval l e d e coni 1 ance à 95%
i--
0 . E’a
moyenne
c--
i
0 .5.
-1
--Y-
f
0
!OO
nombre de
209
prelevements
FIGURE 57 B - LOI D’ECHANTILLONNAGE DES GRADIENTS DE CHARGES HYDRAULIQUES
APRES 5 JOURS DE REDISTRIBUTION

---

,109.
f requences
cumu l ces
(5 )
?C
7c
o c
-^
3u
40
30
23
:o
5
-150
-160
-. 180
H 01)
FIGURE 58 - -
-
DISTRIBUTION DE FREQUENCES 3ES CHARGES HYDR.E\\UL I QUES APRES 5 JOURS
ET 18 JOURS DE REDISTRIBUTION (ECHELLE GAUSSO-LOGARITHMIQUE)

---

f requences
curnu 1 ees ($ !
(3 GraC ti à 5 Jours
95
m c;rad “4 à :8jOUrS
90
85
80
-
-
70
-
-
50
-
-
5c
-m
30
-
-
: n
a ‘-
-r
- ‘J
: 2
-
-
5
-
-
1
(3.3
-orad
FIGURE 59 - Dl STF! I BUT ION DE FR,EQUE!NCES DES GRAD 1 ENTS DE CHARGES HYDRAUL I QUES
APRES’ 5 JOURS ET 18 JOURS DE RED I STR IBUT ION.

---

.111.
et
h = + <@-’ - 1 )k
avec
@ = 8 - &
80 - 8,
CC 0(,~,met0.
sont des paramètres d'ajustement, est intéressante car elle
traduit la forme en "S" de la courbe h(B ). Pour la valeur m = 1, on retrouve
ces expressions déjà utilisées (ENDELMAN et al, 1974 ; HAVERKAMP et al, 1977).
Afin de simplifier un modèle de conductivité hydraulique, Van GENUCHTEN propose
de considérer le cas particulier m 5 1 - i.
Cette formulation donne une bonne représentation de la courbe h(8 )
dans tout son domaine, de la teneur en eau maximum 8, à la teneur en eau résiduel-
le 8, (branche asymptotique). Elle permet d'avoir les expressions :
- de la capacité capillaire du sol
- du point d'inflexion de la courbe h(8)
9 = er + ( eb- e,) ( 1 + mjm
h
1
1-m
=
o(
m
L'ajustement de Q(h) sur les valeurs expérimentales de nos sites a et6
obtenu en minimisant les résidus sur les humidités. La sensibilité des paramètres
8 + c( etn, testée sur le site $3 (choisi pour sa représentativité), est
reportée sur les figures 60 a, b et c. Le modèle apparaît peu sensible à la teneur
en eau résiduelle 8, mais les paramdtres o( et n
ont une grande influence sur la
validité de l'ajustement. Si nous regardons les histogrammes des paramètres 8 r ,
w et n qui optimisent l'ajustement sur chacun des sites, nous pouvons constater
que le choix d‘une valeur constante de 0 f , est possible mais qu'il n'en est pas
qLtesti on pour les paramètres 0( et n .
Tous les couples expérimeqtaux de V#aleurs pression-humidité reportés
sJr la figure 61 mettent en évidence la variabilité spatiale de cette relation.
Psur analyser statistiquement ces données, nous avons utilisé les lois ajustées
psr le modèle, et nous avons déterminé x
- la distribution de fréqdence de la teneur en eau pour différentes
valeurs de pression : -20, -50, -1100, -200 et -500 cm, et pour le
point d'inflexion de la courbe
h(B ). Il semble (fig.63) que les
humidités soient distrib#uées normalement autour des pressions -20

---

c a r r e s d e s
res i dus
1 . 5 loeL
l
f requences
,c
cumuiees (5
10
- 100
cu’rres des
I-es i dus
f r e a u e n c e s
c u m u l ces (0)
c a r r e s d e s
t-es i dus
\\
frequences
cumu I ees : % )
\\
1 Ci-’
100
5 0
0
r?
F I G U R E S 6Oa, b e t c - SENSIBILITE AUX PARAMETRES E
e t n D E L ’ A J U S T E M E N T h(8)
DE. VAN GENUCHTEN ET HISTOGRAMME DE FREQUENCES DE CES PARAMETRES.

---

tb tan)
Il (CIrI 1
-500
--oo
w-*-4
w * 4 moyenne et 1 ntervai i e de
conf lance à GU$ sur les humidi te
V
-400
-400
0 moyenne ei- i n terval i e de conf i ance
i
A à G6$ sur les pres ions
o p o i n t d ’ i n f l e x i o n moyen
- ioi h(8) c a i c u i e e à p a r t i r d e
-30u
+
- 500
per=arne+res- moym
t
tt +
^,._
-LUI
i+
+
c
+ +
+
c++f
-IOC
-1oc
(
0
1 5
50
e (%)
0
15
30
8 (Il
FIGURE 61 - RELATION h(0) EXPERIMENTALE TOIJS SITES CONFONDUS.
FIGURE 62 - RELATION h (8) MOYENNE %JR LE CHAFIP

---

f requences cumu I ees
h=-500 cm
h -200 cm
4’
+--+
-y-+-+--
/” : --
I
7
bd i
1
1-J
r
------l--
10
20
30
a
0
F I G U R E 63 - DISTRIBUTION DE FREÇUENCES DES HUMIDITES AUTOUR DES PRESS~ONS
-500 cm > -200 C~J j -100(:m, -50m, -2Ocm ET AUTOUR DU PO I NT
D’ INFLEXION

---

??
??
??
?
??
?
j
?
?
?
?
??
?

---

Y 116.
et = 50 cm et soient bimodales (2 populations) pour des succions plus
importantes.
'- la distribution de frequence de la pression pour différentes humidités :
28, 24, 20, 16, 12 et 8 % et pour le point d'inflexion de la courbe
h(B). Les pressions sont apparemment distribuées log-normalement (fig.
64) lorsque l'humidité est supérieure à 12 % et sont bimodales lorsque
le sol devient plus sec.
Il sera possible de fait d'estimer une relation moyenne h(8) dans la
gamme des moyennes et fortes humidités, mais il faudrait différencier la zone
argileuse de la zone sableuse dans les faibles humidités ; ceci est en accord
avec les remarques faites sur les humidités et les charges hydrauliques en redis-
tribution.
La relation pression - teneur en eau calculée a partir de paramètres
moyens ôc" , ;i'et Gr
( mo ennes géométriques) ainsi que les valeurs
y
mayennes de 8
et h, et leur intervalle de confiance à 66 % sont reportés figure 62. Il apparait
que l'estimation d'une relation moyenne à partir de valeurs moyennes d'humidité
ou de pression donne des résultats semblables mais sensiblement différents de la
relation déterminée par les paramètres moyens.
4. Liaison entre les composantes du drainage et la texture du sol
Nous avons voulu acorréler l'humidité, le gradient de charge, la relation
h(8) et la relation k(5).
i) La teneur en eau
w---M---------m-
Un ajustement lineaire sur les humidités initiales, en régime permanent
d'infiltration et après 5, 18, 31 et 45 jours de ressuyage avec le taux d'éléments
fins du sol correspondant à la cote de mesure (Il? cm) a donné les résultats sui-
va.nts :
Humidité
Ordonnée à l'origine
Pente
Coefficient de corrélation
Maximum
3.14
- 0.16
- 0.520
Après 5j de ressuyage
5.84
1.08
0.793
Après 18 j
"
2.18
1.14
0.805
Après 31. j
Il
0.63
1.18
0.840
Après 45 j
'
- 0.57
1.21
0.861
Au point de flétris-
- 3.89
0.98
0.864
sement

---

. 117.
Notons qu'un ajustement semi-logarithmique, qui aurait tenu compte
de la distribution de chacune des variables, a donné des corrélations semblables.
Les humidités en régime permanent d'infiltration sont indépendantes du
paramètre textural, mais une liaison apparaît des le r-essuyage et la corrélation
augmente au cours du dessèchement. Le paramètre textural [A+L] explique donc en
partie la variable teneur en eau dans la gamme des moyennes et faibles humidités.
I
A titre d'exemple, nous avons reporte figure 65 les humidités maximum, après 5
jours de ressuyage et au point de fletrissement.
ii) Le gradient de charge hydraulique
m-w --------------- ..*- ------ --
Nous avons représenté sur la figure 66 les gradients de charge hydrauli-
que après 5 jours et 18 jours de ressuyage. Les coefficients de corrélation sont
faibles (-0.570 et -0.427) et semblent diminuer au cours du dessèchement. Le para-
mètre textural [A+L] n'explique donc pas cette variable, qui est probablement très
s,ensible à la structure du réseau capillaire.
iii) Relation eression-teneur en eau
-m------- -------_-------------
La corrélation des paramètres d'ajustement de Van GENUCHTEN avec la
texture est très faible. Le paramètre 6( est indépendant du taux d'éléments fins
(fig.67-a) ; de même la teneur en eau résiduelle 8, (fig.67-b) dont on aurait pu
penser qu'elle augmentait avec le taux d'argilee (notre gamme de textures est cer-
tainement trop étroite pour observer ce phénomfène).
Le paramètre n, pour sa part,
semble faire apparaître une relation de type e.xponentiel (fig.67-c).Deux sols
différents (Avignon et Grenoble) ont été ajoutés sur la figure et appuient cette
hypothèse. Toutefois, une corrélation de ce ty'pe reste à confirmer à l'aide d'autres
sols.
iv) Relation conductivité - teneur en eau
---------------------------I-------
Pour analyser spatialement cette relation, nous avons ajusté sur les
v$sleurs expérimentales des monolithes Ml, M2, M3 et M4, une loi empirique du type :
8 p
K (e) = K, [ 1
BO
oO KO est la conductivité correspondant à l'humidité @, en régime permanent
d'infiltration, et B est le paramètre de forme de la courbe K(e) (voir fig.
6*3 a, b, c et d).

---

A
g h u m i d i t e - e n r e g i m e permanen? d’ ni î ltrarian
* h u m i c i i e
a p r e s 5j de ressuyage
8 h u m i d i t e - a u p o i n t d e f l e t r i s a e m e
A *
A
*/-
A A
Ai
A
A
F GURE 65 - RELATION ENTRE: L’HUM iDI’TE DU SOL ET LE PARAMETRE TEXTURAL
-gras H
ugrad ient de charge apros 5J de ressuyage
egrad ient de charge apres 1 ej de ressuyage
1 .o
0.0
0
2;
1 0
15
D+L] C$)
FIGURE 66 -
.m-
RELATION ENTRE LE GRADIENT DE CHARGE HYDRALJLIQUE ET LE PARAMETRE TEXTURAL

---

* 119.
r::iii
,
0
1c
20
[A+L) C%l
‘!GURE 6 7 a -
-
-
RELATION ENTRE LE PARAMETRE W DE VAN GENUCHTEN ET LA TEXTURE DU SOL
c-
0
6-
0 0
0
c-
0
z-
0
0
00
00
0 0
0
c
n rmnn On rIo n
R
0
10
20
[A+L] (5,
FIJURE 6 7 b - ?ELAT
-
ION ENTRE LA TENEUR EN EAU RES IDUELLE 3, ET LA TEXTURE DU SOL
n
4
Ogrenob I e
0 a v i g n o n
”
r
0
10
20
[A+L] C%I
:
FIGURE 67~ -
-
-
RELATION ENTRE LE PARAMETRE n DE VAN GENUCHTEN ET LA TEXTURE DU SOL

---

Nous avons corrélé ces deux paramètres avec le taux d'éléments fins
sur la tranche de sol 0.110 cm de chacun des monolithes, Une très bonne corrélation
est apparue (fig.69) et ceci nous a amené ri incorporer les résultats obtenus sur 6
autres monolithes réalisés sur des sols sénegalais de denomination vernaculaire
DiERI, BIOR et DEK, et sur des sites (bouga, N'diol) extérieurs à la station de
Bambey. Tous ces sols sont représ.entatifs de la variabilité pedologique de la zone
centre-nord du Sénégal.
Les coefficients de corrélation des paramètres
K, et p sont respecti-
vement 0.926 et 0.923. Pour le type de loi
K(0) choisi, il est par conséquent
possible d"expliquer (et de prédire) les paramètres de la loi K(6) à l'aide du
paramètre textural. l'erreur faite sur l'estimation des paramètres Ko et/3 est
relativement faible (voir intervalle de confiance de l'ajustement, fig.69).
Cette relation statistique peut être d’um grand intérèt pour la prédic-
tion de la conductivité hydraulique dans les sols de la zone sahélienne du Sénégal.
Elle simol ifie l'étude des bilans hydriques puisqu'il suffit, pour estimer les
flux d'eau, de mesurer les humidiités et les gradients de charge. Toutefois, il
conviendra dans chaque cas d'étude d'avoir à sa disposition une cartographie pédo-
logique et texturale du site, e t de vérifier, au moins une fois, la validité de
cette relation par un essai de drainage interne.

---

K, (mn/ j 1
10000
t+
+
1000
t
+
+
+
/
t+ +
/++
100
++++
+
.
+ /
w
sm
+
+
Ml
+
SITE M2
I)-’.
ï?.
++
10
:
toutes col-es contorrduer,
10
iou ies CU i eb CUII for~dues
/
1
l
0 . 1
0 . 1
30
t)(d)
FIGURE 68a - AJUSTEMENT D’UNE LOI EMPIRIQUE K(B)
F IGURE 68b - AJUSTEMENT D’UNE LOI EMPIRIQUE K(8)
SUR LE SITE Ml
SUR LE SITE M2

---

6, (111l1
i)
1000~
1 ooc
101)
+I +
10
+ +*+l
+
t+
4
1
++
*+/I
/
c+
1
1
1
0 . 1
.^
iJ
iu
20
S O
dl%)
FIGURE 68~ - AJUSTEMENT D’UNE LOI EMPIRIQUE K(G)
FIGURE 68d - AJUSTEMENT D’UNE LOI EMPIRIQUE K(8)
SUR LE SITE M3
SUR LE SITE M4

---

c
‘=? m Y çl i -
I


b”O
.”
0 St
II
.123.
a- CU
5-

---

.124, .
CHAPITRE VII
- -
APPLICATIONS AU CALCUL DES FLUX DE DRAINAGE :
SUIVI SOUS CULTURE
Il s'agit dans ce chapitre de définir les moyens d'appréhender la varia-
bilité spatiale des flux de drainage. L'accent sera mis principalement sur les mo-
des de calculs permettant d'estimer des flux moyens. L'application au suivi des
pertes hydriques sous une culture d'arachide sera ensuite développée.
I- Variabilitë spatiale des flux de drainage
Pour estimer un flux moyen a l'échelle de la parcelle à un instant donné,
il est nécessaire de disposer d"un échantillon de valeurs de flux. On doit donc
disposer sur un certain nombre de sites des mesures d'humidité Fi et de gradient
de charge grali H, et des relations caractéristiques conductivité - teneur en eau
K( w
D'un point de vue expérimental, si la mesure du gradient hydraulique
et de l'humidité s'effectue aisement par tensiométrie et humidimétrie neutronique,
la dëtermination de la relation phénoménologique K( 0) est difficile à obtenir.
Nous avons vu que les méthodes du drainage interne ou de LIBARDI nécessitaient
un monolithe de SO? et étaient donc trop contraignantes pour une étude spatiale.
Un problème fondamental apparaît donc à ce niveau : comment estimer la conducti-
vité hydraulique en un certain nombre de sites de façon simple et facilement
reproductible.?
Pour résoudre ce problème nous avons à notre disposition deux moyens :
une approche "pseudo-déterministe" à l'aide du modele de Van GENUCHTEN (4.980) et
une approche statistique utilisant les liaisons avec la texture du sol.
1. Modële de VAN GENUCHTEN
-
Il s'agit d'une formulation de la conductivité proposée initialement
par MUALEM (1976) utilisant la relation
h( 63) s Nous ne détaillerons pas ici ce
modële, le lecteur pourra se reporter aux travaux effectués par HAMON (%980),

---

. 125.
L'équation proposée s'écrit sous la forme :
rn
‘
1
1-(d' 1
avec 0 = .!k!?-
h- 4
où Ko est la conductivité hydraulique correspondant à l'humidité eO,
p est un parametre défini par MUALEM, constant et égal à 0.5 (résultat
d'un ajustement sur un échantillon de sols),
Gr et m sont les parametres d'ajustement de la loi h(9).
L'application de ce modèle à la cote 50 cm sur les sites Ml, M2, M3 et
M4 00 nous disposions de valeurs expérimentales (mesures en drainage interne) es%
reportée figure 70 a, b, c et d. On constate que le modële surestime sensiblement
les conductivités hydrauliques, notamment pour le site le plus argileux, M4.
Ceci est vraisemblablement dû à l'inadéquation de la valeur "universelle" p = 0.,5
proposée par MUALEM. Il conviendrait de caler ce paramètre sur les valeurs expé-
rimentales mais, dans ce cas, ce modèle pour la prédiction de la conductivité
perd une grande partie de son intér&z. HAVERKAMP (1978) propose de caler ce modèle
sur un critère déterministe : la loi d'infiltration I(t) et donne ainsi une issue
au problème.
Cette dernière approche n'a pas été considéree dans ce travail.
2: Relations statistiques
Nous avons constaté précédemment qu'il existait une bonne corrélation
entre les paramètres K, et p de la loi
K(0) et le taux d'éléments fins du sol.
L'utilisation d'une telle relation est donc intéressante pour la prédiction.
Dans le but d'estimer les caractéristiques spatiales du flux de drainage
3 110 cm après 5 jours de redistribution (moyenne et variante), nous avons comparé
plusieurs méthodes :
i) l'évaluation du flux de DARCY sur chacun des 22 sites où nous dispo-
s,ions des mesures d'humidités, de gradients et de textures, ces der-
nières nous permettant d'évaluer 1es paramètres de la loi K( a) ;
ii) l'évaluation du flux moyen et de 1a variante à partir de lois analy-
tiques utilisant les moyennes et variantes de chacune des variables ;
les paramètres statistiques de la conductivité seront calculés à
l'aide des 4 monolithes Ml, M2, M3 et M4 ;

---

\\
8
\\
?

---

K (Wj)
K (m/j)
5000
5000
1
1000 -z
1000
lO@
1oa
.
SITE M3
N
-4
.
101
10
courbe simulée
valeurs experimentales
tales
1:
1
0.1
0
10
20
30
0 (%)
FIGURE 70 c-d - PREDICTION DE LA RELATION K(8) PAR LE MODELE DE VAN GENUCHTEN
SUR LES SITES M3 ET M4

---

. 128.
iii) la simulation d'un échantillon de flux par tirage au hasard (simula-
tion de Monte Carlo) 'dans la distribution des taux d'éléments fins,
chaque valeur servant à expliquer l'humidité 8 et les paramètres K,
et P (on prendra urne valeur moyenne du gradient).
i) Le calcul du flux die Darcy sur chacun des 22 sites a permis de mettre
en évidence sa distribution spatiale (fig.71). On a affaire à une loi dissymétri-
que que nous considèrerons log-normale, avec les paramètres suivants :
Log = 1.158
< = 14.39 mm/j
0,,og q = 0.438
intervalle de confiance à 66% : 5.25 m/L 39.41 mm/j1
[
Nous avons reporté sur 1.a figure 72 la loi d'échantillonnage des flux
de drainage. Il apparait qu'un échantillon supérieur à 20 améliore peu sens ible-
ment la prkision sur l'estimation de la moyenne, ma s qu'il est necessaire
d'avoir un échantillon supérieur à 5.
En prenant pour chaque site non pas le grad ent mesuré mais la moyenne
géométrique des gradients, on obtient :
G = 1.179
+ 15.11 mm/j
Q i.og q = 0.418
intervalle de confiance à 66% : 5.77 ITIIII/~ , 39.57 mm/j
1
-I
Peu de différence donc entre les deux calculs, l'utilisation d'une
valeur moyenne du gradient est envisageable dans le calcul des flux (à condition,
comme ic:i, que les gradients soient faiblement dispersés).
ii) En considérant la distribution des fllux log-normale, 'on peut travail-
ler sur les transformées :
Log q = Log K, + p Log (;J + Log (-4)
0
Les paramètres de la distribution des flux pourront alors s'écrire
à l'aide des variables Ko, p ,
!$
et g :
0
Locl = LTa'jaK, + p Log(;} + ;gTg)
0
.
2T,og Y = 2Obog K, * IF2 cT ioc, 0 + L”g ff; + &g (-9)
en considérant indépendantes les variables
et PS

---

frequence relative (X)
a
40 -
a valeurs simulees par Monte-Carlo
0
0 valeurs experimentales
-ajustement theorique sur les valeurs experimentales
à 66% des valeurs experimentales
intervalle de confiance ,
e-e- intervalle de confianceà 66% des valeurs simulees
75
9
j)
FIGURE 71 - HISTOGRAMME DE FREQUENCE DES FLUX DE DRAINAGE (APRES 5 JOURS DE REDISTRIBUTIOl$

---

1’ / I / I
.
I
130.
\\ \\
\\
I
I
I
1
I
l
I
l
1
\\
\\

---

Ces paramètres ont pour valeurs :
Log = 1.200
+ 15.84 mm/j
= 0.463
intervalle de confiance à 66% :
uLo!J 9
5.46 mrn/j ,
46.02 rmn/j
et sont proches des résultats de la méthode i).
1
Notons que les calculs , en considérant la distribution gaussienne des
flux, ont donné pour valeurs :
if= 26.20 mn/j
intervalle de confiance à 56%:
10.52 mm/j , 41.88 mm/j1
iii) On peut simuler un échantillon de flux en gënérant des valeurs de
texture permettant de prédire les humidités et les paramètres Ko et /3 de la loi
K(e). L‘ëchantillon de textures est simulé par tirage au hasard dans une loi
le paramètre textural ayant été transformé sous une forme centr6e
réduite :
Log [A+L] - Log [A+L]
~CogiAfLl
La prédiction des paramètres 8 , K, et p s'est etablie à partir des
relations statistiques déterminées précédemment (chap. VI) dont les coefficients
de corrélation sont respectivement 0.793 , 0.926 et 0.923. La distribution des
flux calculës est log-normale (fig.71) et les paramètres de la distribution sont :
Log q = 1.15755 '
y= 14.37 dj
u Log Cl = 0.2078
intervalle de confiance à 66% : 18.91, 23.191
Les 3 modes de calculs que nous venons de voir donnent donc des résul-
tats comparabks. Nous avons vu que l'utilisation d'un gradient moyen dans le
calcul des f1u.x est envisageable. L'humidité peut ëtre mesurée en un certain
nombre de sites (rappelons que cette mesure est simple à effectuer) ou simulëe
dans le cas où on disposerait d‘une relation avec les caractéristiques textura-
les du sol. L'estimation de la conductivitë reste le principal obstacle à l’étude
des flux de drainage. Dans le cas de notre sol, un échantillon de 4 lois K( @)
permet d'estimer assez bien une conductivitë moyenne. Mais il faudrait un ëchan-
tillon beaucoup plus important dans le cas d'une surface plus hétérogène.

---

,132.
II - Application au calcul d'un bilan sous culture-
Durant la saison des pluies 1979, très déficitaire (372 mm), les 6 sous-
parcelles du dispositif (cf. fig. 2) ont été cultivées en arachide. Il s'agissait
pour notre part, dans cette experimentation,
de quantifier les flux hydriques à
la cote 110 cm, sous la zone racinaire de l'arachide.
Pour quantifier les flux de drainage et les lames d'eau percolées à
cette profondeur durant la période de culture, nous avons comparé l'intégration
"
des flux de Darcy et les variations du stock hydrique dans le profil.
- Flux de Darcy
Les humidités et les gradients de charge hydraulique ont ëté nesurés
sur chaque parcelle par humïdimétrie neutronique et tensiométrie (tensiomètres
implantés aux cotes 100 cm, 110 cm et 120 cm). A titre-d'exemple, nous donnons
figures 73 a et b l'évolution dans le temps des humidités et des gradients de
charge hydraulique à la cote .z :- 11D cm sur les sous-parcelles (l), (2) et (4).
Ces mesures sont sensibles en genéral aux fortes précipitat.jons (fig. 74) avec
un décalage dans le temps plus ou moins important <suivant les parcelles, les fai-
bles précipitations étant fi:ltriSes par la couche supérieure du sol et par la
plante, Les paramètres Ko
et [3 de la relation conductivité hydraulique - teneur
en eau ont été identifies à l'aide du taux d'éléments fins [A + L] à la cote
110 cm.
- Variations de stock
Compte tenu de l'État initial très sec en profondeur et du fait que
pendant l'expérimentation le front d'humidification n'atteint jamais le fond du
tcrbe (360 cm), on peut supposer que l'écoulement <i cette cote (353 cm) est négli-
geable. En conséquence, la lame d'eau, ou le flux, écoulée à travers la cote
110 cm, pwt 3x-e obtenue par la variation du stock hydrique entre 113 cm et
360 cm. La figure 75 met en Bvicience la grande variabilité des profils d'humidités
et des stocks d'eau dans le sol.
*
Nous avons compare sur la figure 76 les flux estimés par ces deux métho-
des sur les sous-parcelles (Il), (2) et (4) tout au long de la periode de culture.
L'accord entre les deux modes de calcul est satisfaisant, bien que les valeurs
de flux soient parfois sensiblement différentes.

---

3018
30/9
30/ 10
grad H
0
sous-parcelle na1
-10
a
sous-parcelle n32
V
sous-parcelle no4
-5
Y
0
:
4 L
I
30,/6
?0/7
30/8
30/9
?O/ 10
FIGURE 73a et 73b - EVOLUTION DES HUMIDITES ET DES GRADIENTS DE CHARGE HYDRAULIQUE
A LA COTE Z=llOCM DURANT LA PERIODE DE CULTURE SgR LES SOUS-
PARCELLES (l),(Z) et (4)
60
40
20
:A-
-4
30/6
I
0
d-L-1
. .
3Of7
30/8
30/10
FIGURE 74 - PLUVIOMETRIE ENREGISTREE SUR LA PARCELLE DURANT L'HIVERNAGE 1979

---

1972 -
ARACYixs
FIGURE 75 - PROFILS HYDRIQUES CARACTERISTIQUES DES PARCELLES 1 ,2 ET 4 PENDANT
LE CYCLE DE CULTURE D'ARACHIDE 1979

---

. 135.
q (m/j)
- flux de Darcy
2-
-
l-l
~-!
em--
flux obtenus par variation
de stock
sous-parce1 le n"l
- -1

l-
I
L- -,_
I
- 1
I
1
m-d
- -0
T-
c-
L-
I
0
.
y--$
- I
1
3016
30/7
30/8
'---
30/9
;
vo/10
L.-------
,fl sous-parcelle n"2
l-
1
$-J
L:
j
r- - -
r- --
,
1 --i’
1
r--- 1
/
ce I- -1
‘J+
!
Il
!I
/
r
I
Lf --*o
“1 3OJ6
30/7 LI +- -2
l---
10
c1
sous-parcelle n"4
l-
FIGURE 76 - COMPARAISON ENTRE LES FLUX DE DARCY ET LES FLUX OBTENUS PAR VARIATION DE STOCK
DURANT LA PERIODE DE CULTURE

---

.136.
Le tableau ci-dessous donne les lames d'eau écoulées sous la culture
et obtenues par intégration des flux dans le temp s selon les deux méthodes du
29.36 au 22.10.
Sous-parcelle no 1
2
3
4
5
6
Drainage cumulé (mm) 48.6
19.5
96.4
13.7
14.5
3.3
(flux de Darcy)
Variation de stock
43
24
77,8
3.7
14.8
4.6
m-Q
[A + I-1 (%)
4.8
3.1
4.7
'11.5
8.3
13 .8
Le bon accord entre ces deux modes de calcul du drainage confirme
donc la validité des relations K(0)
identifiées .i partir du taux d'eléments
fins du milieu considéré.
La figure 77 donne l'evolution dans le temps des flux de Darcy sur
les 6 sous-parcelles. Elle amène les remarques suivantes :
i) les parcelles (1) et (4) (on négligera pour cette dernière les
flux négatifs) sont constamment en percolation (flux positifs)
ii) la sécheresse du mois d'Août se traduit par une diminution très
nette des flux de percolation, voire 3 des reprises par évapotrans-
piration pour les parcelles (2), (3), (5) et (6).
La figure 78 donne enfin les "lames d'eau écoulées a la cote z = 110 cm
et cumulées dans le temps, sur les 6 sous-parcelles (integration dans le temps
des flux de Darcy). Elle met en évidence le comportement très différent de la
parcelle no 3 sur laquelle le drainage est beaucoup plus important durant la
période concernée.
La valeur moyenne 'de cette lame d'eau à l'échelle de la parcelle est
reportée sur la figure 79 ainsi que les intervalles de confiance à 66 % stir la
détermination d'une valeur de drainage et l'estimation d"une valeur moyenne. On
peut remarquer que les sous-parcelles (3) et (6) donnent lieu à des percolations
très différentes de la valeur moyenne. Par contre, la sous-parcelle (2) semble être
représentative de la Parcell>e car elle a un comportement moyen en drainage. Il
serait donc intéressant de suivre plus particulièrement par la suite cette sous-
parcelle.

---

/
--
c3

c
t
2
.- 4-
/
1
4 l---r
0 I
c
ua
I
-0
7 1
/
P !
/
N l
,
1
=

7
!
4

---

a
L-
I
a i
a i
a
a i
r-
1

---

drainage moyen à la cote IlDcm
100
intervalle de confiance à 66% sur l'estimation de
la moyenne
intervalle de confiance à 66% de l'échantillon
-- - --l- - - - - - -1
I
L - _ -
.
--- __
I
.---- J
8
-
-
- -,
1
G
1
I_
I
50
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I
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I
- - 2
l
I--
- - 7-
l..- - ~
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I
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_
-
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-
-
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- -
- -l- - - - -L _ _ _ a-
0
I
- - -,- - -
I
I
<
I
8
I
I
‘
I
I
i
F
3016
30/7
3oja
30/9
FIGURE 79 - LAME D'EAU CUMULEE MOYENNE ECOULEE A TRAVERS LA COTE Z=llOCM DURANT
LA PERIODE DE CULTURE

---

.141.
CONCLUSIONS
Les conclusions que nous pouvons formuler sur le thème de la variabilitê
spatiale des entrees-sorties de la zone non saturée, ne peuvent être en aucun cas
exhaustives et prétendre s'appliquer avec succes sur d'autres types de sols. C'est
'le cas en particulier de la géométrie optimum des anneaux infiltromètres et de la
relation entre conductivité hydraulique et texture du sol.
Toutefois, certains résultats ont probablement une représentativité plus
importante dans la mesure où ils ont été dëveloppés sur d'autres sites par d'autres
physiciens des sols. Il s'agit des lois de distribution spatiale des paramètres de
'l'écoulement, dont NIELSEN (1973) avait déjà montré les caractéristiques sur un sol
'limoneux.
D'un point de vue pratique, nous avons mis en évidence deux problëmes
fondamentaux :
- l'optimisation d'un matëriel de mesure de la loi d'infiltration I(t)
pour un SO? donné,
- la difficultë de mesurer in-situ la relation conductivité hydraulique -
teneur en eau du milieu.
Dans le premier cas, ?a simulation numérique des ëcoulements axisymétri-
(lues a montré que les essais classiquement effectués à l'infiltromètre simple ou
Aouble anneau etaient biaisés du fait de l'écoulement latéral. Les facteurs cor-
-ectifs et les géométries d'anneaux proposes dans notre cas nous permettent d'es-
timer un phénomène naturel d'infiltration. Il conviendrait dans cette optique
de simuler ce type d'essai pour différents sols et de proposer ainsi un système
‘l'abaques permettant de corriger l'effet latéral.
Dans le deuxiëme cas, l'utilisation d'un paramètre textural nous a
lermis de prédire les relations conductivitë hydraulique - teneur en eau sur des
sites dont on connaissait la texture. Dans le contexte particulier du sol sableux
que nous avons caractérisé, ces relations ont permis de quantifier les flux de
drainage sous une culture et de caractëriser ainsi le bilan hydrique du systeme
sol-plante.
-“*.“i*mm* icm,cmII --m.-c..----
--.-..
.-
_-,-_U_,,-.-----^_--_._-
-.-...- “.,--

---

. 142..
D‘un point de vue théorique, nous avons mis en évidence l'indépendance
statistique de nos mesures et leurs distributions spatiales. Il est apparu que la
plupart zdes variables hydrodynamïques suivaient des, lois de distributions dissymé-
triques (hormis la teneur en eau qui suit une loi de distribution gaussienne) dont
la moyenne spatiale pouvait ê!tre estimée par la moyenne géométrique. C'est; le cas
des lames d'eau infiltrées et des flux d'infiltration, c'est le cas aussi des flux
de drainage.
R l'avenir, il serait nécessaire d'effectuer une êtude semblable sur un
sol plus lourd, limoneux ou argileux, pour vérifier la représentativité de ces con-
clusïons, et mettre au point les outils expërimentaux appropriés.

---

.143.
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---

A N N E. X E S
-
-

---

.147.
A N N E X E no1
PROFiLs VE DENSiTE ET VE TEXTURE
densité apparente
0
50
100
150
1.0
1.5
2.0 densite apparente
0
50
100
150

---

. 148.
10
15
50
SITE M2
100
15c
2oc
2 (cm
0
5
10
15
L
SITE MI

---

. 149.
A/NNEXE no11
N/I
100
ETALONNAGE VE LA SONDE NEUTRON SUR LE SITE M 3
??
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
SITE M3
N
comptage sol
8C
No
comptage étui
equation d'étalonnage:
Q = 3.50 1
- 5.6
0

---

. 150,
A N N E X E no111
VER1 FTCATTON DE LA NORMALTTE V 'APRES
LA DISSYMETRIE ET L'APLATTSSEMENT (AlVAZIAN,1970)
-e----‘--------P---
1) Calcul des coefficients empiriques de dissymetrie et d'aplatissement
- coefficient de dissymetrie:
- coefficient d'aplatissement:
l .ii (Zy zj
i$ (FI) = 1y’
- 3
[1, r: (Z;- ?)y
N i=f
2) Calcul des ecarts quadratiques moyens
- de la dissymetrie:
- de l'aplatissement:

---

. 151.
A N N E X E n"IV
E.STIMAJII)N DU VARlUGRAMt& ET DU CORRELUGKAh&E SPATIAL
1) VARIOGRAMME
-
Quand le phénomène étudié se développe dans un plan, ?est un vecteur
de composantes (hl*, h; ), de même que x désigne un point de coordonnées
(Xl 9 X*L Le variograrmne est alors une fonction des deux variables hI* et hz*,
ou, en coordonnées polaires, une fonction du module h", distance entre les
points, et de l'angle polaire w .
X(i?') z Z((h;, hZ> : d(h;*,w)
Les points expérimentaux étant irrégulièrement espacés dans le plan,
on procède à des regroupements par classe de distance et d'angle pour calculer
les écarts quadratiques moyens. On peut aussi considérer le variogramme global,
c'est-à-dire toutes directions confondues ; celui-ci est alors une fonction
du seul module h* . C'est ce type de variogramme que nous avons déterminé pour
notre étude, dans le souci d'avoir un nombre de couples suffisant dans chacune
des classes de distance. Il a été calculé pour des valeurs de h" multiples du
pas à l'aide de la formule suivante :
2
Z (xi + h*) - Z (xi)
2) CORRELOGRAMME
Un avantage du variogramme est de travailler sur des écarts
quadratiques moyens, donc sans souci de la manière dont on considère les
couples de points. Par contre, le corrélograrnne qui reptisente un coefficient
de corrélation entre deux points distants de h*, est très sensible au sens des
couples (la corrélation obtenue avec les couples (Xl, X2) et (XI, X3) est
différente de celle obtenue avec (Xl, X2) et (X3, X1) j. Il est donc nécessaire
de se fixer une direction privilégiée (un vecteur).
I..
--._.-

m-e.--
-..-.
--
-_-
-
.,,.- _--
-
-.

---

.152.
Dans notre cas, nous nous sommes fixés un sens de circulation,
consistant â balayer un angle de sélection de 90"' suivant la direction corres-
pondant à la diagonale 11 , 47 . Il est clair que le corrélogramme calculé
dépendra du sens de circulation adopté et variera avec celui-ci.
La formulation du corr@logramme s'exprimera de la façon suivante :
COV (2 (Xi~hr), Z(Xi))
,p 0-n = -
-
-
%(x +h-) %Ix)
avec :
NO*)
cov (Z (x+hS), Z(x)) = &) x
Z(xi+h") _ Z(Xi+hl ) 0
1
i-l
C
m
-Z(Xi)
*
Cxi)
[
1
et :
2
Z("i + hi*) -Z(Xi + h”) 1
t
..J

---